广东省惠州市龙城镇龙城第二中学2023年高二数学理下学期期末试题含解析

广东省惠州市龙城镇龙城第二中学2023年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若AB=1，BC=2，则角C的取值范围是（）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.在等差数列中，已知a=2,a+a=13，则a+a+a=（

）A.40

B.42

C.43

D.45参考答案：B3.在正方体中，点为对角面内一动点，点分别在直线和上自由滑动，直线与所成角的最小值为，则下列结论中正确的是（

）A．若，则点的轨迹为双曲线的一部分

B．若，则点的轨迹为双曲线的一部分

C.若，则点的轨迹为双曲线的一部分

D．若，则点的轨迹为双曲线的一部分参考答案：A由题意结合最小角定理可知，若直线与所成角的最小值为，则原问题等价于：已知圆锥的母线与底面的夹角为，圆锥的顶点为点D，底面与平面平行，求圆锥被平面截得的平面何时为双曲线.由圆锥的特征结合平面与平面所成角的平面角为45°可知：当时截面为双曲线的一部分；当时截面为圆的一部分；当时截面为椭圆的一部分.本题选择A选项.4.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若,，,则下列向量中与相等的向量是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：

D略5.函数的图像的一条对称轴方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB=BB1,则AB1与C1B所成的角的大小是（

）A

600

B900

C300

D

450参考答案：B7.与圆：，：都相切的直线有．1条

．2条

．3条

．4条参考答案：．已知圆化为标准方程形式：：；：；两圆心距等于两圆半径差，故两圆内切；它们只有一条公切线．故选．8.曲线与围成的图形的面积为()A．

B.

C.

D..参考答案：C9.的边上的高线为，，，且，将沿折成大小为的二面角，若，则此时是（

）Ａ．锐角三角形

Ｂ．钝角三角形

Ｃ．直角三角形

Ｄ．形状与，的值有关的三角形参考答案：C略10.离心率为的椭圆C1与双曲线C2有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列，则双曲线C2的离心率等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出

人．参考答案：2512.椭圆C：+=1的左右焦点为F1，F2，M为椭圆C上的动点，则+的最小值为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由+==，MF1?MF2的最大值为a2=25，能求出+的最小值．【解答】解：∵椭圆C：+=1的左右焦点为F1，F2，M为椭圆C上的动点，∴+==，∵MF1?MF2的最大值为a2=25，∴+的最小值dmin==．故答案为：．【点评】本题考查代数式的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．13.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.参考答案：14.观察下列等式：，根据上述规律，第五个等式为.参考答案：

.15.已知抛物线的焦点恰好为双曲线的上焦点，则a=_____参考答案：8抛物线x2=ay（a＞0）的焦点为.双曲线y2-x2=2的焦点为（0，，±2），

∵a＞0，∴a=8，

故答案为：8．

16.在极坐标系中，已知点（1，）和,则、两点间的距离是

．参考答案：略17.，则的最小值为______________.参考答案：6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在与时都取得极值。（1）求的值及函数的单调区间；（2）若对恒成立，求的取值范围。参考答案：略19.在对人们休闲方式的一次调查中，仅就看电视与运动这两种休闲方式比较喜欢哪一种进行了调查．调查结果：接受调查总人数110人，其中男、女各55人；受调查者中，女性有30人比较喜欢看电视，男性有35人比较喜欢运动．（Ⅰ）请根据题目所提供的调查结果填写下列列联表；

看电视运动合计女

男

合计

（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为“性别与休闲方式有关系”？（注：，（其中为样本容量））0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635参考答案：解：（Ⅰ）根据题目所提供的调查结果,可得下列列联表：

看电视运动合计女302555男203555合计5060110…………6分（Ⅱ）根据列联表中的数据，可计算的观测值：，

…………10分∵，

所以不能在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为“性别与休闲方式有关系”．…13分略20.（10分）已知函数.（1）求f(x)的极大值；（2）若f(x)在[k，2]上的最大值为28，求k的取值范围。参考答案：（1）由已知f(x)的定义域为R，---1’----2’

------3’x(-∞,-3)

-3(-3,1)1(1,+∞)f’(x)

＋

0－

0＋f(x)单调递增↗

28单调递减↘

-4单调递增↗-----4’∴当x=-3时，f(x)有极大值f(-3)=28------5’（2）由（1）可知f(x)在[1，2]为增函数，在[-3，1]为减函数，（-∞，-3）为增函数，且f(2)=3，f(-3)=28,--------8’

故所求k的取值范围为k≤-3,即.-----10’21.

某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：f=其中（单位：元）为托运费，ω为托运物品的重量（单位：千克），试写出一个计算费用算法，并画出相应的程序框图.参考答案：算法：第一