广东省广州市培新中学2022年高一数学理月考试卷含解析

广东省广州市培新中学2022年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设s是等差数列｛a｝的前n项和，已知s=36,

s=324,s=144(n>6),则n=(

)A

15

B

16

C

17

D

18参考答案：D2.若角的终边上有一点，则的值是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B

解析：3.α是一个任意角，则α与-α的终边是(

)A.关于坐标原点对称

B.关于x轴对称

C.关于直线y=x对称

D.关于y轴对称

参考答案：B4.已知定义在R上的函数是奇函数且满足，，数列{an}满足，且，(其中Sn为{an}的前n项和).则（）A.3 B.－2 C.－3 D.2参考答案：A由奇函数满足可知该函数是周期为的奇函数，由递推关系可得：,两式做差有：，即，即数列构成首项为，公比为的等比数列，故：，综上有：，，则：.本题选择A选项.5.已知m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，下列命题中正确的是()A．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥nB．若m∥n，n?α，m?α，则m∥αC．若α⊥β，m⊥α，则m∥βD．若m⊥α，n?β，m⊥n，则α⊥β参考答案：B6.log525=（）A．5 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算法则即可得出．【解答】解：原式==2．故选：B．7.设⊿的面积为，已知，则的值为（

）.

1参考答案：B略8.（5分）设a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2+ax+2=0有两个不相等的实数根的概率为（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 等可能事件的概率．专题： 计算题．分析： 本题可以按照等可能事件的概率来考虑，可以先列举出试验发生包含的事件数，再求出满足条件的事件数，从而根据概率计算公式写出概率．解答： ∵a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，∴试验发生包含的事件数6，∵方程x2+ax+2=0有两个不等实根，∴a2﹣8＞0，∵a是正整数，∴a=3，4，5，6，即满足条件的事件有4种结果∴所求的概率是=故选A．点评： 本题考查等可能事件的概率，在解题过程中应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数，是解题的关键9.cos420°的值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由诱导公式一化简．【详解】．故选B．【点睛】本题考查诱导公式，解题时要注意角的特点，确定选用什么公式．10.下列函数是偶函数且值域为[0，+∞）的是（）①y=|x|；②y=x3；③y=2|x|；④y=x2+|x|A．①② B．②③ C．①④ D．③④参考答案：C【考点】函数的值域．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由函数的奇偶性逐一判断，找出正确选项．【解答】解：①函数y=f（x）=|x|，可得f（﹣x）=|﹣x|=f（x），故函数为偶函数且|x|≥0，故①正确；②函数y=f（x）=x3，可得f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3=﹣f（x），故函数为奇函数；③y=2|x|是非奇非偶函数；④y=x2+|x|，可得f（﹣x）=（﹣x）2+|﹣x|=f（x），故函数为偶函数且y=x2+|x|≥0，故④正确．故选：C．【点评】本题考查了函数的值域，考查了函数的奇偶性，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数恒过定点 参考答案：(3,4)12.已知集合M＝{x∈N|1≤x≤15}，集合A1，A2，A3满足①每个集合都恰有5个元素；②A1∪A2∪A3＝M．集合Ai中元素的最大值与最小值之和称为集合Ai的特征数，记为Xi（i＝1，2，3），则X1+X2+X3的最大值与最小值的和为_____．参考答案：96【分析】对分三种情况讨论，求出X1+X2+X3取最小值39，X1+X2+X3取最大57，即得解.【详解】由题意集合M＝{x∈N*|1≤x≤15}＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15}，当A1＝{1，4，5，6，7}，A2＝{3，12，13，14，15}，A3＝{2，8，9，10，11}时，X1+X2+X3取最小值：X1+X2+X3＝8+18+13＝39，当A1＝{1，4，5，6，15}，A2＝{2，7，8，9，14}，A3＝{3，10，11，12，13}时，X1+X2+X3＝16+16+16＝48，当A1＝{1，2，3，4，15}，A2＝{5，6，7，8，14}，A3＝{9，10，11，12，13}时，X1+X2+X3取最大值：X1+X2+X3＝16+19+22＝57，∴X1+X2+X3的最大值与最小值的和为：39+57＝96．【点睛】本题主要考查集合新定义的理解和应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.13.函数的奇偶性是

。参考答案：奇14.在等比数列中，，，则

.参考答案：或6略15.若等差数列满足，则当

时，的前项和最大.参考答案：816.某公司有1000名员工，其中,高层管理人员占5％，中层管理人员占15％，一般员工占80％，为了了解该公司的某种情况，现用分层抽样的方法抽取120人进行调查，则一般员工应抽取

人．ks5u参考答案：96

略17.函数由下表定义：

若，，，则=

．参考答案：4

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|＜0}，U=R．（1）求A∪B；

（2）求（?UA）∩B；（3）如果C={x|x﹣a＞0}，且A∩C≠?，求a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】化简集合A、B，（1）根据并集的定义求出A∪B；（2）根据补集与交集的定义进行计算即可；（3）化简集合C，根据A∩C≠?求出a的取值范围．【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣8≤0}={x|﹣2≤x≤4}，…（2分）B={x|＜0}={x|﹣1＜x＜6}，…（4分）（1）A∪B={x|﹣2≤x＜6}；…（6分）（2）CUA={x|x＜﹣2或x＞4}，…（8分）（CUA）∩B={x|4＜x＜6}；…（10分）（3）C={x|x﹣a＞0}={x|x＞a}，…（12分）且A∩C≠?，所以a的取值范围是a＜4．…（14分）【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．19.已知,

,(1)求的值。(2)当为何值时，与平行？平行时它们是同向还是反向？参考答案：（1）-14

（2），反向的(1)，，

……3分=

………………5分(2)

……7分由与平行，则有：得：，

……9分从而有与是反向的

……10分20.已知f(x)是定义在(－2,2)上的减函数，且，满足对任意，都有.（Ⅰ）求f(0)的值；（Ⅱ）判断f(x)的奇偶性并证明；（Ⅲ）解不等式.参考答案：（Ⅰ）令，得，所以.

……………………2分（Ⅱ）在上是奇函数…………………3分定义域为，关于原点对称.令，得，

……5分即，所以在上是奇函数.……………………6分（Ⅲ）令，得所以，

………………7分由（Ⅱ）知为奇函数，所以，…………8分所以不等式等价于，

………9分又因为在上是单调递减函数，所以，解得.………………………11分所以原不等式的解集为.

…………12分21.已知函数y=的定义域为R，求实数k的值．参考答案：解：∵函数y=的定义域为R，∴对任意实数x，k2x2+3kx+1≠0恒成立，若k=0，则k2x2+3kx+1≠0恒成立；若k≠0，∵△=9k2﹣4k2=5k2≥0恒成立，∴k2x2+3kx+1≠0不成立．∴k=0．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：把函数y=的定义域为R转化为对任意实数x，k2x2+3kx+1≠0恒成立，然后分k=0和k≠0分类求解．解答：解：∵函数y=的定义域为R，∴对任意实数x，k2x2+3kx+1≠0恒成立，若k=0，则k2x2+3kx+1≠0恒成立；若k≠0，∵△=9k2﹣4k2=5k2≥0恒成立，∴k2x2+3kx+1≠0不成立．∴k=0．点评：本题考查