广东省揭阳市溪西中学2021年高一数学理模拟试卷含解析

广东省揭阳市溪西中学2021年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=log2（3x﹣1）的定义域为（） A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．[0，+∞） D．（0，+∞）参考答案：D【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域． 【解答】解：要使函数有意义， 则3x﹣1＞0， 即3x＞1， ∴x＞0． 即函数的定义域为（0，+∞）， 故选：D． 【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础． 2.在△中，下列关系式：①②③④一定成立的有

()A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C3.某学校有体育特长生25人，美术特长生35人，音乐特长生40人．用分层抽样的方法从中抽取40人，则抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为（）A．8，14，18 B．9，13，18 C．10，14，16 D．9，14，17参考答案：C【考点】分层抽样方法．【专题】计算题．【分析】根据所给的三种人数得到总体的人数，因为要抽40个人，得到每个个体被抽到的概率，用体育特长生，美术特长生，音乐特长生的人数乘以每个个体被抽到的概率．得到结果．【解答】解：∵25+35+40=100，用分层抽样的方法从中抽取40人，∴每个个体被抽到的概率是P===0.4，∴体育特长生25人应抽25×0.4=10，美术特长生35人应抽35×0.4=14，音乐特长生40人应抽40×0.4=16，故选C．【点评】分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等．4.甲、乙两人8次测评成绩的茎叶图如图，由茎叶图知甲的成绩的平均数和乙的成绩的中位数分别是（

）A.2322 B.2322.5 C.2122 D.2122.5参考答案：D【分析】分别将甲、乙的数据列出，计算即可.【详解】由题甲8次测评成绩为：10,11,14,21,23,23,32,34，所以甲的平均成绩为=21；乙8次测评成绩为：12,16,21,22,23,23,33,34，所以乙的中位数为故选：D【点睛】本题考查茎叶图平均数与中位数计算，熟记运算性质，熟练计算是关键，是基础题.5.函数的零点所在的区间为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1}，B=|（x，y）|x，y为实数，且x+y=1}，则A∩B的元素个数为(

)A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】观察两集合发现，两集合表示两点集，要求两集合交集元素的个数即为求两函数图象交点的个数，所以联立两函数解析式，求出方程组的解，有几个解就有几个交点即为两集合交集的元素个数．【解答】解：联立两集合中的函数关系式得：，由②得：x=1﹣y，代入②得：y2﹣y=0即y（y﹣1）=0，解得y=0或y=1，把y=0代入②解得x=1，把y=1代入②解得x=0，所以方程组的解为或，有两解，则A∩B的元素个数为2个．故选C【点评】此题考查学生理解交集的运算，考查了求两函数交点的方法，是一道基础题．本题的关键是认识到两集合表示的是点坐标所构成的集合即点集．7.设函数,则（

）A．

B．11

C.

D．2参考答案：A因为函数,所以；可得，所以，故选A.

8.数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为

（

）A．

B.

C．

D.参考答案：B9.是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()

共面

共面参考答案：10.将函数的图象上各点的横坐标变为原来的π倍，将所得图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的解析式是（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解将函数的图象上各点的横坐标变为原来的π倍，可得y=sin（+）的图象；将所得图象向右平移个单位，可得y=sin[（x﹣）+]=sin的图象；再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）=sin+1的图象，则函数y=g（x）的解析式位g（x）=sin+1，故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图像先作关于轴对称得到图像，再将向右平移一个单位得到图像，则的解析式为

▲

．参考答案：12.已知函数，则f(5)=

参考答案：16令，则，所以，故填.

13.若,，且与的夹角为，则

。参考答案：略14.设为非负实数，满足，则＝

。参考答案：解析：显然，由于，有。于是有，故15.已知定义在R上的奇函数f(x)，当x﹥0时，，那么x﹤0时，f(x)=

.参考答案：16.向量a=（2x，1），b=（4，x），且a与b的夹角为180。，则实数x的值为____．参考答案：17.已知是奇函数，且当时，

则时，参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的通项公式，如果，求数列的前项和。参考答案：解析：，当时，

当时，∴19.（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）求证：平面PAB∥平面EFG；（3）在线段PB上确定一点M，使PC⊥平面ADM，并给出证明．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面平行的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： （1）由PD⊥平面ABCD，利用VP﹣ABCD=即可得出；（2）由E，F分别是PC，PD的中点．利用三角形中位线定理可得：EF∥CD，再利用正方形性质可得EF∥AB，可得EF∥平面PAB．同理可得：EG∥平面PAB，即可证明平面PAB∥平面EFG；（3）当M为线段PB的中点时，满足使PC⊥平面ADM．取PB的中点M，连接DE，EM，AM．可得EM∥BC∥AD，利用线面垂直的性质定理可得：AD⊥PD．利用判定定理可得AD⊥平面PCD．得到AD⊥PC．又△PDC为等腰三角形，E为斜边的中点，可得DE⊥PC，即可证明．解答： （1）∵PD⊥平面ABCD，∴VP﹣ABCD===．（2）证明：∵E，F分别是PC，PD的中点．∴EF∥CD，由正方形ABCD，∴AB∥CD，[来源:学*科*网]∴EF∥AB，又EF?平面PAB，∴EF∥平面PAB．同理可得：EG∥PB，可得EG∥平面PAB，又EF∩EG=E，∴平面PAB∥平面EFG；（3）当M为线段PB的中点时，满足使PC⊥平面ADM．下面给出证明：取PB的中点M，连接DE，EM，AM．∵EM∥BC∥AD，∴四点A，D，E，M四点共面，由PD⊥平面ABCD，∴AD⊥PD．又AD⊥CD，PD∩CD=D，∴AD⊥平面PCD．∴AD⊥PC．又△PDC为等腰三角形，E为斜边的中点，∴DE⊥PC，又AD∩DC=D，∴PC⊥平面ADEM，即PC⊥平面ADM．本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、菱形的性质、体积、三角形中位线定理、梯形的性质等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、化归与转化能力，属于中档题．点评： 本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、菱形的性质、体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、化归与转化能力，属于中档题．20.（10分）已知集合(1)若集合，试用列举法把集合C表示出来;(2)求.参考答案：

略21.[12分]已知函数是奇函数（1）求m的值（2）判断在区间上的单调性并加以证明（3）当时，的值域是，求的值参考答案：(1)是奇函数在其定义域内恒成立，即-----------4分（2）由（1）得设任取所以当时，函数为减函数所以当时，函数为增函数------8分（3）当时，在上位减函数，要使在上值域是，即，可得。令在上是减函数。所以所以。所以22.已知函数.（1）若a，b都是从集合{0,1,2,3}中任取的一个数，求函数有零点的概率；（2）若a，b都是从区间[0,3]上任取的一个数，求成立的概率.参考答案：（1）（2）。试题分析：（1）本题为古典概型且基本事件总数为个，函数有零点即即，数出满足条件的时