广东省揭阳市普宁马鞍山中学2021年高三数学文模拟试卷含解析

广东省揭阳市普宁马鞍山中学2021年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数满足，且的导函数，则的解集为A.

B.

C.

D.参考答案：D设,则，，对任意，有，即函数在R上单调递减，则的解集为，即的解集为，选D.2.把函数=sin(,)的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得图象的解析式是，则（

）A.，

B.，

C.，

D.，参考答案：C略3.设，则=与=的大小关系（）A． B．

C． D．参考答案：C；初步判断便可以确定：、都是周期函数，且最小正周期都为．所以，只需考虑的情形．另外，由于为偶函数，为奇函数，所以，很自然的可以联想到：能否把需考虑的的范围继续缩小？事实上，当时，>0，恒成立，此时，>．下面，我们只需考虑的情形．如果我们把看作是关于的余弦函数，把看作是关于的正弦函数，那么这两个函数既不同名，自变量也不相同，为了能进行比较，我们可以作如下恒等变换，使之成为同名函数，以期利用三角函数的单调性．至此为止，可以看出：由于和同属于余弦函数的一个单调区间，（即，），所以，只需比较与的大小即可．事实上，（）—=—=所以，利用余弦函数在上单调递减，可得：<．也即<另解：可用特值法代入验算，轻易得出结论。4.已知函数的图象关于原点对称，其中，则函数的图象（

）A．关于点对称;B．可由函数的图象向右平移个单位得到;C．可由函数的图象向左平移个单位得到;D．可由函数的图象向右平移个单位得到．参考答案：D考点：诱导公式三角函数图像变换试题解析：因为，为奇函数，则时，符合条件，，图象向右平移个单位得到

的图像，故答案为：D5.有以下两个推理过程：（1）在等差数列{an}中，若a10=0，则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19﹣n（n＜19，n∈N*）成立．相应地，在等比数列{bn}中，若b10=1，则有等式b1b2…bn=b1b2…b19﹣n（n＜19，n∈N*）；（2）由1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+…+（2n﹣1）=n2．则（1）（2）两个推理过程分别属于（）A．归纳推理、演绎推理 B．类比推理、演绎推理C．归纳推理、类比推理 D．类比推理、归纳推理参考答案：D【考点】进行简单的合情推理．【分析】（1）根据类比的方法，和类比积，加类比乘，由此类比得出结论；（2）由特殊到一般的推理，是归纳推理．【解答】解：（1）是等差数列与等比数列结论的类比，属于类比推理；（2）由特殊到一般的推理，是归纳推理，故选D．6.“sinx=”是“x=”的(

) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：C考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．解答： 解：若x=满足sinx=，但x=不成立，即充分性不成立，若x=，则sinx=成立，即必要性成立，故“sinx=”是“x=”的必要不充分条件，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据三角函数之间的关系是解决本题的关键．7.若变量x、y满足约束条件，则z=3x﹣y的最小值为（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．2参考答案：A【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得C（0，﹣1）．由解得A（﹣2，1），由，解得B（1，1）∴z=3x﹣y的最小值为3×（﹣2）﹣1=﹣7．故选：A．8.若实数x，y满足约束条件，则目标函数

的最大值为(

)A．10

B．12 C．13 D．14参考答案：C9.已知，则cos2θ等于（

）A． B．－ C． D．参考答案：C10.已知集合，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为___________．参考答案：【知识点】简单线性规划．E5

【答案解析】

解析：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=（a2+b2）x+y为直线方程的斜截式y=﹣（a2+b2）x+z．由图可知，当直线y=﹣（a2+b2）x+z过C时直线在y轴上的截距最大，z最大．联立，得C（1，4），∴a2+b2+4=8，即a2+b2=4．∵（a+b）2≤2（a2+b2）=8，∴．∴a+b的最小值为．故答案为：【思路点拨】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得到a2+b2=4，由不等式求出a+b的范围，则答案可求．10.若动直线与函数的图象分别交于两点，则的最大值为

．参考答案：213.是虚数单位，则等于

.

参考答案：答案：

14.已知函数f（x）=3x3﹣ax2+x﹣5在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是

．参考答案：a≤5【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】函数f（x）=3x3﹣ax2+x﹣5在区间[1，2]上单调递增，即f′（x）=9x2﹣2ax+1≥0在区间[1，2]上恒成立，即a≤在区间[1，2]上恒成立，构造函数g（x）=，利用导数法求出其最小值，可得答案．解：∵函数f（x）=3x3﹣ax2+x﹣5在区间[1，2]上单调递增，∴f′（x）=9x2﹣2ax+1≥0在区间[1，2]上恒成立，即a≤在区间[1，2]上恒成立，令g（x）=，则g′（x）=，当x∈[1，2]时，g′（x）＞0恒成立，故当x=1时，g（x）取最小值5，故a≤5，故答案为：a≤5．【点评】本题考查的知识点是函数的单调性与导数的关系，恒成立问题，难度中档．15.如图,A是上的点，PC与相交于B、C两点，点D在上，CD//AP，AD与BC交于E，F为CE上的点,若,则PB=________.参考答案：1016.曲线y=(ax+1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为－2，则a=________．参考答案：－3则所以

17.（5分）（2012?湛江模拟）已知⊙O的割线PAB交⊙OA，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O的半径为2．参考答案：【考点】：与圆有关的比例线段．【专题】：计算题；压轴题．【分析】：由于PAB与PCD是圆的两条割线，且PA=3，AB=4，PO=5，我们可以设圆的半径为R，然后根据切割线定理构造一个关于R的方程，解方程即可求解．解：设⊙O的半径为R则PC=PO﹣OC=5﹣RPD=PO+OD=5+R又∵PA=3，AB=4，∴PB=PA+AB=7由切割线定理易得：PA?PB=PC?PD即3×7=（5﹣R）×（5+R）解得R=2故答案：2【点评】：本题考查的知识点是与圆相关的比例线段，设出未知的线段根据圆幂定理列出满足条件的方程是解答的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，分别是三内角的对边，且.（1）求角的值；（2）若，设角的大小为，的周长为，求的最大值.参考答案：解：（1）由，得化简：

………分（2）由正弦定理

得

………分19.

为了增强学生的环保意识，某中学随机抽取了50名学生举行了一次环保知识竞赛，本次竞赛的成绩（得分均为整数，满分100分）整理得到的频率分布直方图如下图。若图中第一组（成绩为[40，50））对应矩形高是第六组（成绩为[90，100]）对应矩形高的一半．

（1）试求第一组、第六组分别有学生多少人？

（2）若从第一组中选出一名学生，从第六组中选

出2名学生，共3名学生召开座谈会，求第一组

中学生A1和第六组中学生B1同时被选中的概率．

参考答案：略20.选修4-5：不等式选讲设函数（I）若对任意恒成立，求实数m的取值范围（II）当，求的最大值.参考答案：（I）；（II）.【知识点】绝对值不等式，柯西不等式.N4解析：（I）因为当且仅当时，等号成立.依题意得，解得.所以实数m的取值范围是.（II）当时，由柯西不等式得当且仅当，即时等号成立.故当时，取到最大值.【思路点拨】（I）对任意恒成立，则，因为，所以，解得.

（II）利用柯西不等式求得的最大值.21.已知函数（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）求函数的单调区间.参考答案：

略22.为了调查学生数学学习的质量情况，某校从高二年级学生（其中男生与女生的人数之比为）中，采用分层抽样的方法抽取名学生依期中考试的数学成绩进行统计.根据数学的分数取得了这名同学的数据，按照以下区间分为八组：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧得到频率分布直方图如图所示.已知抽取的学生中数学成绩少于分的人数为人.（1）求的值及频率分布直方图中第④组矩形条的高度；（2）如果把“学生数学成绩不低于分”作为是否达标的标准，对抽取的名学生，完成下列列联表：据此资料，你是否认为“学生性别”与“数学成绩达标与否”有关？（3）若从该校的高二年级学生中随机抽取人，记这人中成绩不低于分的学生人数为，求的分布列、数学期望和方差附1：“列联表”的卡方统计量公式：附2：卡