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文档简介
广东省梅州市兴宁坭陂中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设f(x)=,则f(2015)=()A.B.﹣C.﹣D.参考答案:D考点:函数的值.专题:计算题;函数的性质及应用.分析:由题意化简f(2015)=f(2015﹣4),从而代入求函数的值.解答:解:f(2015)=f(2015﹣4)=f(2011)=sin(?2011)=sin=;故选D.点评:本题考查了分段函数的函数值的求法,属于基础题.2.已知,则的值为(
)
参考答案:C略3.函数的图象关于原点成中心对称,则等于(
)A. B.
C.
D.参考答案:D函数的图象关于原点成中心对称,所以,即,所以k∈Z.
4.命题p:“不等式的解集为”;命题q:“不等式的解集为”,则
(
)
A.p真q假
B.p假q真
C.命题“p且q”为真
D.命题“p或q”为假参考答案:D
解析:不等式的解集为,故命题p为假;不等式的解集为,故命题q为假.于是命题“p或q”为假.5.直线x+y+1=0的倾斜角是()A.30° B.60° C.120° D.150°参考答案:C【考点】I2:直线的倾斜角.【分析】由题意可知,直线x+y+1=0的斜率为k=﹣,设其倾斜角为α,由tanα=﹣,可得直线x+y+1=0的倾斜角.【解答】解:设其倾斜角为α,∵直线x+y+1=0的斜率为k=﹣,∴tanα=﹣,又α∈[0°,180°),∴α=120°.故选C.【点评】本题考查直线的倾斜角,着重考查直线的倾斜角与斜率间的关系,属于基础题.6.方程在区间(
)内有实根.A.
B.
C.
D.
参考答案:B7.已知为第三象限角,则(
)A.,,全为正数 B.,,全为负数C. D.参考答案:C【分析】根据的范围可求得正弦、余弦和正切的符号,从而得到结果.【详解】为第三象限角
,,,可知错误;则,正确,错误.本题正确选项:【点睛】本题考查各象限角三角函数值的符号问题,属于基础题.8.(5分)已知A=B=R,x∈A,y∈B,f:x→y=ax+b是从A到B的映射,若1和8的原象分别是3和10,则5在f下的象是() A. 3 B. 4 C. 5 D. 6参考答案:A考点: 映射.专题: 简易逻辑.分析: A=B=R,x∈A,y∈B,f:x→y=ax+b是从A到B的映射,1和8的原象分别是3和10,可以根据象与原像的关系满足f(x)=ax+b,列出不等式求出a,b的值,进而得到答案.解答: A=B=R,x∈A,y∈B,f:x→y=ax+b是从A到B的映射,又1和8的原象分别是3和10,∴,解得:,即f:x→y=x﹣25在f下的象可得f(5)=1×5﹣2=3,故选A;点评: 此题主要考查映射的定义及其应用,注意象与原象的对应关系,此题是一道基础题;9.若且的夹角为则的值(
)A.
B、
C、
D、参考答案:B10.有以下四个命题:(1)y=f(x)和y=f–1(x)的图象关于直线y=x对称(2)y=f(x)和y=f–1(x)的图象关于直线y=–x对称(3)y=f(x)和y=–f–1(x)的图象关于直线y=–x对称(4)y=f(x)和y=–f–1(x)的图象关于直线y=x对称其中,正确命题的个数是(
)(A)1
(B)2
(C)3
(D)4参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知偶函数f(x)在[0,+∞)单调递减,f(2)=0,若f(x﹣1)>0,则x的取值范围是.参考答案:(﹣1,3)【考点】函数奇偶性的性质;函数单调性的性质.【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f(|x﹣1|)>f(2),即可得到结论.【解答】解:∵偶函数f(x)在[0,+∞)单调递减,f(2)=0,∴不等式f(x﹣1)>0等价为f(x﹣1)>f(2),即f(|x﹣1|)>f(2),∴|x﹣1|<2,解得﹣1<x<3,故答案为:(﹣1,3)12.若数列的前n项和,则
☆
.参考答案:4013.在中,若,,,则
.参考答案:14.如图,正方形的棱长为1,C、D分别是两条棱的中点,A、B、M是顶点,那么M到截面ABCD的距离是_____________.参考答案:15.已知,则___________;参考答案:略16.(5分)(理)已知cos(﹣x)=a,且0,则的值用a表示为
.参考答案:2a考点: 同角三角函数基本关系的运用.专题: 三角函数的求值.分析: 由x的范围求出﹣x的范围,根据cos(﹣x)的值,利用同角三角函数间的基本关系求出sin(﹣x)的值,利用诱导公式求出所求式子分母的值,将cosx=cos,求出cosx的值,进而确定出cos2x的值,代入计算即可求出值.解答: ∵0<x<,∴0<﹣x<,∵cos(﹣x)=a,∴sin(﹣x)=,∴cos(+x)=cos=sin(﹣x)=,cosx=cos=×a+×=(a+),即cos2x=2cos2x﹣1=2×(a+)2﹣1=a2+1﹣a2+2a﹣1=2a,则原式==2a.故答案为:2a点评: 此题考查了同角三角函数基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关键.17.已知集合,,若,则的值是_______________.
参考答案:-1略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.某渔船在航行中不幸遇险,发出呼叫信号,我海军舰艇在A处获悉后,立即测出该渔船在方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为40°,距离为15海里的C处,并测得渔船正沿方位角为100°的方向,以15海里/小时的速度向小岛B靠拢,我海军舰艇立即以海里/小时的速度前去营救,求舰艇靠近渔船所需的最少时间和舰艇的航向.参考答案:解:如图所示,设所需时间为小时,则.在中,根据余弦定理,则有,可得,整理得,解得或(舍去).即舰艇需1小时靠近渔船, 此时,在中,由正弦定理,得,所以,又因为为锐角,所以,所以舰艇航行的方位角为.
19.(本小题满分14分)如图,已知圆O的直径AB=4,定直线L到圆心的距离为4,且直线L垂直直线AB。点P是圆O上异于A、B的任意一点,直线PA、PB分别交L与M、N点。(Ⅰ)若∠PAB=30°,求以MN为直径的圆方程;(Ⅱ)当点P变化时,求证:以MN为直径的圆必过圆O内的一定点。
参考答案:建立平面直角坐标系,⊙O的方程为,20.数列{an}满足a1=2,an+1=-,求a2008。参考答案:略21.如图所示,已知P、Q是单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心.求证:PQ∥平面BCC1B1.参考答案:证法一:如图①取B1B中点E,BC中点F,连接PE、QF、EF,∵△A1B1B中,P、E分别是A1B、B1B的中点,∴PE綊A1B1.同理QF綊AB.又A1B1綊AB,∴PE綊QF.∴四边形PEFQ是平行四边形.∴PQ∥EF.又PQ?平面BCC1B1,EF?平面BCC1B1,∴PQ∥平面BCC1B1.证法二:如图②,连接AB1,B1C,∵△AB1C中,P、Q分
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