广东省梅州市丰顺华侨中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析

广东省梅州市丰顺华侨中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知变量x，y满足约束条件则z＝2x·4y的最大值为()A．16

B．32

C．4

D．2参考答案：B略2.若复数z=（x2+2x﹣3）+（x+3）i为纯虚数，则实数x的值为（）A．﹣3 B．1 C．﹣3或1 D．﹣1或3参考答案：B【考点】复数的基本概念．【分析】根据复数z=（x2+2x﹣3）+（x+3）i为纯虚数，可得x2+2x﹣3=0，x+3≠0，解得x．【解答】解：∵复数z=（x2+2x﹣3）+（x+3）i为纯虚数，∴x2+2x﹣3=0，x+3≠0，解得x=1．故选：B．3.若x，y是正数，则的最小值是

（

）

A．3

B．

C．4

D．参考答案：答案：C4.已知f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴是，则g（x）=asinx+cosx的初相是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【专题】计算题．【分析】先利用函数的对称性，采用赋值法列方程解得a的值，再利用两角和的正弦公式将函数g（x）化为y=Asin（ωx+φ）型函数，从而确定其初相φ【解答】解：∵f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴是，∴f（）=f（3π）即sin+acos=sin3π+acos3π，解得a=﹣∴g（x）=﹣sinx+cosx=（sinxcos+cosxsin）=sin（x+）∴g（x）=asinx+cosx的初相是故选D【点评】本题主要考查了三角函数的图象和性质，利用对称性和赋值法求参数值的技巧，y=Asin（ωx+φ）型函数的意义，属基础题5.函数y=x﹣的值域为（） A．（﹣∞，1） B． （﹣∞，1] C． （0，1] D． [0，1]参考答案：考点： 函数的值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 运用换元法t=，转化为二次函数求解，注意变量的范围．解答： 解：设t=，则y=﹣t2﹣t+1，t≥0，∵对称轴为t=，可知；在[0，+∞）上为单调递减函数，∴当t=0时，y的最大值为1，即函数y=x﹣的值域为（﹣∞，1]，故选：B点评： 本题考查了运用换元法，转化为二次函数的问题来解决，此类型题，要特别注意心自变量的取值范围．6.为得到函数的图象，只需将函数的图象A.向左平移个长度单位

B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位

D.向右平移个长度单位参考答案：C因为，所以为了得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位，选C.7.等差数列中，，则它的前9项和A．9

B．18

C．36

D．72参考答案：8.已知f（x）=的值域为R，那么a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣1，） C．[﹣1，） D．（0，）参考答案：C【考点】分段函数的应用．【分析】根据函数解析式得出x≥1，lnx≥0，由题意可得（1﹣2a）x+3a必须取到所有的负数，即满足：，求解即可．【解答】解：∵f（x）=，∴x≥1，lnx≥0，∵值域为R，∴（1﹣2a）x+3a必须取到所有的负数，即满足：，即为，即﹣1≤a＜，故选C．9.在直角三角形中，，取点，使那么A．3

B．6

C．-3

D

-6，参考答案：A略10.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（

）

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，直线l：x－y＋3＝0与圆O：x2＋y2＝r2(r＞0)相交于A，B两点．若＋2＝，且点C也在圆O上，则圆O的方程为

.参考答案：12.“”是“直线和直线平行”的

．参考答案：充要条件13.甲、乙两人需安排值班周一至周四共四天，每人两天，具体安排抽签决定，则不出现同一人连续值班情况的概率是_____参考答案：14.已知正实数x，y满足+2y﹣2=lnx+lny，则xy=．参考答案：．【分析】令f（x）=﹣lnx﹣2，令g（y）=lny﹣2y，问题转化为求f（x）的最小值和g（y）的最大值，从而求出对应的x，y的值，从而求出xy的值即可．【解答】解：令f（x）=﹣lnx﹣2，则f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，∴f（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增，∴f（x）≥f（2）=﹣ln2﹣1，令g（y）=lny﹣2y，则g′（y）=，令g′（y）＞0，解得：y＜，令g′（y）＜0，解得：y＞，∴g（y）在（0，）递增，在（，+∞）递减，∴g（y）≤g（）=﹣ln2﹣1，∴x=2，y=时，﹣lnx﹣2=lny﹣2y，∴xy==，故答案为：．15.如果对于函数f（x）定义域内任意的两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），且存在两个不相等的自变量值y1，y2，使得f（y1）＝f（y2），就称f（x）为定义域上的不严格的增函数．则①，②，③，④，四个函数中为不严格增函数的是_____，若已知函数g（x）的定义域、值域分别为A、B，A＝{1，2，3}，B?A，且g（x）为定义域A上的不严格的增函数，那么这样的g（x）有_____个．参考答案：①③

9【分析】①③两个函数满足题意，②是严格单调递增的函数，不合题意，④当x1，x2∈（1，），f（x1）＞f（x2），不合题意；分别列举出满足条件的函数关系即可得解.【详解】由已知中：函数f（x）定义域内任意的两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），且存在两个不相等的自变量值y1，y2，使得f（y1）＝f（y2），就称f（x）为定义域上的不严格的增函数．①，满足条件，为定义在R上的不严格的增函数；②，当x1，x2∈（，），f（x1）＞f（x2），故不是不严格的增函数；③，满足条件，为定义在R上的不严格的增函数；④，当x1，x2∈（1，），f（x1）＞f（x2），故不是不严格的增函数；故已知的四个函数中为不严格增函数的是①③；∵函数g（x）的定义域、值域分别为A、B，A＝{1，2，3}，B?A，且g（x）为定义域A上的不严格的增函数，则满足条件的函数g（x）有：g（1）＝g（2）＝g（3）＝1，g（1）＝g（2）＝g（3）＝2，g（1）＝g（2）＝g（3）＝3，g（1）＝g（2）＝1，g（3）＝2，g（1）＝g（2）＝1，g（3）＝3，g（1）＝g（2）＝2，g（3）＝3，g（1）＝1，g（2）＝g（3）＝2，g（1）＝1，g（2）＝g（3）＝3，g（1）＝2，g（2）＝g（3）＝3，故这样的函数共有9个，故答案为：①③；9．【点睛】此题考查函数概念，涉及新定义，与单调递增对比，寻找满足条件的函数，关键在于读懂题意，根据不严格增函数的定义进行判定.16.已知数列的前项和，则其通项公式____________..参考答案：【知识点】数列的前项和公式和通项公式

D1【答案解析】

解析：当时，，

当时，

，

经检验，当时，上式也成立，

综上，，故答案为：【思路点拨】利用即可求出。17.函数，且，，则的取值范围是__________．参考答案：由题得：，如图表示的可行域：则可得，又b=1,a=0成立，此时，可得三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足，，数列{bn}满足（Ⅰ）证明：数列为等差数列；（Ⅱ）求数列{bn}的前n项和.参考答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）通过化简得到，证明数列为等差数列.（Ⅱ）先求出通项公式，再求出通项公式【详解】（1）证明：∵

∴∴即：∴数列是以为首项，1为公差的等差数列.（Ⅱ）利用错位相减法计算：两式相减化简得：【点睛】本题考查了等差数列的证明，错位相减法求数列的前N项和，属于数列的常考题型.19.(本题满分12分)已知数列的前项和（为正整数）.（1）证明：数列是等差数列，并求的通项公式；（2）令，设数列的前项和为，是否存在实数，使得对一切正整数都成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．参考答案：20.已知函数（且）.（1）当时，用定义法证明函数f(x)在定义域上单调递增；（2）解关于x的不等式.参考答案：（1）见解析（2）答案不唯一，见解析【分析】（1）根据函数单调性的定义，注意做差后变形，即可求证（2）分和两种情况分类讨论，根据对数函数的单调性求解.【详解】（1）证明：由得，故函数的定义域为，令，因为，由，有，，，可得，由，且，得，所以，故当时，函数在定义域单调递增，（2）不等式可化为，①当时，不等式可化为，解得，②当时，不等式可化为，解得.【点睛】本题主要考查了函数单调性的定义，对数函数的单调性，分类讨论的思想，属于中档题.21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2b﹣c）cosA=acosC．（]）求角A的大小；（2）设=（0，﹣1），=（cosB，2cos2）．试求|+|的最小值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；正弦定理；余弦定理．【分析】（1）根据正弦定理便可由（2b﹣c）cosA=acosC得，（2sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，由两角和的正弦公式便可得到2sinBcosA=sinB，从而得出，这便得出；（2）先得出，从而得出=，带入2B=（B+C）+（B﹣C），2C=（B+C）﹣（B﹣C），利用两角和差的余弦公式便可以化简成，从而看出B=C时，取到最小值，并可求出该最小值．【解答】解：（1）根据正弦定理，b=2rsinB，c=2rsinC，a=2rsinA，带入（2b﹣c）cosA=acosC得：（4rsinB﹣2rsinC）cosA=2rsinAcosC；∴（2sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC；∴2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB；∴；∴；（2）；∴；∴；∴=====；∴cos（B﹣C）=1，即B=C时，取最小值．22.已知{an}是等差数列，{bn}是正项的等比数列，且a1=b1=2，a5=14，b3=a3．（Ⅰ）求{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an}中满足b4＜an＜b6的各项的和．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，依题意，可求得d与q，从而可求得{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）b4＜an＜b6，即24＜3n﹣1＜26，可求得n=6，7，8，…，21，于是满足b4＜an＜b