广东省揭阳市梅岗中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析

广东省揭阳市梅岗中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如右图所示的程序框图输出的结果是

（

）

A．5

B.20

C.24

D.60参考答案：B略2.从甲袋中摸出1个红球的概率为，从乙袋中摸出1个红球的概率为，从两袋中各摸出一个球，则等于（A）2个球都不是红球的概率

（B）2个球都是红球的概率

（C）至少有1个红球的概率

（D）2个球中恰有1个红球的概率参考答案：C3.用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B4.已知关于的回归方程为，则变量减少一个单位时（

）A．平均增加1.5个单位

B．平均增加2个单位C．平均减少1.5个单位

D．平均减少2个单位参考答案：A略5.给出下列3个命题：命题p：若a2≥20，则方程x2+y2+ax+5=0表示一个圆．命题q：?m∈（﹣∞，0），方程0.1x+msinx=0总有实数解．命题r：?m∈（1，3），msinx+mcosx=3．那么，下列命题为真命题的是（）A．p∨r B．p∧（￢q） C．（￢q）∧（￢r） D．（￢p）∧q参考答案：D【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：由方程x2+y2+ax+5=0化为：+y2=﹣5表示一个圆，则﹣5＞0，a2＞20，即可判断出命题的真假．命题q：?x∈R，0.1x＞0，∈[m，﹣m]，可知：?m∈（﹣∞，0），方程0.1x+msinx=0总有实数解，即可判断出真假．命题r：由m∈（1，3），则msinx+mcosx=msin∈＜3，即可判断出真假．【解答】解：命题p：由方程x2+y2+ax+5=0化为：+y2=﹣5表示一个圆，则﹣5＞0，a2＞20，由a2≥20是方程x2+y2+ax+5=0表示一个圆的必要不充分条件，因此是假命题．命题q：∵?x∈R，0.1x＞0，﹣msinx∈[m，﹣m]，可知：?m∈（﹣∞，0），方程0.1x+msinx=0总有实数解，是真命题．命题r：若m∈（1，3），则msinx+mcosx=msin∈＜3，因此r是假命题．那么，下列命题为真命题的是：D．故选：D．6.已知幂函数的图象经过点，则的值为（A）

（B）

（C）2

（D）1参考答案：C7.已知，则的最小值为

（

）A

0

B

C

D

参考答案：B8.已知x＞0，y＞0，且x+y=2xy，则x+4y的最小值为（）A．4 B． C． D．5参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：x＞0，y＞0，x+y=2xy，则：，那么：（x+4y）×=≥，当且仅当x=2y=时取等号．∴x+4y的最小值为，故选C．9.已知空间四边形OABC中,,,.点M在OA上,且,N为BC的中点,则等于(

)A.

B．C.

D.参考答案：B10.“”是“函数在区间（1,2）上递减”的（）条件A．充分不必要

B.充要

C.必要不充分

D.既不充分也不必要参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知原点O（0，0），则点O到直线x+y+2=0的距离等于

参考答案：略12.甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是

．参考答案：64略13.已知向量，若，则实数k=__________参考答案：-8∵，∴，解得14.给出下列四个命题①平行于同一平面的两条直线平行；②垂直于同一平面的两条直线平行；③如果一条直线和一个平面平行，那么它和这个平面内的任何直线都平行；④如果一条直线和一个平面垂直，那么它和这个平面内的任何直线都垂直．其中正确命题的序号是

（写出所有正确命题的序号）．参考答案：②④15.定积分等于

.

参考答案：16.参考答案：17.观察下列等式：

，

，

，

，……猜想：

（）.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E（I）证明：（II）若的面积，求的大小。

参考答案：（Ⅱ）因为△ABE∽△ADC，所以，即AB·AC=AD·AE.又S=AB·ACsin，且S=AD·AE，故AB·ACsin=AD·AE.则sin=1，又为三角形内角，所以=90°.

……10分19.(12分)如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O⊥平面ABCD,.(Ⅰ)证明:A1BD//平面CD1B1;(Ⅱ)求三棱柱ABD-A1B1D1的体积.参考答案：(Ⅱ)

.在正方形ABCD中,AO=1..所以,.20.如图，在四棱锥P-ABCD中，为正三角形，为线段PA的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求直线DM与平面PAB所成的角的正弦值.参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）取的中点，根据中位线可得，在根据垂直关系可证得；根据面面平行的判定定理可证得平面；利用面面平行性质定理证得结论；（Ⅱ）根据线面垂直判定定理可证得平面，从而可以以为坐标原点建立空间直角坐标系，利用线面角的向量求法可求得结果.【详解】（Ⅰ）证明：取的中点，连接，如图所示：分别为中点

为等边三角形

又

又

平面平面又平面

平面（Ⅱ）为正三角形，，，连接，，则为的中点，又，

又

平面以为坐标原点，所在直线分别为，轴，建立如图所示空间直角坐标系则，，，，，，设平面的法向量为，令，则，

设直线与平面所成角为则直线与平面所成角的正弦值为：【点睛】本题考查线面平行关系的证明、空间向量法求解直线与平面所成角的问题，涉及到面面平行的判定与性质、线面垂直关系的证明问题，属于常规题型.21.已知函数。（Ⅰ）若在是增函数，求b