广东省梅州市兴宁坭陂中学高一数学理模拟试卷含解析

广东省梅州市兴宁坭陂中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f（x）=，则f（2015）=（）A．B．﹣C．﹣D．参考答案：D考点：函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意化简f（2015）=f（2015﹣4），从而代入求函数的值．解答：解：f（2015）=f（2015﹣4）=f（2011）=sin（?2011）=sin=；故选D．点评：本题考查了分段函数的函数值的求法，属于基础题．2.已知，则的值为（

）

参考答案：C略3.函数的图象关于原点成中心对称，则等于（

）A. B.

C.

D.参考答案：D函数的图象关于原点成中心对称，所以，即，所以k∈Z.

4.命题p：“不等式的解集为”；命题q：“不等式的解集为”，则

（

）

A．p真q假

B．p假q真

C．命题“p且q”为真

D．命题“p或q”为假参考答案：D

解析：不等式的解集为,故命题p为假;不等式的解集为,故命题q为假.于是命题“p或q”为假.5.直线x+y+1=0的倾斜角是（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：C【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】由题意可知，直线x+y+1=0的斜率为k=﹣，设其倾斜角为α，由tanα=﹣，可得直线x+y+1=0的倾斜角．【解答】解：设其倾斜角为α，∵直线x+y+1=0的斜率为k=﹣，∴tanα=﹣，又α∈[0°，180°），∴α=120°．故选C．【点评】本题考查直线的倾斜角，着重考查直线的倾斜角与斜率间的关系，属于基础题．6.方程在区间(

)内有实根．A．

B．

C．

D．

参考答案：B7.已知为第三象限角，则（

）A.，，全为正数 B.，，全为负数C. D.参考答案：C【分析】根据的范围可求得正弦、余弦和正切的符号，从而得到结果.【详解】为第三象限角

，，，可知错误；则，正确，错误.本题正确选项：【点睛】本题考查各象限角三角函数值的符号问题，属于基础题.8.（5分）已知A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是从A到B的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在f下的象是（） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6参考答案：A考点： 映射．专题： 简易逻辑．分析： A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是从A到B的映射，1和8的原象分别是3和10，可以根据象与原像的关系满足f（x）=ax+b，列出不等式求出a，b的值，进而得到答案．解答： A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是从A到B的映射，又1和8的原象分别是3和10，∴，解得：，即f：x→y=x﹣25在f下的象可得f（5）=1×5﹣2=3，故选A；点评： 此题主要考查映射的定义及其应用，注意象与原象的对应关系，此题是一道基础题；9.若且的夹角为则的值（

）A.

B、

C、

D、参考答案：B10.有以下四个命题：（1）y=f(x)和y=f–1(x)的图象关于直线y=x对称（2）y=f(x)和y=f–1(x)的图象关于直线y=–x对称（3）y=f(x)和y=–f–1(x)的图象关于直线y=–x对称（4）y=f(x)和y=–f–1(x)的图象关于直线y=x对称其中，正确命题的个数是（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是．参考答案：（﹣1，3）【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f（|x﹣1|）＞f（2），即可得到结论．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，∴不等式f（x﹣1）＞0等价为f（x﹣1）＞f（2），即f（|x﹣1|）＞f（2），∴|x﹣1|＜2，解得﹣1＜x＜3，故答案为：（﹣1，3）12.若数列的前n项和，则

☆

．参考答案：4013.在中，若，，，则

．参考答案：14.如图，正方形的棱长为１，Ｃ、Ｄ分别是两条棱的中点，Ａ、Ｂ、Ｍ是顶点，那么Ｍ到截面ＡＢＣＤ的距离是_____________．参考答案：15.已知,则___________；参考答案：略16.（5分）（理）已知cos（﹣x）=a，且0，则的值用a表示为

．参考答案：2a考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： 由x的范围求出﹣x的范围，根据cos（﹣x）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（﹣x）的值，利用诱导公式求出所求式子分母的值，将cosx=cos，求出cosx的值，进而确定出cos2x的值，代入计算即可求出值．解答： ∵0＜x＜，∴0＜﹣x＜，∵cos（﹣x）=a，∴sin（﹣x）=，∴cos（+x）=cos=sin（﹣x）=，cosx=cos=×a+×=（a+），即cos2x=2cos2x﹣1=2×（a+）2﹣1=a2+1﹣a2+2a﹣1=2a，则原式==2a．故答案为：2a点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．17.已知集合，，若，则的值是_______________.

参考答案：-1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某渔船在航行中不幸遇险，发出呼叫信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为40°，距离为15海里的C处，并测得渔船正沿方位角为100°的方向，以15海里/小时的速度向小岛B靠拢，我海军舰艇立即以海里/小时的速度前去营救，求舰艇靠近渔船所需的最少时间和舰艇的航向.参考答案：解：如图所示，设所需时间为小时，则.在中，根据余弦定理，则有，可得，整理得，解得或(舍去).即舰艇需1小时靠近渔船， 此时,在中，由正弦定理，得，所以，又因为为锐角，所以，所以舰艇航行的方位角为.

19.(本小题满分14分)如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L垂直直线AB。点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L与M、N点。（Ⅰ）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆方程；（Ⅱ）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点。

参考答案：建立平面直角坐标系，⊙O的方程为，20.数列{an}满足a1=2，an+1=-，求a2008。参考答案：略21.如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCD－A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心．求证：PQ∥平面BCC1B1.参考答案：证法一：如图①取B1B中点E，BC中点F，连接PE、QF、EF，∵△A1B1B中，P、E分别是A1B、B1B的中点，∴PE綊A1B1.同理QF綊AB.又A1B1綊AB，∴PE綊QF.∴四边形PEFQ是平行四边形．∴PQ∥EF.又PQ?平面BCC1B1，EF?平面BCC1B1，∴PQ∥平面BCC1B1.证法二：如图②，连接AB1，B1C，∵△AB1C中，P、Q分