广东省揭阳市京陇中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析

广东省揭阳市京陇中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F作圆C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长FM交双曲线C1于点N，若点M为线段FN的中点，则双曲线C1的离心率为（）A． B． C．+1 D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】通过双曲线的特点知原点O为两焦点的中点，利用中位线的性质，求出NF′的长度及判断出NF′垂直于NF，通过勾股定理得到a，c的关系，进而求出双曲线的离心率．【解答】解：如图，记右焦点为F′，则O为FF′的中点，∵M为NF的中点，∴OM为△FF′N的中位线，∴NF′=2OM=2a，∵M为切点，∴OM⊥NF，∴NF′⊥NF，∵点N在双曲线上，∴NF﹣NF′=2a，∴NF=NF′+2a=4a，在Rt△NFF′中，有：NF2+NF′2=FF′2，∴16a2+4a2=4c2，即5a2=c2，∴离心率e==．故选：A．【点评】本题主要考查双曲线的简单性质、圆的方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，在圆锥曲线中，求离心率关键就是求三参数a，b，c的关系，注意解题方法的积累，属于中档题．2.如图5，锐角三角形ABC中，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点D、E，则△ADE与△ABC的面积之比为（

）A．cosA

B．sinA

C．sin2A

D．cos2A参考答案：D略3.海上有两个小岛相距km，从岛望岛和岛所成的视角为，从岛望岛和岛所成的视角为，则岛和岛之间的距离=（

）km．A．10 B． C．20 D．参考答案：B4.在等比数列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为（）A．2 B．3 C．4 D．9参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【分析】设公比为q，可得=9，=27，两式相除可得答案．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，由题意可得a3a6===9，①a2a4a5===27，②可得a2=3故选B5.将函数的图形向左平移个单位后得到的图像关于y轴对称，则正数的最小正值是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由题意利用函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，得出结论．【详解】解：将函数的图形向左平移个单位后，可得函数的图象，再根据得到的图象关于轴对称，可得，即，令，可得正数的最小值是，故选：D．【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题．

6.圆的方程为.若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,为半径的圆与圆有公共点,则的最大值是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：B略7.是(

)（A）虚数

（B）纯虚数

（C）1

（D）-1

参考答案：D略8.如右图为一个几何体的三视图，其中府视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为()

A.B.C.D.32参考答案：C9.双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（）A． B．﹣4 C．4 D．参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，可求出该双曲线的方程，从而求出m的值．【解答】解：双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，∴m＜0，且双曲线方程为，∴m=，故选：A．【点评】本题考查双曲线性质的灵活运用，比较简单，需要注意的是m＜0．10.参数方程（为参数）化为普通方程是（

）A

B

C

D参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：2014

略12.若在上是减函数,则的取值范围是______参考答案：略13.将5名志愿者分成4组，其中一组为2人，其余各组各1人，到4个路口协助交警执勤，则不同的分配方法有

种.(用数字作答)参考答案：24014.在平行四边形ABCD中，AD=1，AB=2，，E是CD的中点，则

.参考答案：15.曲线S：y=3x-x3的过点A（2，-2）的切线的方程是

参考答案：y=-9x+16或y=-2.略16.设实数x、y满足，则的最大值是_____________.参考答案：17.在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为

三角形参考答案：等腰三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0），B（1，0），动点P满足：?=m（|?|2﹣2），求动点P的轨迹方程，并根据m的取值讨论方程所表示的曲线类型．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；轨迹方程．【专题】分类讨论；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设P（x，y），根据向量条件建立方程关系进行化简即可得到结论．．【解答】解：（1）设P（x，y），则=（﹣1﹣x，﹣y），=（1﹣x，﹣y），=（x，y），=（﹣1，0），=（1，0）∴=x2+y2﹣1，=﹣x，∵，∴x2+y2﹣1=m（x2﹣1）化简得，（m﹣1）x2﹣y2=m﹣1，∴当m＞1时，方程为x2﹣=1，表示焦点在x轴上的双曲线；当m=1时，方程为y=0，是x轴所在直线；当0＜m＜1时，方程为x2+=1，表示焦点在x轴上的椭圆；当m=0时，方程为x2+y2=1，表示单位圆；当m＜0时，方程为x2+=1，表示焦点在y轴上的椭圆．【点评】本题主要考查轨迹方程的应用，涉及一元二次方程表示曲线的判断，利用分类讨论的数学思想是解决本题的关键．．19.已知,解关于的不等式.参考答案：解：原不等式可化为：[x（m-1）+3](x-3)>00<m<1,

∴-1<-1<0,

∴

;∴不等式的解集是.20.已知矩阵A=，向量=，求矩阵A的逆矩阵，及使得A=成立的向量．参考答案：解：矩阵的行列式为=﹣2，∴矩阵A的逆矩阵A﹣1=，∴=A﹣1=．略21.已知命题p:方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q:双曲线的离心率，若“”为假命题，“”为真命题，求实数m的取值范围.参考答案：解：若命题方程表示焦点在y轴上的椭圆为真命题时，则解得，则命题p为假命题时，或，若命题q:双曲线的离心率为真命题时，则即即则命题q为假命题时，，或