广东省揭阳市华湖中学2023年高一数学理月考试题含解析

广东省揭阳市华湖中学2023年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（

）A．(－∞,－2)∪(2,+∞)

B．(－∞,－2)∪(0,2)

C.(－2,0)∪(2,+∞)

D．(－2,0)∪(0,2)参考答案：B因为，则在单调递减，由题可知，的草图如下：则，则由图可知，解得，故选B。

2.函数y＝log0.6(6＋x－x2)的单调增区间是()A．(－∞，]

B．[，＋∞)C．(－2，]

D．[，3)参考答案：D3.设向量，,则下列结论中正确的是 A．

B．C．

D．参考答案：C4.下列函数为偶函数的是

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：B5.在函数的图象上有点列(xn，yn)，若数列{xn}是等差数列，数列{yn}是等比数列，则函数的解析式可能为A．

B．C．

D．参考答案：D略6.既是偶函数又在区间上单调递减的函数是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B7.（5分）下列各组函数表示同一函数的是（） A． B． f（x）=1，g（x）=x0 C． D． 参考答案：C考点： 判断两个函数是否为同一函数．专题： 证明题．分析： 分别求出四个答案中两个函数的定义域，然后判断是否一致，进而化简函数的解析式，再比较是否一致，进而根据两个函数的定义域和解析式均一致，则两函数表示同一函数，否则两函数不表示同一函数得到答案．解答： f两个函数的定义域和解析式均不一致，故A中两函数不表示同一函数；f（x）=1，g（x）=x0两个函数的定义域不一致，故B中两函数不表示同一函数；两个函数的定义域和解析式均一致，故C中两函数表示同一函数；两个函数的定义域不一致，故D中两函数不表示同一函数；故选C点评： 本题考查的知识点是判断两个函数是否表示同一函数，熟练掌握同一函数的定义，即两个函数的定义域和解析式均一致或两个函数的图象一致，是解答本题的关键．8.如图，一平面图形的直观图是一个等腰梯形OABC，且该梯形的面积为，则原图形的面积为(

)

A．2

B．

C．2

D．4

参考答案：D略9.已知，则不等式的解集为（

）A．(－∞,－3]

B．[－3,+∞)

C.

D．参考答案：C设，则不等式等价为，作出的图象，如图，由图象可知时，，即时，，若，由得，解得，若，由，得，解得，综上，即不等式的解集为，故选C.

10.已知=（1，2），=（﹣3，2），k+与﹣3平行，则k的值为（）A．3 B． C． D．﹣参考答案：D【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】计算题；对应思想；定义法；平面向量及应用．【分析】根据向量的平行的条件和向量的坐标运算即可求出．【解答】解：=（1，2），=（﹣3，2），∴k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4），∵k+与﹣3平行，∴﹣4（k﹣3）=10（2k+2），∴k=﹣，故选：D．【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量平行的条件，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的零点为__________，单调减区间为__________．参考答案：，和∵时，，合题，当时，，∴零点为．∵时，，时，∴当时，，为单调减函数，又∵在上为单调减函数，综上所述：在和上为单调减函数．12.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是__________．参考答案：30【详解】总费用为，当且仅当，即时等号成立．故答案为30.点睛:在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误．13.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则=

.参考答案：192略14.若点P在角的终边上，且P的坐标为，则y=__________参考答案：【分析】本题可根据正切函数的性质列出等式，然后通过计算即可得出结果。【详解】由三角函数的定义，得，所以.【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查正切函数的相关性质，考查正切函数在直角坐标系中的应用，考查计算能力，是简单题。15.若1og23=a，5b=2，试用a，b表示log245=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知条件利用对数定义和换底公式先把5b=2转化为log25=，再利用对数的运算法则能用a，b表示log245．【解答】解：∵1og23=a，5b=2，∴log52=b，∴log25=，∴log245=log25+2log23=2a+．故答案为：．【点评】本题考查对数的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、换底公式和运算法则的合理运用．16.给出函数则f(log23)等于________________.参考答案：略17.已知圆，直线，如果圆M上总存在点A，它关于直线l的对称点在x轴上，则k的取值范围是

．参考答案：圆方程化为，设圆上一点关于的对称点在x轴上为，则，消去化为，设，，得，即，，，，的取值范围是，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）计算（1）（2）已知，求的值。参考答案：（1）

...............................................................................(4分）

=...........................................................................................(5分）（2）..........................................................................................(8分）................................................................................................(12分）19.（12分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，已知c=3，．（Ⅰ）若sinB=2sinA，求a，b的值；（Ⅱ）求a2+b2的最大值．参考答案：考点： 余弦定理；正弦定理．专题： 计算题；解三角形．分析： （Ⅰ）通过sinB=2sinA，利用这些道理得到a，b关系式，利用余弦定理即可求a，b的值；（Ⅱ）利用余弦定理以及基本不等式直接求a2+b2的最大值．解答： （Ⅰ）因为sinB=2sinA，由正弦定理可得b=2a，…（3分）由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，…（5分）得9=a2+4a2﹣2a2，…（7分）解得a2=3，…（8分）所以

a=，2a=

…（9分）（Ⅱ）由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，得ab=a2+b2﹣9，…（10分）又a2+b2≥2ab，…（11分）所以a2+b2≤18，当且仅当a=b时，等号成立．

…（12分）所以a2+b2的最大值为18．

…（13分）点评： 本题考查正弦定理与余弦定理的应用，基本不等式的应用，基本知识与基本技能的考查．20.已知，且，求的值。参考答案：=略21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若.（1）求角B的值；（2）若△ABC的面积，，求b的值.参考答案：（1）由及正弦定理得：，①又，②由①②得，在中，∵，∴，∴，而，∴.（2）由，得.又，所以.由余弦定理，得，故.22.（12分）设实数a∈R，函数f(x)=a﹣是R上的奇函数．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）当x∈（﹣1，1）时，求满足不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0的实数m的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（Ⅰ）根据函数奇偶性的定义求出a的值即可，（Ⅱ）根据条件判断函数的单调性，利用函数奇偶性和单调性的性质进行转化求解即可．【解答】解：（Ⅰ）因为函数是R上的奇函数，所以f（0）=0．（2分）即，解得a=1．（Ⅱ）由（Ⅰ），得．因为f（x）是R上的奇函数，由f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，得f（1﹣m）＜﹣f（1﹣m2），即f（1﹣m）＜f（m2﹣1）．下面证明f（x）在R是增函数．设x1，x2∈