广东省广州市信孚教育集团黄石中学2021年高一数学文联考试卷含解析

广东省广州市信孚教育集团黄石中学2021年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到函数y=sin2x+cos2x﹣的图象，只需将y=sinx图象上所有的点（）A．横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，再向左平移个单位B．横坐标变为原来的两倍，纵坐标不变，再向左平移个单位C．向左平移个单位，再将所得各点的横坐标变为原来的两倍，纵坐标不变D．向左平移个单位，再将所得各点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用三角恒等变换化简原函数的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得平移后所得函数的解析式．【解答】解：∵函数y=sin2x+cos2x﹣=sin2x+cos2x=sin（2x+），故只需将y=sinx图象上所有的点向左平移个单位，可得y=sin（x+）的图象；再将所得各点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，可得y=sin（2x+）的图象，故选：D．2.函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，2]

B．（﹣∞，1] C． D．参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】要使函数函数有意义，则必须满足，解出即可．【解答】解：∵，解得，即x＜2且．∴函数的定义域为（﹣∞，﹣）∪（﹣，2）．故选C．【点评】本题考查函数的定义域，充分理解函数y=、y=的定义域是解决此问题的关键．3.如图，在△中，是边上的点，且，则的值为 A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.若，，则M与N的大小关系为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】作差后因式分解，即可判断大小.【详解】因为，，所以，即,选A.【点睛】本题考查作差法比较大小，考查基本分析判断能力，属基础题.5.函数的零点所在的区间为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.已知等比数列的各项均为正数，公比的大小关系是（）参考答案：A试题分析：考点：等差数列及不等式性质7.已知，关于的函数，则下列结论中正确的是（

）A.有最大值

B.有最小值C.有最大值

D.有最小值参考答案：A8.设集合，,（

）A．{0,1} B．{-1,0，1}C．{0,1,2} D．{-1,0,1,2}参考答案：B考点：集合的运算试题解析：所以{-1,0，1}。故答案为：B9.设函数是上的奇函数，且当时，，那么当时，(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数==﹣i﹣1对应的点（﹣1，﹣1）位于第三象限，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.运行如图所示的程序，其输出的结果为

．

参考答案：112.在用二分法求方程f(x)＝0在[0,1]上的近似解时，经计算，f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.6875)<0，即可得出方程的一个近似解为________(精确度0.1)．参考答案：略13.已知数列{an}是公差不为零的等差数列，，且成等比数列，则数列{an}的通项公式为

．参考答案：2n14.已知某线路公交车从6：30首发，每5分钟一班，甲、乙两同学都从起点站坐车去学校，若甲每天到起点站的时间是在6：30--7：00任意时刻随机到达，乙每天到起点站的时间是在6：45-7：15任意时刻随机到达，那么甲、乙两人搭乘同一辆公交车的概率是__________．参考答案：15.已知扇形的圆心角为120°，弧长为2cm，则这个扇形的面积等于

cm2．参考答案：

16.若，则是的

条件。参考答案：充分非必要略17.若数列的前n项和，则

☆

．参考答案：40三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）为了参加奥运会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示：请判断：谁参加这项重大比赛更合适，并阐述理由.参考答案：略19.（本题满分14分）设为奇函数，为常数．（1）求的值；（2）判断并证明函数在时的单调性；（3）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数取值范围．参考答案：（1）由条件得：，………………1分,…………………2分,…………4分（2）函数在上为单调减函数；…………5分证明：任取，则

………6分

…………8分

函数在上为单调减函数……9分（3）依题意可得：不等式，恒成立，

…………11分在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，当时，，…13分.……………14分20.如图，一直一艘船由A岛以v海里/小时的速度往北偏东10°的B岛形式，计划到达B岛后停留10分钟后继续以相同的速度驶往C岛.C岛在B岛的北偏西65°的方向上，C岛也也在A岛的北偏西20°的方向上.上午10时整，该船从A岛出发.上午10时20分，该船到达D处，此时测得C岛在北偏西35°的方向上.如果一切正常，此船何时能到达C岛？（精确到1分钟）参考答案：解：在△ACD中,，根据正弦定理得，,即.在中，，根据正弦定理得，,即.所以，即,从而，此船行驶和共需分钟.故由岛出发至到达岛全程需要分钟.即该船于时分到达岛.（说明：时分，也正确.）

21.已知幂函数在定义域上递增。（1）求实数k的值，并写出相应的函数的解析式；（2）对于（1）中的函数，试判断是否存在正数m，使函数，在区间上的最大值为5。若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。参考答案：解:由题意得:，解得，因为，所以k=0，或k=1，当k=0时，，当k=1时，，综上所述，k的值为0或1，。（2）函数，由此要求，因此抛物线开口向下，对称轴方程为：，当时，，因为在区间上的最大值为5，所以，或解得满足题意。略22.（本小题