广东省惠州市育英中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析

广东省惠州市育英中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x＞0，y＞0，且4x+y=xy，则x+y的最小值为（

）A．8

B．9

C．12

D．16参考答案：B，当且仅当时取等号.故选B.

2.是数列的前项和，则“数列为常数列”是“数列为等差数列”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A3.已知上是单调增函数，则a的最大值是

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D4.

的充要条件（

）A.2

B.-2

C.

D.参考答案：C5.若函数f（x）=x3﹣3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，2） B．[﹣2，2] C．（﹣∞，﹣1） D．（1，+∞）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】由函数f（x）=x3﹣3x+a求导，求出函数的单调区间和极值，从而知道函数图象的变化趋势，要使函数f（x）=x3﹣3x+a有3个不同的零点，寻求实数a满足的条件，从而求得实数a的取值范围．【解答】解∵f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），当x＜﹣1时，f′（x）＞0；当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0；当x＞1时，f′（x）＞0，∴当x=﹣1时f（x）有极大值．当x=1时，f（x）有极小值，要使f（x）有3个不同的零点．只需，解得﹣2＜a＜2．故选A．【点评】考查利用导数研究函数的单调性和极值，函数图象的变化趋势，体现了数形结合和运动的思想方法，属中档题．6.设定义在R上的函数，满足，为奇函数，且，则不等式的解集为（

）A．(1,+∞)

B．(－∞,0)∪(1,+∞)

C．(－∞,0)∪(0,+∞)

D．(0,+∞)参考答案：D7.已知球O的内接圆柱的体积是2π，底面半径为1，则球O的表面积为（）A．6π B．8π C．10π D．12π参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】圆柱的底面半径为1，根据球O的内接圆柱的体积是2π，所以高为2，则圆柱的轴截面的对角线即为球的直径，确定球的半径，进而可得球的表面积．【解答】解：由题意得，圆柱底面直径为2，球的半径为R，由于球O的内接圆柱的体积是2π，所以高为2，则圆柱的轴截面的对角线即为球的直径，即2=2R，∴R=，∴球的表面积=4πR2=8π，故选：B．【点评】本题考查球内接多面体与球的表面积的计算，正确运用公式是关键，属于基础题．8.已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则是减函数的区间为

(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：【答案解析】D解析：因为=，由图象与轴的两个相邻交点的距离等于，所以其最小正周期为π，则，所以，对于A,B,C,D四个选项对应的2x的范围分别是，所以应选D.【思路点拨】研究与三角相关的函数的性质，一般先化成一个角的三角函数再进行解答.9.若满足约束条件，则的最大值等于（

）A．7

B．6

C．5

D．4参考答案：B作可行域，则直线过点(2,0)时z取最大值6.

10.已知，则

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知四面体S﹣ABC中，SA=SB=2，且SA⊥SB，BC=，AC=，则该四面体的外接球的表面积为．参考答案：8π考点：球的体积和表面积；棱锥的结构特征．专题：计算题；空间位置关系与距离；球．分析：由勾股定理可得AB，再由勾股定理的逆定理，可得AC⊥BC，取AB的中点O，连接OS，OC，则有直角三角形的斜边的中线即为斜边的一半，可得球的半径，再由球的表面积公式即可计算得到．解答：解：由于SA=SB=2，且SA⊥SB，BC=，AC=，则AB=SA=2，由AB2=AC2+BC2，则AC⊥BC，取AB的中点O，连接OS，OC，则OA=OB=OC=OS=，则该四面体的外接球的球心为O，则球的表面积为S=4πr2=4π×（）2=8π．故答案为：8π．点评：本题考查勾股定理的逆定理和直角三角形的斜边的中线即为斜边的一半，考查球的表面积的计算，求得球的半径是解题的关键．12.．已知，，那么=

．参考答案：略13.已知正四棱锥(底面是正方形且顶点在顶面的射影是底面正方形的中心的棱锥叫做正四棱锥)的体积为，底面边长为，则正四棱锥内切球的表面积为________．参考答案：

14.方程表示的曲线所围成区域的面积是

；参考答案：2415.给出下列命题：①已知命题：，命题：，则命题为真；②函数在定义域内有且只有一个零点；③数列满足：，且，则；④设，则的最小值为.其中正确命题的序号是____________.参考答案：略16.已知函数对于任意实数x都有，且当时，，若实数a满足，则a的取值范围是________．参考答案：【分析】先证明函数在[0,+∞上单调递增，在上单调递减，再利用函数的图像和性质解不等式||＜1得解.【详解】由题得，当x≥0时，，因为x≥0，所以，所以函数在[0,+∞上单调递增，因为，所以函数是偶函数，所以函数在上单调递减，因为，所以||＜1，所以-1＜＜1，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的奇偶性和单调性的应用，考查对数不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.17.给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是

。①若；②函数的图象关于x=对称；③函数为偶函数，④函数是周期函数，且周期为2。参考答案：答案：1，2，4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设椭图的左焦点为F1，右焦点为F2，上顶点为B，离心率为，O是坐标原点，且（1）求椭圆C的方程；（2）已知过点F1的直线l与椭圆C的两交点为M，N，若，求直线l的方程.参考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）椭圆中，由已知就有，解得，得椭圆方程；（2）设出坐标，由，得，再由在椭圆上，联立后可解得点坐标，从而求得直线方程。【详解】（1）由题意，又，∴，∴椭圆方程为；（2）由（1），直线斜率不存在时不合题意，设方程为，，由得，，∵，∴，即，∴，，，整理得，，∴直线的方程为，即或。【点睛】本题考查求椭圆方程，考查直线与椭圆相交问题。考查运算求解能力。在直线与椭圆相交问题中常常采用“设而不求”思想方法，即设直线方程，设交点坐标为，由直线方程与椭圆方程联立方程组，消元后可得，然后把代入题中的条件（如本题中），求得参数值或证明出相应的结论。19.（本小题满分13分）设为数列{}的前项和，已知，2，N（Ⅰ）求，，并求数列｛｝的通项公式；(Ⅱ)求数列｛｝的前项和。参考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）(Ⅰ)-（Ⅱ）上式左右错位相减：。20.（本小题满分12分）设数列的前n项和为，满足，且.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若成等差数列，求证：成等差数列.参考答案：（1）an＝qn－1；（2）证明详见解析.

考点：等比数列的通项公式及前n项和公式、等差中项.21.M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作。（I）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值；（II）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？参考答案：略22.