广东省惠州市惠阳区沙田中学2023年高二数学理上学期期末试卷含解析

广东省惠州市惠阳区沙田中学2023年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当K2＞6.635时，认为事件A与事件B（）A．有95%的把握有关 B．有99%的把握有关C．没有理由说它们有关 D．不确定参考答案：B【考点】独立性检验的应用．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】根据所给的观测值同临界值的比较，得到有1﹣0.01=99%的把握认为事件A与事件B有关系，得到结果．【解答】解：∵K2＞6.635，∴有1﹣0.01=99%的把握认为两个事件有关系，故选：B．【点评】本题考查实际推断原理和假设检验的作用，本题解题的关键是理解临界值对应的概率的意义，本题是一个基础题．2.曲线f（x）=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p0的坐标为（）A．（1，0） B．（2，8） C．（1，0）或（﹣1，﹣4） D．（2，8）或（﹣1，﹣4）参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用直线平行的性质，结合导数的几何意义求出切线的斜率，即可求出切点的坐标．【解答】解：因为直线y=4x﹣1的斜率为4，且切线平行于直线y=4x﹣1，所以函数在p0处的切线斜率k=4，即f'（x）=4．因为函数的导数为f'（x）=3x2+1，由f'（x）=3x2+1=4，解得x=1或﹣1．当x=1时，f（1）=0，当x=﹣1时，f（﹣1）=﹣4．所以p0的坐标为（1，0）或（﹣1，﹣4）．故选C．【点评】本题主要考查导数的基本运算以及导数的几何意义，利用直线平行确定切线斜率是解决本题的关键．3.某单位有员工120人，其中女员工有72人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B【考点】分层抽样方法．【分析】总体的个数是120人，要抽一个15人的样本，则每个个体被抽到的概率是，用概率去乘以男员工的人数，得到结果【解答】解：男员工应抽取的人数为．故选B．4.已知函数y=f（x）（x∈R）上任一点（x0，f（x0））处的切线斜率k=（x0﹣2）（x0+1）2，则函数f（x）的极值点的个数（）A．0个 B．1个 C．两个 D．三个参考答案：B【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由题意可知函数的导函数为（x0﹣2）（x0+1）2，求出函数的单调区间，求出函数的极值点的个数即可．【解答】解：由题意可知函数的导函数为f′（x）=（x0﹣2）（x0+1）2，令f′（x）＞0，解得：x＞2，∴f（x）在（﹣∞，2）递减，在（2，+∞）递增，∴f（x）在极小值是f（2），故函数f（x）的极值点的个数是1个，故选：B．【点评】此题主要考查函数导函数的性质及函数的单调性，考查函数的极值点，是一道基础题．5.已知函数图象经过点，则该函数图象的一条对称轴方程为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】首先把点带入求出，再根据正弦函数的对称轴即可。【详解】把点带入得，因为，所以，所以，函数的对称轴为。当，所以选择C【点睛】本题主要考查了三角函数的性质，需要记忆常考三角函数的性质有：单调性、周期性、对称轴、对称中心、奇偶性等。属于中等题。6.若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）参考答案：D【考点】椭圆的定义．【分析】先把椭圆方程整理成标准方程，进而根据椭圆的定义可建立关于k的不等式，求得k的范围．【解答】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆∴故0＜k＜1故选D．7.

若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是

（）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.不等式3x2﹣7x+2＜0的解集为(

)A． B． C． D．{x|x＞2}参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；方程思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】利用因式分解即可求出．【解答】解：3x2﹣7x+2＜0化为（3x﹣1）（x﹣2）＜0，解的＜x＜2，故选：A．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．9.将数字1,1,2,2,3,3填入右边表格，要求每行的数字互不相同，每列的数字也互不相同，则不同的排列方法共有

(

)（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种参考答案：A10.已知集合，，则 A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米,水位下降1米后，水面宽______

米.参考答案：略12.若x=1是函数f(x)=(x2+ax－5)ex的极值点，则f(x)在[－2,2]上的最小值为______.参考答案：－3e【分析】先对f(x)求导，根据可解得a的值，再根据函数的单调性求出区间上的最小值。【详解】，则，解得，所以，则.令，得或；令，得.所以在上单调递减；在上单调递增.所以.【点睛】本题考查由导数求函数在某个区间内的最小值，解题关键是由求出未知量a。13.已知椭圆的方程为，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线与x轴交于点M，若为正三角形，则椭圆的离心率等于_________.参考答案：【分析】先求出FQ的长，在直角三角形FMQ中，由边角关系得，建立关于离心率的方程，解方程求出离心率的值.【详解】解：由已知得：，因为椭圆的方程为，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线与x轴交于点M，若为正三角形，所以，所以，故答案：.14.设双曲线的右焦点为，左右顶点分别为，过且与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线相交于点，若恰好在以为直径的圆上，则双曲线的离心率为*

*

．参考答案：略15.正方体中，与对角线异面的棱有

条；参考答案：616.已知集合，则

_______．参考答案：17.已知函数在[1，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是

参考答案：a≥e三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点A（﹣，0），B（，0），P是平面内的一个动点，直线PA与PB交于点P，且它们的斜率之积是﹣．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设直线l：y=kx+1与曲线C交于M、N两点，当线段MN的中点在直线x+2y=0上时，求直线l的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；轨迹方程．【分析】（1）根据斜率之积是﹣．可得动点P的轨迹C的方程（2）设MN的中点坐标为（x0，y0），联立得到（2k2+1）x2+4kx=0，根据根与系数的关系以及点P在直线x+2y=0上即可求出斜率k，问题得以解决．【解答】解：（1）设，由，整理得+y2=1，x≠（2）设MN的中点坐标为（x0，y0），联立得（2k2+1）x2+4kx=0，所以，由x0+2y0=0，得k=1，所以直线的方程为：y=x+1【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线方程的求法，解题时要认真审题，计算要准确，属于中档题．19.某地区50位居民的人均月用水量(单位:t)的分组及频数如下：

⑴完成下面的频率分布表:

⑵画出其频率分布直方图和频率折线图：参考答案：⑴

⑵

20.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量，，且．（1）求角B的大小；（2）若b=2，△ABC的面积为，求a+c的值．参考答案：【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）由已知利用平面向量共线的性质可得，由正弦定理，同角三角函数基本关系式，结合sinA＞0，化简可得，结合B的范围可求B的值．（2）由已知及三角形面积公式可解得ac=4，进而利用余弦定理整理可求a+c的值．【解答】解：（1）∵，∴，∴由正弦定理，得，∵sinA＞0，∴，即，∵0＜B＜π，∴．（2）∵由三角形面积公式，得，∴解得ac=4，∵由余弦定理，b2=a2+c2﹣2accosB，可得：4=a2+c2﹣2ac×=（a+c）2﹣3ac=（a+c）2﹣12，∴a+c=4．21.已知，直线：，椭圆：的左、右焦点分别为，（Ⅰ）当直线过时，求的值；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，△、△的重心分别为、，若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）由已知，交轴于为，，得（Ⅱ）设，因为的重心分别为，所以因为原点在以线段为直径的圆内，所以

，∴①

∴

∵，∴，即…②由及①②，得实数的取值范围是.略22.已知圆，圆心为F1，定点，P为圆F1上一点，线段PF2上一点N满足，直线PF1上一点Q，满足．（Ⅰ）求点Q的轨迹C的方程；（Ⅱ）O为坐标原点，⊙O是以F1F2为直径的圆，直线与⊙O相切，并与轨迹