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文档简介

广东省佛山市顺德第一高级中学2022年高二数学理月考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.直线关于点对称的直线方程是A. B. C. D.参考答案:A【分析】设为所求直线上任意一点,求出该点关于点的对称点为,将该点坐标代入方程后整理可得所求直线的方程.【详解】设为所求直线上任意一点,则该点关于点的对称点为,由题意得点在直线上,∴,整理得,所以所求直线的方程为.故选A.【点睛】本题考查中心对称的知识和代入法求直线的方程,考查变换思想在解题中的应用及计算能力,属于基础题.2.直线方程为,则

A.直线过点(2,2),斜率为

B.直线过点,斜率为

C.直线过点,斜率为

D.直线过点(-2,-2),斜率为参考答案:D3.下列命题错误的是

(A)命题“若lnx=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则lnx≠0”

(B)“x>2”是“<”的充分不必要条件

(C)命题p:∈R,使得sinx>1,则p:∈R,均有sinx≤1

(D)若p∧q为假命题,则p,q均为假命题参考答案:D略4.已知a,b为非零实数,且a<b,则下列结论一定成立的是()A.a2<b2 B.a3<b3 C.> D.ac2<bc2参考答案:B【考点】不等式的基本性质.【专题】转化思想;不等式的解法及应用;简易逻辑.【分析】A.取a=﹣3,b=﹣2,即可判断出正误;B.令f(x)=x3,(x∈R),利用导数研究其单调性即可判断出正误C.取a=﹣2,b=1,即可判断出正误;D.取c=0,即可判断出正误.【解答】解:A.取a=﹣3,b=﹣2,不成立;B.令f(x)=x3,(x∈R),f′(x)=3x2≥0,∴函数f(x)在R上单调递增,又a<b,∴a3<b3,因此正确;C.取a=﹣2,b=1,不正确;D.取c=0,不正确.故选:B.【点评】本题考查了不等式的性质、函数的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.5.经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为()A. B. C. D.参考答案:D【考点】双曲线的简单性质.【专题】计算题.【分析】设所求双曲线为,把点代入,解得:λ=2,进而求出答案.【解答】解:由题意可得:设所求双曲线为,把点代入,解得λ=2,∴所示的双曲线方程为,即故选D.【点评】本题考查双曲线的性质和应用,解题时要注意待定系数法的合理运用,属于基础题.6.已知椭圆:,左右焦点分别为,过的直线交椭圆于A,B两点,若的最大值为5,则的值是A.1

B.

C.

D.参考答案:D7.如图,为了测量隧道两口之间AB的长度,对给出的四组数据,计算时要求最简便,测量时要求最容易,应当采用的一组是A.

B.

C.

D.参考答案:A8.“x<0”是“﹣1<x<0”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案:B【考点】2L:必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】由﹣1<x<0?x<0;反之不成立.即可判断出关系.【解答】解:由﹣1<x<0?x<0;反之不成立.∴“x<0”是“﹣1<x<0”的必要不充分条件.故选:B.9.在平面内,,若动点P,M满足,则的最小值是__________.参考答案:210.设函数是上以5为周期的可导偶函数,则曲线在处的切线的斜率为A.

B.

C.

D.

参考答案:D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列中,已知,则该数列的前15项的和

。参考答案:1112.已知△ABC中,,,,平面,平面ABC与所成角为30°,则C到平面的距离为__________.参考答案:设到的距离为,在中,,,,∴,,,∴,∵平面与所成角为,∴点到面的距离为.13.设有两个命题p、q,其中p对于x∈R,不等式ax2+2x+1>0恒成立,命题q:f(x)=(4a-3)x在R上为减函数,若p∨q为真,p∧q为假,则实数a的取值范围是

.参考答案:(,1)∪(1,+∞)14.如右图,为正方体,棱长为2,下面结论中正确的结论是________.(把你认为正确的结论都填上,填序号)①∥平面;

②⊥平面;③过点与异面直线AD和成90°角的直线有2条;④三棱锥的体积.参考答案:①②④15.若函数f(x)=3sinx﹣4cosx,则f′()=.参考答案:4【考点】导数的运算.【专题】导数的概念及应用.【分析】根据求导法则,先求导,再代入值计算.【解答】解:∵f′(x)=3cosx+4sinx,∴f′()=3cos+4sin=4.故答案为:4.【点评】本题考查了导数的运算法则,掌握求导公式是关键,属于基础题.16.若复数为纯虚数,则z=________.参考答案:5i.【分析】利用纯虚数的定义、复数的运算即可得出.【详解】∵为纯虚数,∴,∴,∴.故答案为:5i【点睛】本题考查了纯虚数的定义、复数的运算,属于基础题.17.不等式│x-4│-│x+1│<3的解集为________参考答案:{x│x>0}略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.设动点与两定点,的距离之比为.⑴求动点的轨迹的方程,并说明轨迹是什么;⑵若轨迹与直线只有一个公共点,求的值。参考答案:解析:设点,由题意,得,即整理得

(1)当时,点的轨迹方程为,表示的轨迹是线段的垂直平分线当时,,可化为

表示的是以为圆心,为半径的圆;

…6分(2)当时,点的轨迹方程为与直线只有一个公共点符合题意.

当时,圆与直线只有一个公共点,所以圆心到直线的距离等于半径.

即,解之,得

故当或时,轨迹与直线只有一个公共点.

…12分19.甲、乙二人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分情况如图所示.(Ⅰ)分别求出两人得分的平均数与方差;(Ⅱ)请对两人的训练成绩作出评价.参考答案:【考点】极差、方差与标准差.【分析】(Ⅰ)由茎叶图列出甲、乙近期的五次测试成绩得分,由此能求出两人得分的平均数与方差.(Ⅱ)甲、乙二人的平均成绩相等,但乙比甲的成绩更稳定.【解答】解:(Ⅰ)由茎叶图知甲近期的五次测试成绩得分分别为:10,13,12,14,16,∴甲得分的平均数为:=(10+13+12+14+16)=13,方差为:=[(10﹣13)2+(13﹣13)2+(12﹣13)2+(14﹣13)2+(16﹣13)2]=4,乙近期的五次测试成绩得分分别为:13,14,12,12,14,∴乙得分的平均数为:=(13+14+12+12+14)=13,方差为:=[(13﹣13)2+(14﹣13)2+(12﹣13)2+(12﹣13)2+(14﹣13)2]=0.8.(Ⅱ)∵,,∴甲、乙二人的平均成绩相等,但乙比甲的成绩更稳定.20.(本小题满分12分)已知函数在处取得极值.(1)求a、b的值;(2)若有极大值28,求在[-3,3]上的最大值.参考答案:(1)因为,所以.由于在点处取得极值,故有,即,化简得,解得.(2)由(1)知,.令,得.当时,,故在上为增函数;当时,,故在上为减函数;当时,,故在上为增函数.由此可知在处取得极大值,在处取得极小值.由题设条件知,得,此时,因此在上的最小值为.21.已知直线l1:x+y﹣2=0,直线l2过点A(﹣2,0)且与直线l1平行.(1)求直线l2的方程;(2)点B在直线l1上,若|AB|=4,求点B的坐标.参考答案:【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系.【分析】(1)由题意得l1的斜率为﹣1,即可求直线l2的方程;(2)设B(x0,y0),则由点B在直线l1上得,x0+y0﹣2=0①,由|AB|=4得,②,联立①②,求点B的坐标.【解答】解:(1)由题意得l1的斜率为﹣1,…则直线l2的方程为y+2=﹣x即x+y+2=0.…(2)设B(x0,y0),则由点B在直线l1上得,x0+y0﹣2=0①…由|AB|=4得,②…联立①②解得,或即点B的坐标为B(2,0)或B(﹣2,4).…22.(文科)已知如图,在三棱锥中,顶点在底面的投影是的垂心.(Ⅰ)证明:;

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