广东省揭阳市龙潭中学高二数学文下学期期末试卷含解析

广东省揭阳市龙潭中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两直线与平行，则它们之间的距离为（

）A

B

C

D

参考答案：D

把变化为，则.2.与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是(

)

A．8

B.4

C.2

D.1参考答案：A略3.

已知复数z满足，则复数z的虚部为（

）A.－i B.－1 C.i D.1参考答案：B【分析】根据已知求出复数z,再求其虚部.【详解】由题得，所以复数z的虚部为-1.故选：B【点睛】本题主要考查复数的除法运算和复数虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4.集合,，则等于

（

）A．{1,2}

B．{1,2,3}

C．{0,1,2}

D．{－1,0,1,2}参考答案：D5.袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】组合及组合数公式．【分析】因为这个样本要恰好是按分层抽样方法得到的概率，依题意各层次数量之比为4：3：2：1，即红球抽4个，蓝球抽3个，白球抽2个，黄球抽一个，所以红球抽4个，蓝球抽3个，白球抽2个，黄球抽一个是按分层抽样得到的概率．【解答】解：∵这个样本要恰好是按分层抽样方法得到的概率依题意各层次数量之比为4：3：2：1，即红球抽4个，蓝球抽3个，白球抽2个，黄球抽一个，根据古典概型公式得到结果为；故选A【点评】本题考查分层抽样和古典概型，分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等．6.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是

A.

B.

C.

D.参考答案：C7.过抛物线x2=4y的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，2|AF|=|BF|+|BA|，则|AB|=（）A．3 B． C．4 D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意可设直线方程y=kx+1，与抛物线方程联立，化为关于y的一元二次方程，利用根与系数的关系得到A，B的纵坐标的乘积，结合2|AF|=|BF|+|BA|，求得A，B的纵坐标，则|AB|可求．【解答】解：由抛物线x2=4y，得F（0，1），若直线l⊥x轴，不合题意；设直线l的方程为y=kx+1，代入x2=4y，得y2﹣（4k2+2）y+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4k2+2，y1y2=1，①∵|BF|+|BA|=2|FA|，∴|BF|+|BF|+|AF|=2|FA|，∴|FA|=2|BF|，即y1+1=2（y2+1），即代入①得，∴y1=2，则|AB|=．故选：D．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查运算求解能力，推理论证能力，考查化归与转化思想，是中档题．8.已知有极大值和极小值，则的取值范围为()A．

B．

C．

D．参考答案：D9.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.与 B.与C.与 D.与参考答案：D【分析】通过求定义域，可以判断选项A，B的两函数都不是同一函数，通过看解析式可以判断选项C的两函数不是同一函数，从而只能选D．【详解】A．f（x）=x+1的定义域为R，的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数；B.的定义域为（0，+∞），g（x）=x的定义域为R，定义域不同，不是同一函数；C．f（x）=|x|，，解析式不同，不是同一函数；D．f（x）=x的定义域为R，的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一函数．故选：D．【点睛】考查函数的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同．10.抛物线的焦点坐标是 （

）A． B． C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：），则此几何体的体积是

参考答案：略12.由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)参考答案：1,1,3,3略13.

。参考答案：14.已知P是底面为正三角形的直三棱柱ABC-A1B1C1的上底面△A1B1C1的中心，作平面与棱AA1交于点D．若，则三棱锥D-ABC的体积为_____．参考答案：【分析】由题意画出图形，求出AD的长度，代入棱锥体积公式求解．【详解】如图，∵P为上底面△A1B1C1的中心，∴A1P，∴tan．设平面BCD交AP于F，连接DF并延长，交BC于E，可得∠DEA＝∠PAA1，则tan∠DEA．∵AE，∴AD．∴三棱锥D﹣ABC的体积为V．故答案为：．【点睛】本题考查多面体体积的求法，考查空间想象能力与思维能力，考查计算能力，是中档题．15.已知某随机变量X的分布列如下（）：X123P

则随机变量X的数学期望=_______，方差=____________.参考答案：16.记等差数列的前n项的和为，利用倒序求和的方法得：；类似地，记等比数列的前n项的积为，且，试类比等差数列求和的方法，将表示成首项，末项与项数n的一个关系式，即=

.参考答案：17.请写出初中物理中的三个向量________________________参考答案：力、位移、速度三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，AF⊥平面ABCD，CE⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：BD⊥EF；（Ⅱ）若AF=1，且二面角B﹣EF﹣C的大小为30°，求CE的长．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）通过题意可得四边形ACEF在同一平面内，利用线面垂直的判定定理及性质定理即得结论；（Ⅱ）以点A为坐标原点，分别以AB、AD、AF所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系A﹣xyz，通过平面BEF的一个法向量与平面CEF的一个法向量的夹角的余弦值的绝对值为，计算即得CE的长．【解答】（Ⅰ）证明：∵AF⊥平面ABCD，CE⊥平面ABCD，∴AF∥CE，∴四边形ACEF在同一平面内，∵AF⊥平面ABCD，∴AF⊥BD，又∵ABCD为正方形，∴AC⊥BD，∵AF∩AC=A，∴BD⊥平面ACEF，∴BD⊥EF；（Ⅱ）解：以点A为坐标原点，分别以AB、AD、AF所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系A﹣xyz如图，设CE=a，则B（1，0，0），F（0，0，1），E（1，1，a），∴=（﹣1，0，1），=（0，1，a），设平面BEF的一个法向量为=（x，y，1），由，得，∴=（1，﹣a，1），由（I）知=（1，﹣1，0）是平面CEF的一个法向量，∴|cos＜，＞|==cos30°=，∴a=2，即CE=2．【点评】本题考查空间中线线垂直的判定及性质，以及求二面角的三角函数值，注意解题方法的积累，属于中档题．19.设数列{an}是等差数列，满足，数列{bn}满足，且为等比数列.（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和.参考答案：解：（1）设等差数列的公差为，由题意得，所以.设等比数列的公比为，由题意得，解得.所以，所以.（2）由（1）知.数列的前项和为，数列的前项和为.所以，数列的前项和为.20.已知函数是函数的导函数，（其中e为自然对数的底数），对任意实数x，都有，则不等式的解集为（

）A．(－∞,e)

B．(1,+∞)

C.(1,e)

D．(e,+∞)参考答案：B分析：由题意构造函数，则可得单调递减．又由可得，即，于是可得不等式的解集．详解：由题意构造函数，则，∴函数在R上单调递减．又，∴，而，∴，∴，故不等式的解集为．故选B．

21.（12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=（I）证明AD平面PAB；（II）求异面直线PC与AD所成的角正切值；（III）求二面角P―BD―A的大小的正切值。参考答案：解：（Ⅰ）证明：在中，由题设可得于是.在矩形中，.又，所以平面.

（Ⅱ）证明：由题设，，所以（或其补角）是异面直线与所成的角.在中，由余弦定理得

由（Ⅰ）知平面，平面，所以，因而，于是是直角三角形，故所以异面直线与所成的角的大小为.（Ⅲ）解：过点P做于H，过点H做于E，连结PE因为平面，平面，所以.又，因而平面，故HE为PE再平面ABCD内的射影.由三垂线定理可知，，从而是二面角的平面角。由题设可得，于是再中，所以二面角的大小为．略22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

(2)设点P在C1上，点Q在C2上，求的最小值及此时P的直角坐标.参考答案：（1）的普通方程为：；的直角坐标方程为直线；（2）的最小值为.【分析】（1）消参数可得的普通方程；将的极坐标方程展开，根据，即可求得