广东省揭阳市五云中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析

广东省揭阳市五云中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知幂函数的图像过点，则这个幂函数的解析式是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.已知函数满足，则a的值是（

）A.4 B.8 C.10 D.4或10参考答案：C【分析】分情况和解出的值,并注意判断是否满足分段的标准即可.【详解】当时,令,不满足；当时,令,满足.所以.故选C.【点睛】分段函数求等式时,需要注意分情况讨论,解出的值要检验是否满足定义域.3.如图，已知四棱锥V-ABCD的底面是边长为2正方形，侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角V-AB-C的大小为（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：C4.已知圆O1：x2+y2=1与圆O2：x2+y2﹣6x+8y+9=0，则两圆的位置关系为（）A．相交 B．内切 C．外切 D．相离参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】直线与圆．【分析】求出两个圆的圆心与半径，通过弦心距与半径和与差的关系，判断两个圆的位置关系．【解答】解：圆O1：x2+y2=1的圆心（0，0），半径为：1；圆O2：x2+y2﹣6x+8y+9=0，圆心（3，﹣4），半径为：4．两个圆的圆心距为：=5，恰好是两个圆的半径和，所以两个圆外切．故选：C．【点评】本题考查两个圆的位置关系的判断，求出圆心距与半径和与差的关系是解题的关键．5.如果点位于第三象限，那么角所在象限是（

）Ａ.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限参考答案：B略6.已知函数，则下列结论不正确的是（

）A.2π是f(x)的一个周期 B.C.f(x)的值域为R D.f(x)的图象关于点对称参考答案：B【分析】利用正切函数的图像和性质对每一个选项逐一分析得解.【详解】A．的最小正周期为，所以是的一个周期，所以该选项正确；B.所以该选项是错误的；C.的值域为R，所以该选项是正确的；D.的图象关于点对称,所以该选项是正确的.故选：B【点睛】本题主要考查正切函数的图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.7.正项等比数列{an}满足:,则,的最小值是(

)A．8

B．16

C.24

D．32参考答案：D8.已知,,则在向量方向上的投影为

（

）（A）

（B）2

（C）

（D）10参考答案：C9.设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则?U（S∪T）等于（）A.φ

B.{2，4，7，8}

C.{1，3，5，6}

D.{2，4，6，8}参考答案：B略10.已知集合M＝｛0，1｝，N＝｛1，2｝，则M∪N＝（

）A．{0，1，2} B．{1，0，1，2}

C．{1} D．不能确定参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知4a=2，lgx=a，则x=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】根据指数函数和对数函数的定义计算即可．【解答】解：∵4a=2，∴22a=2，即2a=1解得a=∵lgx=a，∴lgx=∴x=，故答案为：12.已知函数，则

．参考答案：298.5

13.数列中,,为的前项和,则=

参考答案：-100514.阅读以下程序：输入

x

If

x>0

Then

y=3x+1

Else

y=-2x+3

End

If

输出

y

End

若输入x=5,则输出的y=

.参考答案：1615.函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分图象如下图所示，则的值等于

参考答案：16.直线的倾斜角的大小是_________.参考答案：试题分析：由题意，即，∴。考点：直线的倾斜角.17.的值等于．参考答案：0【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：=cos+sin（﹣）=﹣=0，故答案为：0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数一个周期的图象如图2所示，（1）求函数的周期T及最大值、最小值；（2）求函数的表达式、单调递增区间。参考答案：解：（1）从图知，函数的周期为,函数的最大值为，最小值为-1.（2），则,

又时，，∴，而，则，∴函数的表达式为

单调递增区间为：

略19.（15分）设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.

（1）设，求证：数列是等比数列，

（2）求出的通项公式。

（3）求数列的前n项和.参考答案：（1）对于任意的正整数都成立，两式相减，得∴，即，即对一切正整数都成立。∴数列是等比数列。由已知得

即∴首项，公比，。。20.已知数列{an}满足：，（1）求，的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设，数列{bn}的前n项和Tn，求证：参考答案：(1)；；(2)(3)见证明；【分析】（1）令可求得；（2）在已知等式基础上，用代得另一等式，然后相减，可求得，并检验一下是否适合此表达式；（3）用裂项相消法求和．【详解】解：（1）由已知得，∴(2)由，①得时，，②①-②得∴，也适合此式，∴（）．（3）由（2）得，∴∴∵，∴∴【点睛】本题考查由数列的通项公式，考查裂项相消法求和．求通项公式时的方法与已知求的方法一样，本题就相当于已知数列的前项和，要求．注意首项求法的区别．21.已知，⑴判断的奇偶性；

⑵证明．参考答案：解析：（1）

，为偶函数（2），当，则，即；

当，则，即，∴。22.已知线段AB的端点A的坐标为(4,3)，端点B是圆:上的动点。（1）求过A点且与圆相交时的弦长为的直线的方程。（2）求线段AB中点M的轨迹方程，并说明它是什么图形。参考答案：（1）根据题意设直线的斜率为k，-----------------------1分则直线的方程为，且与圆相交的弦长为，所以圆心到直线的距离为。-------------------------------3分解得。---------------------4分所以直线的方程为或。------