广东省广州市象贤中学2022年高一数学理月考试卷含解析

广东省广州市象贤中学2022年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各图中，可表示函数y=f(x)的图象的只可能是

（

）

参考答案：C2.四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，则异面直线与所成的角等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.已知R是实数集，集合，则阴影部分表示的集合是（

）A.[0,1] B.(0,1] C.[0,1) D.(0,1)参考答案：B【分析】阴影部分对应的集合为A∩B，利用集合的基本运算即可得到结论．【详解】由题可知阴影部分对应的集合为A∩B，∵A＝{x|或}，B＝{x|0＜x}，∴A∩B＝{x|0＜x}=(0，1]，故选B．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，利用集合关系确定阴影部分的集合是解决本题的关键．4.tan690°的值为（）A．﹣B．C．﹣D．参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由tan（α+2kπ）=tanα、tan（﹣α）=﹣tanα及特殊角三角函数值解之．【解答】解：tan690°=tan=﹣tan30°=﹣，故选A．5.已知集合，，则集合与的关系是（

）A．=

B．

C．

D．

参考答案：C6.下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是(

)A．f（x）=|x| B．f（x）= C．f（x）=﹣x3 D．f（x）=x|x|参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的单调性与奇偶性对选项中的函数进行判断即可．【解答】解：对于A，f（x）=|x|，是定义域R上的偶函数，∴不满足条件；对于B，f（x）=，在定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是奇函数，且在每一个区间上是减函数，∴不满足条件；对于C，f（x）=﹣x3，在定义域R上是奇函数，且是减函数，∴满足题意；对于D，f（x）=x|x|=，在定义域R上是奇函数，且是增函数，∴不满足条件．故选：C．【点评】本题考查了常见的基本初等函数的单调性与奇偶性的判断问题，是基础题目．7.已知点A(1,3)，B(－2，－1)，若直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的取值范围()A．k≥

B．k≤－2

C．k≥或k≤－2

D．－2≤k≤参考答案：D8.已知数列{an}的前4项为：l，，，，则数列{an}的通项公式可能为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】分母与项数一样，分子都是1，正负号相间出现，依此可得通项公式【详解】正负相间用表示，∴．故选D．9.式子sin3000的值等于（

）A、

B、

C、-

D、-参考答案：D10.平行于同一平面的两条直线的位置关系A．平行

B．相交

C．异面

D．平行、相交或异面参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.tan(-)＝________.参考答案：12.已知a，b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a，b在α上的射影有可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．在上面结论中，正确结论的编号是________(写出所有正确结论的编号)．参考答案：①②④13.已知命题p:“”，命题q:“

”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是

．参考答案：或

略14.设，，且，则锐角α为．参考答案：45°【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】直接利用向量共线的充要条件求解即可．【解答】解：设，，且，所以：sinαcosα=，sin2α=1．则锐角α为45°．故答案为：45°．【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，基本知识的考查．15.若函数有两个零点，则实数a的取值范围为__________。参考答案：略16.的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为

．参考答案：1617.设集合，且，则实数的取值范围是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c．已知．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．参考答案：解：（Ⅰ）∵c=2，C=，c2=a2+b2﹣2abcosC∴a2+b2﹣ab=4，又∵△ABC的面积等于，∴，∴ab=4 联立方程组，解得a=2，b=2（Ⅱ）∵sinC+sin（B﹣A）=sin（B+A）+sin（B﹣A）=2sin2A=4sinAcosA，∴sinBcosA=2sinAcosA当cosA=0时，，，，，求得此时当cosA≠0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，联立方程组解得，．所以△ABC的面积综上知△ABC的面积略19.目前，兴国县出租车的计价标准是：路程km以内(含km)按起步价8元收取，超过km后的路程按元/km收取，但超过km后的路程需加收的返空费(即单价为元/km).（说明：现实中要计等待时间,且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑）（Ⅰ）若，将乘客搭乘一次出租车的费用(单位:元)表示为行程（单位:km）的分段函数；（Ⅱ）某乘客行程为km，他准备先乘一辆出租车行驶8km，然后再换乘另一辆出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆租车完成全部行程更省钱？参考答案：（Ⅱ）只乘一辆车的车费为：=2.85×16-5.3=40.3(元)；…………………9分换乘2辆车的车费为：=2×(4.2+1.9×8)=38.8(元)。……………11分∵40.3>38.8∴该乘客换乘比只乘一辆车更省钱。………………13分评分建议：列式正确，计算错误，每个式子得1分。20.（本小题满分12分）如图所示,平面ABCD⊥平面ABEF,ABCD是正方形，ABEF是矩形,且AF=AD=,G是EF的中点.(1)求证:平面AGC⊥平面BGC;(2)求三棱锥A－GBC的体积.参考答案：(1)证明:∵G是矩形ABEF的边EF的中点,∴AG=BG=2,从而得:AG2+BG2=AB2,∴AG⊥BG.又∵平面ABCD⊥平面ABEF,平面ABCD∩平面ABEF=AB,且BC⊥AB,∴BC⊥平面ABEF.∵AG?平面ABEF,∴BC⊥AG.∵BC∩BG=B,∴AG⊥平面BGC,∵AG?平面AGC,∴平面AGC⊥平面BGC.(2)解:由(1)得BC⊥平面ABEF,∴CB是三棱锥A-GBC的高.∴VA-GBC=VC-ABG=21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(1)在如图给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间．参考答案：(1)函数f(x)的图象如下图所示：(2)函数的单调递增区间为[－1,0]，[2,5]．22