2024-2025学年北师大版数学七年级上册期末练习卷

2024-2025学年北师大版数学七年级上册期末练习卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．据统计，2024年辽宁中考报名人数约为25万，数据25万用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．2．的相反数是（

）A． B． C． D．3．下列方程中是一元一次方程的是（）A． B． C． D．4．小林同学在一个正方体盒子的每个面上都写有一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，其平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是(

)A．欢 B．学 C．数 D．课5．下列运算中，正确的是（）A． B． C． D．6．小明和小亮为了互相促进学习，两人实行你出题我答题的模式，如图，这是小亮出的题目小明的答题情况，则小明的得分是（

）每题分，共分1．画射线．2．画线段．3．画直线．4．画射线．A．分 B．分 C．分 D．分7．“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式．小张对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是（）A．小张一共抽样调查了74人B．样本中当月使用“共享单车”30次次的人数最多C．样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人D．样本中当月使用“共享单车”的不足30次的人数多于40次次的人数8．关于的方程，△处被墨水盖住了，已知方程的解，那么△处的数字是（）A．2 B． C．3 D．49．如图，点、点在线段上，是线段的中点，，若，则的长为（）A．4 B．3 C．2 D．110．如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A、B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，则阴影A的周长比阴影B的周长（

）

A．多 B．多 C．多 D．多二、填空题11．若单项式与的和仍是单项式，则．12．将一副三角板和直尺按如图所示方式摆放在课桌面上，其中一块三角板的角的顶点与另一块三角板的直角顶点重合，且都在直尺边上的点O处，若平分，且，则．13．四个有理数m，n，p，q在数轴上的位置如图所示，若，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最大的是．14．若“※”是新规定的某种运算符号，且，则中k的值为．15．如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案①需要4根小棒，图案②需要10根小棒……，按此规律摆下去，第个图案需要小棒根(用含有的代数式表示)．三、解答题16．（1）计算：（2）解方程：17．化简并求值：（6a2+4ab）﹣2（3a2+ab﹣b2），其中a＝2，b＝1．18．已知平面内有A，B，C三点．(1)按下列要求画图：①作射线，线段；②延长到D，使，点E是的中点，点F是的中点；(2)在（1）的条件下，若，求的长．19．某学校在本校开展了四项“课后服务”项目（项目．足球；项目．篮球；项目．跳绳；项目．书法），要求每名学生必须选修且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调查，请根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次问卷调查中，一共调查了_________名学生，请将条形统计图补充完整．(2)扇形统计图中___________，所对的圆心角的度数为____________．(3)学校拟对选修项目．书法的同学进行培训，若该校有2000名学生，请通过计算估计该校需要培训的学生人数．20．如图，小林为“小鱼”设计了一个计算程序．输入值，由上面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到，由下面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到．如输入，得到，．(1)若输入，试比较与的大小．(2)若得到，求输入的值及相应的值．21．（1）如图1所示，射线在的内部，平分，平分．①当，请直接写出的度数为________．②如图2所示，当，求的度数．（2）如图3所示，射线在的外部，平分，平分，，请直接用含的式子表示的度数．22．据国际田联田径场地设施标准手册标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的半圆形弯道组成，有条跑道，每条跑道宽，直道长；跑道第一圈(最内圈)的弯道半径为到之间．某校据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈弯道半径为的标准跑道，小王同学计算了各圈的长：第一圈长：；第二圈长：；第三圈长：(1)第三圈的弯道比第一圈的弯道长多少米？小王计算的第八圈的长是多少米？取，结果保留整数)(2)小王紧靠第一圈内边线逆时针跑步，邓教练紧靠第三圈内边线顺时针骑自行车(均以所靠边线长计路程)，在如图的起跑线同时出发，经过两人在直道第一次相遇若邓教练平均速度是小王平均速度的倍，求他们的平均速度各是多少？(注：在同侧直道，过两人所在点的直线与跑道边线垂直时，称两人直道相遇)23．【阅读理解】射线是内部的一条射线，若，则我们称射线是射线的伴随线．例如，如图1，，，则，称射线是射线的伴随线；同时，由于，称射线是射线的伴随线．(1)【知识运用】如图2，，射线是射线的伴随线，则________，若的度数是，射线是射线的伴随线，射线是的平分线，则的度数是________用含的代数式表示）(2)如图3若，射线与射线重合，并绕点以每秒的速度逆时针转动，射线与射线重合，并绕点以每秒的速度顺时针转动，当射线与射线重合时，运动停止．是否存在某个时刻（秒）使得的度数是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．当的值为多少时，射线，，中恰好有一条射线是其余两条射线中任意一条射线的伴随线？参考答案：题号12345678910答案ABDBBADBCD1．A【分析】本题考查了正整数指数科学记数法，“对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为正整数．”正确确定a和n的值是解答本题的关键，由题意可知本题中，，即可得到答案．【详解】解：25万．故选：A．2．B【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：的相反数是，故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．3．D【分析】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义(只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程叫一元一次方程)是解此题的关键；根据一元一次方程的定义逐个判断即可；【详解】A．方程是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；B．是代数式不是方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C．方程是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；D．方程是一元一次方程，故本选项符合题意；故选：D．4．B【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【详解】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以该正方体盒子上，和“我”相对的面所写的字是“学”，故选：B．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．B【分析】本题考查了合并同类项，解题的关键是注意字母和指数不变，系数相加．根据合并同类项的方法进行解题即可．【详解】A、不能合并，故不合题意；B、，故正确，符合题意；

C、不能合并，故不合题意；

D、，故错误，不合题意；

故选：B．6．A【分析】本题考查了画射线，线段，直线．熟练掌握射线，线段，直线的定义是解题的关键．根据射线，线段，直线的定义进行判断作答即可．【详解】解：由题意知，画射线，错误；画线段，正确；画直线，错误；画射线，错误；∴得分为分，故选：A．7．D【分析】本题考查频数分布直方图，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题；利用频数分布直方图中的信息一一判断即可；【详解】A、小张一共抽样调查了人，故A选项不符合题意，B、样本中当月使用“共享单车”次的人数最多，有20人，故B选项不符合题意，C、样本中当月使用“共享单车”不足20次的人数有12人，故C选项不符合题意，D、样本中当月使用“共享单车”次的人数为28人，当月使用“共享单车”不足30次的人数有26人，所以样本中当月使用次数不足30次的人数少于次的人数，故D选项符合题意，故选：D．8．B【分析】此题主要考查方程的解，解题的关键是把解代入原方程．把代入原方程即可求解．【详解】把代入原方程得，解得故选B．9．C【分析】此题主要考查了线段的计算，线段中点的定义，熟练掌握线段的计算，理解线段中点的定义是解决问题的关键；先设，则，由此解出，然后根据线段中点的定义得，据此可得，即可得线段的长．【详解】解：设，则，，解得：，∵点为的中点，故选：C．10．D【分析】本题考查了整式的加减应用：先表示出阴影A的周长为；再表示阴影B的周长为，根据问题进行列式，化简即可作答．【详解】解：依题意：阴影A的周长为，阴影B的周长为，那么，所以阴影A的周长比阴影B的周长多，故选：D11．【分析】本题考查了单项式的定义、同类项、代数式求值，解题的关键是掌握同类项的概念．由题意得到两单项式为同类项，利用同类项定义确定出与的值，代入代数式求解．【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式，故答案为：．12．/50度【分析】利用余角的性质先求出，再利用角平分线的性质得到，最后利用角的和差计算即可．【详解】解：平分故答案为：【点睛】本题主要考查角的和差以及角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质及角的和差计算是解决本题的关键．13．q【分析】根据可以得到m、p的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决．本题考查有理数的大小比较及实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．【详解】解：，和p互为相反数，0在线段m、p的中点处，∴点q离原点最远，绝对值最大的是q，故答案为：14．【分析】根据，把转化为一元一次方程求解即可．【详解】∵，∴可变为，，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了新定义运算，读懂新定义的含义是解答本题的关键．15．6n-2【分析】观察图案可知，每下一幅图案比前一幅图案多6根小棒，找出6与n的联系即可．【详解】解：如图可知，后一幅图总是比前一幅图多两个菱形，且多6根小棒，图案（1）需要小棒：6×1-2=4（根），图案（2）需要小棒：6×2-2=10（根），则第n个图案需要小棒：（6n-2）根．故答案为6n-2．16．（1）；（2）【分析】该题主要考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，解题的关键是掌握有理数的混合运算以及解一元一次方程的计算法则；（1）根据有理数的混合运算法则计算即可；（2）根据一元一次方程的计算法则计算即可；【详解】（1）；（2）去分母(方程两边乘6)，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．17．2ab+b2,3.【分析】首先根据去括号法则去括号，然后根据合并同类的法则合并同类项，最后代入求值即可解决问题.【详解】(6a2+4ab)-2(3a2+ab-b2)=6a2+4ab-6a2-2ab+b2=2ab+b2.所以当a=2,b=-1时,原式=2ab+b2=2×2×(-1)+(-1)2=-4+1=-3.【点睛】本题考查整式的加减运算，求代数式的值，解题关键是利用整式加减的运算法则进行化简.18．(1)①见解析，②见解析(2)【分析】本题考查了射线、线段、线段中点的有关计算，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．（1）①根据射线、线段的定义画图即可；②延长，以点B为圆心，线段的长为半径画弧，交的延长线于点D，再分别作线段，的中点E，；（2）由中点的定义可得，，再根据线段和差计算，即得答案．【详解】（1）解：①如图，射线，线段AB即为所求；②如图，线段BD，点即为所求；（2）解：点E是的中点，点F是的中点，，，，，．19．(1)500(2)20，(3)估计该校需要培训的学生人数有200名【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．（1）根据项目的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，用总人数减去其它项目的人数，求出选项的人数，从而补全统计图；（2）用项目C对应的人数除以总人数计算即可得出a，再用乘以所占的百分比即可得出答案；（3）用全校的总人数乘以选修项目．书法的人数所占的百分比即可．【详解】（1）本次调查的学生共有：名，故答案为：500；项目的人数有：名，补全统计图如下：（2）在扇形统计图中，所对应的扇形的圆心角的度数是：；故答案为：20，；（3）根据题意得：名，答：估计该校需要培训的学生人数有200名．20．(1)(2)【分析】本题考查的是有理数的混合运算以及一元一次方程的求解，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键；（1）先根据代入求出的值，进而比较即可；（2）根据题意得出的表达式，将求出x的值，代入求出n的值即可；【详解】（1）若输入，由题意得，，，．（2）由题意得，，∵，解得，故21．（1）①60°，②；（2）【分析】本题考查了角的计算，（1）①由角平分线定义推出，即可解决问题；②由角平分线定义推出，即可得到答案；（2）由角平分线定义推出，即可计算．【详解】解：（1）①平分，平分．，，，，，故答案为：；②平分，平分．，，，，，（2）平分，平分．，，，，，∴．22．(1)，(2)，【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，理解题干给定的计算公式，正确的列出方程是解题的关键：（1）第三圈的圈长减去第一圈的圈长求出第三圈的弯道比第一圈的弯道