有理数的加、减、乘、除混合运算1 精品 【公开课教案】

第2课时有理数的加、减、乘、除混合运算1.能熟练地运用有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除混合运算；(重点)能运用有理数的运算律简化运算；(难点)能利用有理数的加、减、乘、除混合运算解决简单的实际问题.(难点)一、 情境导入在小学我们已经学习过加、减、乘、除四则运算，其运算顺序是先算，再算，如果有括号，先算 里面的.观察式子3X(2+1)^(5-1)，里面有哪几种运算，应该按什么运算顺序来计算？2二、 合作探究探究点一：有理数的加、减、乘、除混合运算洌H计算：(2—)X(-6)—(1—«)：(1+日)；3 2 3(—3g—1§+14)X(—12).解析：(1)先计算括号内的，再按“先乘除，后加减”的顺序进行；(2)可考虑利用乘法的分配律进行简便计算.1、 /八、/.1、人,1、5/八、14/f、13f3解：(1)(2—3)x(—6)—(1—2);(i+§)=§x(—6)—2：3=(—10)—尹4=—10—8(^)\(一9—一1— 1—Ay(一1 —(一Q一—一1一—1Ay(一i—(一Q一—Ay(一19^—(2)(3g勺+14)X(12)—(3g13+1+4)X(12)—(34)X(12)——3X(—12)—4X(—12)=3X12+[X12=36+3=39.方法总结：在进行有理数的混合运算时，应先观察算式的特点，若能应用运算律进行简化运算，就先简化运算，在简化运算后，再利用混合运算的顺序进行运算.探究点二：运用计算器进行有理数的混合运算2倒❷用计算器计算：一2595—15X(—§).解析：不同品牌的计算器的操作方法可能有所不同，具体参见计算器的使用说明.解：按键顺序为(一)"2[51：11~5||—叮l~5|Ix||(—)习|：|[3||=|就可得结果为5.

方法总结：用计算器进行有理数的加减乘除混合运算时,:的使用.方法总结：用计算器进行有理数的加减乘除混合运算时,:的使用.一般按式子所表示的顺序进行即可，其中要注意符号键(-)探究点三：有理数混合运算的应用已知海拔每升高1000m,气温下降6°C,某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是8°C,当热气球升空后，测得高空温度是一1°C,热气球的高度为m.解析：此类问题考查有理数的混合运算，解题时要正确理解题意，列出式子求解，由题意可得[8—(—1)]X(1OOO：6)=1500(m),故填1500.方法总结：本题的考点是有理数的混合运算，熟练运用运算法则是解题的关键.三、板书设计有理数加减乘除混合运算的顺序：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，同级运算从左到右依次进行.利用运算律简化运算运用计算器进行有理数的混合运算有理数混合运算的应用这节课主要讲授了有理数的加减乘除混合运算.运算顺序“先乘除后加减”学生早已熟练掌握，让学生学会分析题目中所包含的运算是本节课的重难点.在教学时，要注意结合学生平时练习中出现的问题，及时纠正和指导，培养学生良好的解题习惯.第八章8.2.2消元一一解二元一次方程组(一)知识点1:加减消元法两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法.知识点2:列二元一次方程组解实际应用题的步骤列二元一次方程组解应用题与列一元一次方程解应用题的思路基本相似，也是审题、设元、列方程、检验、作答几个步骤.其中与列一元一次方程解应用题不同的是,列一元一次方程解应用题的时候，我们需要考虑设哪个未知量为x,运用哪个相等关系来列方程，而列二元一次方程组解应用题时，如果题目有两个未知量，两个相等关系，我们直接将未知量设为x和y,两个相等关系都用来列方程.明芦点全面突破考点1：先化简再求方程组的解f=_m=6,J3 2［例1】解方程组刑'5%-y=36,①■:'解:原方程组可化为饪—取=2&②②X5-①，得26y=104,解得y=4.『=电把y=4代入②，得x+20=28,解得x=8.所以原方程组的解为上二=点拨：对于比较复杂的二元一次方程组，首先将两个方程化简成ax+by=c的形式，然后再使用代入消元法或加减消元法求解.考点2:换元法解方程组(2^3y,2<.x+2yj_丁m-3一空_4=0 4m""「a—2b=x+2y <解:设a二=-,b二=-,则原方程组可变形为2皿7一力=°，2x~3yx+2y 2x~3y点拨:仔细观察方程组，我们不难发现两个方程中均出现――和丁,我们可将=一和丁分别看作两个未知数a,b,这个复杂的方程组就可以转化成一个简单的方程组来解决了,这种方法叫做换元法.考点3:轮对称的二元一次方程组的求解策略l|13x-14y=40,①【例3】解方程组-S=4L②解：①+②，得27x+27y=81，化简得x+y=3.③-②，得-x+y=-1.④③+④,得2y=2,解得y=1.『=2,③-④，得2x=4，解得x=2..•・原方程组的解是=-[ax—by=c±①，点拨：呈现「"'I=②形式的方程组称为轮对称方程组.考点4:一个二元一次方程组与一个二元一次方程同解的问题(x—2y=3m3【例4】 若关于x,y的方程组组，、"="•.的解也是方程3x+2y=17的解，求m的值.J-%—2y=3奂®解法一：'、■'■•'—'② ①-②，得3y=-6m，即y=-2m.把y=-2m代入①，得x-4m=3m,解得x=7m.把x=7m,y=-2m代入3x+2y=17,得21m-4m=17,解得m=1.—2y=3叽®解法二：〔②①X3-②,得2x+7y=0.根据题意可得：[2%—7y=0^ (x=7s:3一，=*•解这个方程组，得二一二「=7,把'一-代入①，得7-4=3m,解得m=1.点拨:解法一:把m看作已知数，用含m的代数式表示x,y,然后把x,y的值代入3x+2y=17中,得到一个关于m的一元一次方程，解这个一元一次方程即可求出m的值.解法二：由原方程组消去m,得到一个关于x,y的二元一次方程,这个二元一次方程和3x+2y=17组成一个方程组，解出x,y的值，然后代入原方程组中任意一个方程求出m的值.3.2解一元一次方程（一）一合并同类项与移项

第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程教学目标：经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.学会合并同类项，会解"ax+bx=c”类型的一元一次方程.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程.教学重点:建立方程解决实际问题，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.教学难点:分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系，列出方程.教学过程：一、设置情境，提出问题（出示背景资料）约公元820年,中亚细亚的数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?通过下面几节课的学习讨论,相信同学们一定能回答这个问题.出示课本P86问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机？二、 探索分析，解决问题引导学生回忆：实际问题设未知数列方*七一元一次方程设问1：如何列方程?分哪些步骤？师生讨论分析：设未知数:前年这个学校购买计算机x台；找相等关系：前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台.列方程：x+2x+4x=140.设问2：怎样解这个方程?如何将这个方程转化为“x=a”的形式?学生观察、思考:根据分配律，可以把含x的项合并,即x+2x+4x=(1+2+4)x=7x老师板演解方程过程:略.为帮助有困难的学生理解,可以在上述过程中标上箭头和框图.设问3：在以上解方程的过程中“合并”起了什么作用?每一步的根据是什么？学生讨论回答，师生共同整理：“合并”是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近“x=a”的形式.三、 拓广探索,比较分析学生思考回答:若设去年购买计算机x台,得方程+x+2x=140.若设今年购买计算机x台,得方程++x=140.课本P87例2.问题:①每相邻两个数之间有什么关系？用x表示其中任意一个数，那么与x相邻的两个数怎样表示？根据题意列方程解答.四、 综合应用，巩固提高课本P88练习第1,2题.一个黑白足球的表面一共有32个皮块,其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的