广东省惠州市第三中学2021年高三数学文期末试题含解析

广东省惠州市第三中学2021年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=(

)A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出集合N的元素，利用集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：∵N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}，∴M∩N={1，2}，故选：D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．3.已知则等于(

)A.B.

C.

D.参考答案：A4.已知函数f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数a，b∈R，满足：f(a·b)＝af(b)＋bf(a)，f(2)＝2，an＝(n∈N＊)，bn＝(n∈N＊)。考察下列结论：①f(0)＝f(1)；

②f(x)为偶函数；③数列{an}为等比数列；④数列{bn}为等差数列，其中正确的结论共有（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C5.由直线，，曲线及轴所围成图形的面积为A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.函数的图像大致为(

)参考答案：D7.为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：，现在加密密钥为y＝loga(x＋2)，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”．问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得到明文为

(

)

A．12

B．13

C．14

D.15参考答案：C8.设，，则（

）A．i

B．－i

C．－1+iD．－1－i参考答案：A9.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,

且g(3)=0.则不等式的解集是

A．（－3,0)∪(3,+∞)

B．(－3,0)∪(0,3)

C．(－∞,-3)∪(3,+∞)

D．(－∞,－3)∪(0,3)

参考答案：10.函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为，如果函数在区间上的图象如图所示，且，那么正确的是（

）A．是的极大值点

B．=是的极小值点

C．不是极值点

D．是极值点参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若关于x的函数有6个不同的零点，则实数m的取值范围是

▲

．参考答案：12.直线y=m（m＞0）与函数y=|log2x|的图象交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2），下列结论正确的是（填序号）1

0＜x1＜1＜x2；②x1x2=1；③2+2＜4；④2+2＞4．参考答案：①②④【考点】对数函数的图象与性质．【分析】分别画出两函数的图象，根据图象的性质和基本不等式解题．【解答】解：画出f（x）的图象，该函数先减后增，在x=1处取得最小值0，再画出直线y=m，两图象交于A，B，如右图（A在B左边），此时，A（x1，y1），B（x2，y2），由图可知，0＜x1＜1＜x2，因为y1=y2，所以，﹣log2x1=log2x2，解得x1x2=1，所以x1+x2≥2，根据基本不等式：≥2≥2=4，且x1≠x2，所以，＞4，综合以上分析：①正确；②正确；③错误，④正确；故填：①②④13.已知函数，若方程有且仅有两个解，则实数的取值范围是

.参考答案：

略14.展开式中的系数为10，则实数的值为

.参考答案：1．根据公式得，含有的项为，所以.15.现有三个小球全部随机放入三个盒子中，设随机变量为三个盒子中含球最多的盒子里的球数，则的数学期望为

．参考答案：．略16.双曲线的一条渐近线方程为，则离心率等于___.参考答案：【分析】根据双曲线方程得渐近线方程，再根据条件得＝2，最后得离心率.【详解】双曲线的渐近线方程为：，所以，＝2，离心率为：。【点睛】本题考查双曲线渐近线方程以及离心率，考查基本分析求解能力，属基础题.17.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各侧面均为正方形，侧面AA1C1C的对角线相交于点A，则BM与平面AA1C1C所成角的大小是．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知两定点，点M是平面内的动点，且,记M的轨迹是C（1）求曲线C的方程；（2）过点引直线l交曲线C于Q，N两点，设，点Q关于x轴的对称点为R，证明直线NR过定点.参考答案：（1）；（2）见解析【分析】设，根据条件列方程化简即可；（2）先探究特殊性，当点Q为椭圆的上顶点（0，）时，直线RN过定点P(4,0).再讨论一般情形，设直线l:点R,N,P三点共线，因此直线RN经过定点P(4,0).【详解】（1）设，，，则，，由于，即，设，，则，点的轨迹是以，为焦点的椭圆，故，，，所以，动点的轨迹的方程为：．如图所示，先探究特殊性，当点Q为椭圆的上顶点（0，）时，直线l:,联立直线和椭圆方程得,直线RN:令y=0,得x=4,所以直线RN过定点P(4,0).下面证明一般情形：设直线l:联立，判别式所以即，设，于是，，又，解得，所以，所以点R,N,P三点共线，因此直线RN经过定点P(4,0).综上，直线RN经过定点P(4,0).【点睛】本题主要考查轨迹方程的求法和椭圆的定义，考查椭圆中的定点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n，{bn}是等差数列，且an=bn+bn+1．（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）令cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）求出数列{an}的通项公式，再求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）求出数列{cn}的通项，利用错位相减法求数列{cn}的前n项和Tn．【解答】解：（Ⅰ）Sn=3n2+8n，∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=6n+5，n=1时，a1=S1=11，∴an=6n+5；∵an=bn+bn+1，∴an﹣1=bn﹣1+bn，∴an﹣an﹣1=bn+1﹣bn﹣1．∴2d=6，∴d=3，∵a1=b1+b2，∴11=2b1+3，∴b1=4，∴bn=4+3（n﹣1）=3n+1；（Ⅱ）cn===6（n+1）?2n，∴Tn=6①，∴2Tn=6②，①﹣②可得﹣Tn=6=12+6×﹣6（n+1）?2n+1=（﹣6n）?2n+1=﹣3n?2n+2，∴Tn=3n?2n+2．20.已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.(1)求的方程；(2)设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.参考答案：解：(Ⅰ)显然是椭圆的右焦点，设由题意

又离心率

，故椭圆的方程为

(Ⅱ)

由题意知，直线的斜率存在，设直线的斜率为,方程为联立直线与椭圆方程：，化简得：设，则坐标原点到直线的距离为令，则（当且仅当即时等号成立）故当即，时的面积最大从而直线的方程为

略21.已知是正实数,设函数.(1)设,求的单调递减区间;(2)若存在使成立,求的取值范围.参考答案：解：(