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文档简介
广东省揭阳市梅岗中学2023年高一数学文模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x+1)=3x+2,则f(3)的值是()A.6
B.7
C.8
D.9参考答案:C2.向如图中所示正方形内随机地投掷飞镖,飞镖落在阴影部分的概率为 ().参考答案:C3.已知集合到的映射,那么集合中元素2在中所对应的元素是(
)A.2 B.5 C.6 D.8参考答案:B4.已知集合U={x|0≤x≤6,x∈N},A={2,3,6},B={2,4,5},则A∩(?UB)=()A.{2,3,4,5,6} B.{3,6} C.{2} D.{4,5}参考答案:B【考点】交、并、补集的混合运算.【专题】集合思想;综合法;集合.【分析】先把集合U利用列举法表示出来,确定出全集U,根据全集U和集合B,求出集合B的补集,最后求出集合B补集与集合A的交集即可.【解答】解:∵U={x|0≤x≤6,x∈N}={0,1,2,3,4,5,6},B={2,4,5},∴CUB={0,1,3,6},A={2,3,6},则A∩CUB={3,6}.故选B.【点评】此题考查了交集、补集及并集的混合运算,利用列举法表示出集合U,确定出全集U是本题的突破点,学生在求补集时注意全集的范围.5.已知对数函数f(x)过点(2,4),则f()的值为()A.﹣1 B. C. D.1参考答案:D【考点】求对数函数解析式.【专题】函数的性质及应用.【分析】设出对数函数的解析式,求解即可.【解答】解:设对数函数为:f(x)=logax,对数函数f(x)过点(2,4),可得4=loga2,解得a=,对数函数为:f(x)=logx,f()==1.故选:D.【点评】本题考查对数函数的解析式的求法,函数值的求法,考查计算能力.6.函数的定义域是(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:D略7.过点(1,0)且与直线平行的直线方程是(
)A. B. C. D.参考答案:C【分析】因为所求直线与直线平行,所以设平行直线系方程为,代入直线所过的点的坐标,得参数值.【详解】设直线方程为,又过点,故所求方程为:;故选:C【点睛】本题考查了直线的平行关系,考查了学生转化与划归,数学运算的能力,属于基础题.8.下列说法正确的是(
)A.钝角是第二象限角 B.第二象限角比第一象限角大C.大于90°的角是钝角 D.-165°是第二象限角参考答案:A【分析】由钝角的范围判A,C;举例说明B错误;由-180°<-165°<-90°,说明-165°是第三象限角.【详解】解:钝角的范围为,钝角是第二象限角,故A正确;﹣200°是第二象限角,60°是第一象限角,-200°<60°,故B错误;由钝角的范围可知C错误;-180°<-165°<-90°,-165°是第三象限角,D错误.故选:A.【点睛】本题考查任意角的概念,是基础题.9.已知向量反向,下列等式中成立的是 (
) A. B.C. D.参考答案:C10.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为,腰和上底均为的等腰梯形,那么原平面图形的面积是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(5分)函数y=的图象先作关于x轴对称得到图象C1,再将C1向右平移一个单位得到图象C2,则C2的解析式为
.参考答案:y=ln(x﹣1)考点: 函数解析式的求解及常用方法;函数的图象.专题: 计算题.分析: 由函数y=的图象先作关于x轴对称得到图象C1,知C1y=﹣=lnx,由将C1向右平移一个单位得到图象C2,可得答案.解答: ∵函数y=的图象先作关于x轴对称得到图象C1,∴C1:y=﹣=lnx.∵将C1向右平移一个单位得到图象C2,∴C2:y=ln(x﹣1).故答案为:y=ln(x﹣1).点评: 本题考查函数解析式的求解方法,解题时要熟练掌握函数的对称变换和平移变换.12.若函数(,)的图像恒过点,则点的坐标为
.参考答案:13.已知函数f(x)=,则f[f(0)]=
.参考答案:0【考点】对数的运算性质.【分析】由函数的解析式求得f(0)的值,进而求得f[f(0)]的值.【解答】解:∵函数,则f(0)=30=1,∴f[f(0)]=f(1)=log21=0,故答案为0.14.若,,且,,则=
.
参考答案:略15.(5分)已知m,n是不同的直线,α与β是不重合的平面,给出下列命题:①若m∥α,则m平行与平面α内的无数条直线②若α∥β,m?α,n?β,则m∥n③若m⊥α,n⊥β,m∥n,则α∥β④若α∥β,m?α,则m∥β上面命题中,真命题的序号是
(写出所有真命题的序号)参考答案:①③④考点: 命题的真假判断与应用.专题: 证明题.分析: 逐个验证:①由线面平行的性质可得;②m,n可能平行,也可能异面;③平行线中的两条分别垂直于平面,则这两个平面平行;④平行平面内的直线必平行于另一个平面.解答: 选项①,由线面平行的性质可得:若m∥α,则过m任作平面与平面α相交所产生的交线都和m平行,故有无数条;选项②若α∥β,m?α,n?β,则m,n可能平行,也可能异面,故错误;选项③,平行线中的两条分别垂直于平面,则这两个平面平行,故正确;选项④,平行平面内的直线必平行于另一个平面,故由α∥β,m?α,可推得m∥β.故答案为:①③④点评: 本题为线面位置故关系的判断,熟练掌握立体几何的性质和定理是解决问题的关键,属基础题.16..下列说法正确的是______.①平面的厚度是5cm;②经过一条直线和一个点确定一个平面;③两两相交且不共点的三条直线确定一个平面;④经过三点确定一个平面.参考答案:③【分析】根据欧式几何四个公理,对四个说法逐一判断是否正确.【详解】对于①,由于平面是可以无限延伸的,故①说法错误.对于②,这个必须在直线外,故②判断错误.对于③,由于三个交点各不相同,根据公理2可知,③说法正确.对于④,这三个点必须不在同一条直线上,故④判断错误.故本小题答案为:③.【点睛】本小题主要考查对欧式几何四个公理的理解,考查平面的概念,属于基础题.17.已知≠0,则函数的最大值是
.参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数.⑴求的最小正周期;⑵求的单调递增区间;⑶设,求的值域.参考答案:解:(1)∵…
4分的最小正周期为.
…5分(2)由
………………7分得
………………9分的单调递增区间是:
………………10分(Ⅱ)∵,
………………11分,
.
………………13分的值域为.
………………
14分当最小值时,,即.
……12分19.销售甲、乙两种商品所得利润分别是y1、y2万元,它们与投入资金x万元的关系分别为,y2=bx,(其中m,a,b都为常数),函数y1,y2对应的曲线C1、C2如图所示.(1)求函数y1、y2的解析式;(2)若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品,求该商场所获利润的最大值.参考答案:解:(1)由题意,解得,又由题意得(x≥0)(2)设销售甲商品投入资金x万元,则乙投入(4﹣x)万元由(1)得,(0≤x≤4)令,则有=,,当t=2即x=3时,y取最大值1.答:该商场所获利润的最大值为1万元略20.(本小题满分14分)已知为常数,,函数,且方程有等根.(1)求的解析式及值域;(2)设集合,,若,求实数的取值范围;(3)是否存在实数,使的定义域和值域分别为和?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.参考答案:(1),
…………1分又方程,即,即有等根,,即,从而,
…………2分
.
…………3分又,值域为
…………4分(2),①当时,,此时,解得
…………5分②当时,设,对称轴,要,只需,…………7分
解得,
…………8分综合①②,得.
…………9分(3),
又对称轴,在是增函数
…………10分
…………12分解得,.
…………13分
∴存在,使的定义域和值域分别为和.
…………14分21.已知函数f(x)=1﹣(a为常数)为R上的奇函数.(Ⅰ)求实数a的值;(Ⅱ)对x∈(0,1],不等式s?f(x)≥2x﹣1恒成立,求实数s的取值范围;(Ⅲ)令g(x)=,若关于x的方程g(2x)﹣mg(x)=0有唯一实数解,求实数m的取值范围.参考答案:【考点】函数恒成立问题;函数奇偶性的性质;根的存在性及根的个数判断.【专题】转化思想;构造法;转化法;函数的性质及应用.【分析】(1)根据f(0)=0可求得a的值,然后验证a的取值满足函数为奇函数;(2)分离参数法,将问题转化为函数的最值问题求解;(3)可先将方程化简,然后问题转化为一元二次方程在指定区间上根的分布问题,然后再进一步求解.【解答】解:(Ⅰ)由题意知f(0)=0.即,所以a=2.此时f(x)=,而f(﹣x)=,所以f(x)为奇函数,故a=2为所求.3分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知,因为x∈(0,1],所以2x﹣1>0,2x+1>0,故s?f(x)≥2x﹣1恒成立等价于s≥2x+1恒成立,因为2x+1∈(2,3],所以只需s≥3即可使原不等式恒成立.故s的取值范围是[3,+∞).…(7分)(Ⅲ)由题意g(x)=,化简得g(x)=2x+1,方程g(2x)﹣mg(x)=0,即22x﹣m?2x+1﹣m=0有唯一实数解令t=2x,则t>0,即等价为t2﹣mt+1﹣m=0,(t>0)有一个正根或两个相等正根…(9分)设h(t)=t2﹣mt+1﹣m,则满足h(0)≤0或由h(0)≤0,得1﹣m≤0,即m≥1当m=1时,h(t)=t2﹣t,满足题意…(11分)由得m=2﹣2,综上,m的取值范围为m≥1或m=2﹣2…(14分)【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及不等式恒成立问题的基本思路,后者一般转化为函数的最值问题来解,综合性较强,有一定的难度.22.如图,正方形ABCD与正方形ABEF有一条公共边AB,且平面ABCD⊥平面ABEF,M是EC的中点,AB=2.(1)求证:AE∥平面MBD;(2)求证:BM⊥DC;(3)求三棱锥M﹣BDC的体积.参考答案:【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定.【专题】综合题;转化思想;综合法;空间位置关系与距离;立体几何.【分析】(1)连接AC,交BD于O,连接OM,证明OM∥AE,利用线面平行的判定证明:AE∥平面MBD;(2)证明CD⊥平面BCE,即可证明:BM⊥DC;(3)利用等体积法求三棱锥M﹣BDC的体积.【解答】(1)证明:连接AC,交BD于O,连接OM,∵ABCD是正方形,∴OA=OC,∵M
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