广东省惠州市湖镇中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析

广东省惠州市湖镇中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.、在三角形所在的平面上有一点，满足，则与的面积之比是

(

)

A．

B．

C.

D．参考答案：A略2.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.设是偶函数，且在内是减函数，又，则的解集是(

)A．

B.

C.

D.参考答案：D略4.下列函数中是奇函数，且在上单调递增的是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.等差数列{an}的前n项和为Sn，且，则=(

)A.2016 B.2017 C.2018 D.2019参考答案：B【分析】根据等差数列通项公式求得和；代入等差数列前项和公式即可得到结果.【详解】设等差数列公差为则：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列基本量的求解、等差数列前项和公式的应用，属于基础题.6.已知函数是奇函数且当时是减函数，若f(1)=0，则函数的零点共有（）A．4个

B．5个

C.6个

D．7个参考答案：D7.若函数满足且的最小值为，则函数f(x)的解析式为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】化简得到，根据题意得到的最小值为，解得，得到答案.【详解】，故的最小值为，故，，.故选：A.【点睛】本题考查了辅助角公式，求三角函数表达式，根据最值确定函数周期是解题的关键.8.（5分）函数y=cos（2x﹣）的一条对称轴方程为（） A． x= B． x= C． x= D． x=参考答案：B考点： 余弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 先利用y=cosx的对称轴方程为x=kπ以及整体代入思想求出y=cos（2x﹣）的所有对称轴方程的表达式，然后看哪个答案符合要求即可．解答： ∵y=cosx的对称轴方程为x=kπ，∴函数y=cos（2x﹣）中，令2x﹣=kπ?x=+，k∈Z即为其对称轴方程．上面四个选项中只有B符合．故选：B．点评： 本题主要考查余弦函数的对称性以及整体代入思想的应用．解决这类问题的关键在于牢记常见函数的性质并加以应用，属于基础题．9.锐角△ABC中，，则

（

）A．Q>R>P

B．P>Q>R

C．R>Q>P

D．Q>P>R参考答案：A10.二次方程,有一个根比大,另一个根比小,则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：令，则且

即二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在的频率为．

参考答案：0.312.对于实数，用表示不超过的最大整数，如，，若，，为数列的前项和，则__________；__________．参考答案：；∵，，，，，，，，，，，，，，，，∴，，．13.不查表求值：tan15°＋tan30°＋tan15°tan30°＝参考答案：1略14.设全集，则图中阴影部分所表示的集合是

w.w.w.参考答案：15.幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（x）的解析式是．参考答案：f（x）=x3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数，通过幂函数经过的点，即可求解幂函数的解析式．【解答】解：设幂函数为y=xa，因为幂函数图象过点（2，8），所以8=2a，解得a=3，所以幂函数的解析式为y=f（x）=x3．故答案为：f（x）=x3．16.已知不等式组表示的平面区域为,则的最大值是*****.参考答案：17.过点作直线l，使它被两条相交直线和所截得的线段恰好被点P平分，则直线l斜率为

▲

参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=x+．且f（1）=5．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）判断函数f（x）在（2，+∞）上的单调性并用定义证明你的结论．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）根据条件解方程即可．（2）根据函数奇偶性的定义进行判断即可．（3）跟姐姐函数单调性的定义进行证明即可．【解答】解：（1）由f（1）=5，得：5=1+a∴a=4…（2）∵x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）且，∴f（x）为奇函数．…（6分）（3）任取：2＜x1＜x2∵…（9分）∵，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x）在（2，+∞）上为增函数

…（12分）【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和应用，结合函数奇偶性和单调性的定义是解决本题的关键．19.【题文】(9分)定义闭集合若，则.(1)举一例，真包含于R的无限闭集合；（2）求证：对任意两个闭集合当是实数集R的真子集时,存在，但.参考答案：20.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，已知c=3，．（Ⅰ）若sinB=2sinA，求a，b的值；（Ⅱ）求a2+b2的最大值．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）通过sinB=2sinA，利用这些道理得到a，b关系式，利用余弦定理即可求a，b的值；（Ⅱ）利用余弦定理以及基本不等式直接求a2+b2的最大值．【解答】解：（Ⅰ）因为sinB=2sinA，由正弦定理可得b=2a，…由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，…得9=a2+4a2﹣2a2，…解得a2=3，…所以

a=，2a=

…（Ⅱ）由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，得ab=a2+b2﹣9，…又a2+b2≥2ab，…所以a2+b2≤18，当且仅当a=b时，等号成立．

…所以a2+b2的最大值为18．

…21.函数的定义域为，且满足对于定义域内任意的都有等式.（1）求的值；（2）判断的奇偶性并证明；（3）若，且在上是增函数，解关于的不等式．参考答案：(1)令可得.

(2)令

为偶函数

(3)