广东省佛山市第四高级中学2023年高三数学文联考试题含解析

广东省佛山市第四高级中学2023年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图右边是y=logax（a＞0，且a≠1）的图象，则下列函数图象正确的是(

)A．y=a|x| B．y=1+a|x| C．y=logax D．y=loga（1﹣x）参考答案：D【考点】函数的图象．【专题】作图题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】先由图象求出a=3，再根据图象的变化即可判断答案．【解答】解：由图可知y=logax过点（3，1），∴1=logax，∴a=3答案A应该是y=3﹣|x|的图象，显然错误．答案B应该是y=3|x|的图象，也是错误的．答案C应该是y=log3（﹣x）的图象，是错误的，答案D应该是y=log3（1﹣x）的图象，是正确的，故选D．【点评】本题考查了函数图象和识别，以及对数函数和指数的函数的变化，属于基础题．2.已知函数y＝2x的反函数是y＝f－1(x)，则函数y＝f－1(1－x)的图象是图中的()参考答案：C3.设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象关于直线对称，则下列判断正确的是（

）A.p为真B.为假C.为假D.为真参考答案：C函数的最小正周期为，所以命题为假；函数的对称轴为,所以命题为假，所以为假.4.为得到函数y=sin（x+）的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m，n均为正数），则|m﹣n|的最小值是(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：依题意得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），于是有|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|，从而可求得|m﹣n|的最小值．解答： 解：由条件可得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），则|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|，易知（k1﹣k2）=1时，|m﹣n|min=．故选：B．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，得到|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|是关键，考查转化思想．5.已知全集U=A∪B={x∈Z|0≤x≤6}，A∩（?UB）={1，3，5}，则B=（）A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{0，2，4，6} D．{x∈Z|0≤x≤6}参考答案：C【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】列举出U中的元素，根据A与B的补集，确定出B即可．【解答】解：∵全集U=A∪B={x∈Z|0≤x≤6}={0，1，2，3，4，5，6}，A∩（?UB）={1，3，5}，∴B={0，2，4，6}，故选：C．6.某药品研究所研制了5种消炎药1,2,3,4,5和4种退烧药1,2,3,4，现从中取出两种消炎药和一种退烧药同时使用进行疗效实验，但又知1,2两种药必须同时使用，且4和3两种药不能同时使用，则不同的试验方案有A.27种

B.26种

C.16种

D.14种参考答案：D略7.执行如图所示的程序框图，则输出的值为(

)A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：C【分析】先判断是否成立，如果成立，进入循环体，直至，退出循环体，输出.【详解】，故选C.【点睛】本题考查了循环结构程序框图，找到退出循环体的条件很是重要.8.在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，则与平面所成角的正切值构成的集合是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】由已知可得k=g（t）=f′（x）=xcosx，分析函数的奇偶性及x∈（0，）时，函数图象的位置，利用排除法，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，∴k=g（t）=f′（x）=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx，函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B，C，当x∈（0，）时，函数值为正，图象位于第一象限，排除D，故选：A．10.设向量a，b满足|a|＝|b|＝|a＋b|＝1，则|a－tb|(t∈R)的最小值为(

)

A. B. C.1 D.2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在中，是边上一点，，则的长为

参考答案：【知识点】余弦定理．C8

解析：在△ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cos∠ADC==﹣，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理得，∴AB=，故答案为：．【思路点拨】先根据余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根据正弦定理可得答案．12.已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为2，AB＝3，则切线AD的长为＿＿＿＿参考答案：13.直线截得的弦AB的长为

。参考答案：8试题分析：由题意可得：圆心到直线的距离，所以被圆截得弦长为。考点：圆的性质.14.若直线始终平分圆的周长，则的取值范围是_________________参考答案：15.已知，则cos（30°﹣2α）的值为．参考答案：【考点】二倍角的余弦；两角和与差的余弦函数．【分析】利用诱导公式求得sin（15°﹣α）=，再利用二倍角的余弦公式可得cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α），运算求得结果．【解答】解：∵已知，∴sin（15°﹣α）=，则cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α）=，故答案为．16.设函数为偶函数，则实数的值是

．参考答案：答案:

117.函数在区间［0，］上的零点个数为（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，分别是内角的对边，且满足。（1）求角的大小；（2）若，且，求的面积。参考答案：（1）在中，∵，∴，即，即，…………2分，∴，∴。

…………4分（2）在中，，即，故，由已知，可得，∴，整理得。…………6分若，则，于是由，可得，此时的面积为。

…………8分若，则，由正弦定理可知，，

代入，整理可得，解得，进而，此时的面积为。∴综上所述，的面积为。

…………12分【考点】解三角形。19.已知数列{an}满足：a1=2，an+1+1=a1a2a3…an．（Ⅰ）求a2的值；（Ⅱ）（ⅰ）证明：当n≥2时，an2=an+1﹣an+1；（ⅱ）若正整数m满足a1a2a3…am+2015=a12+a22+a32+…+am2，求m的值．参考答案：考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（Ⅰ）通过an+1+1=a1a2a3…an，令n=1即得结论；（Ⅱ）（ⅰ）通过an+1+1=a1a2a3…an及an+1=a1a2a3…an﹣1可得，进而可得结论；（ⅱ）通过a1a2a3…am=1+am+1，可得，利用=am+1+m+2，计算即可结论．解答： （Ⅰ）解：∵an+1+1=a1a2a3…an，∴a2+1=a1，∴a2=a1﹣1=1；（Ⅱ）（ⅰ）证明：∵an+1+1=a1a2a3…an，①∴an+1=a1a2a3…an﹣1，（n≥2）．

②由①÷②得，∴an+1+1=（an+1）an，即当n≥2时；（ⅱ）解：由a1a2a3…am=1+am+1，∵，，，…，∴=am+1+m+2，则（1+am+1）+2015=am+1+m+2，∴m=2014．点评：本题考查数列的基本性质，注意解题方法的积累，属于中档题．20.（18分）设函数f（x）=2kax+（k﹣3）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求k值；（2）若f（2）＜0，试判断函数f（x）的单调性，并求使不等式f（x2﹣x）+f（tx+4）＜0恒成立的t的取值范围；（3）若f（2）=3，且g（x）=2x+2﹣x﹣2mf（x）在[2，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．参考答案：考点：函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：（1）运用f（0）=0求解．（2）根据单调性得出不等式x2﹣x＞﹣tx﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，（3）化简得出g（x）=2x+2﹣x﹣4m（﹣）=（﹣）2﹣4m（﹣）+2．换元转化：令t=﹣，h（t）=t2﹣4mt+2=（t﹣2m）2+2﹣4m2（t≥）分类讨论求解即可．解答： 解（1）因为f（x）是定义域为R的奇函数，所以f（0）=0，所以2k+（k﹣3）=0，即k=1，检验知，符合条件（2）f（x）=2（ax﹣a﹣x）（a＞0且a≠1）因为f（2）＜0，＜0，又a＞0且a≠1，所以0＜a＜1因为y=ax单调递减，y=a﹣x单调递增，故f（x）在R上单调递减．不等式化为f（x2﹣x）＜f（﹣tx﹣4）所以x2﹣x＞﹣tx﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，所以△=（t﹣1）2﹣16＜0，解得﹣3＜t＜5．（3）因为f（2）=3，所以2（）=3，即2a4﹣3a2﹣2=0，所以a=，所以g（x）=2x+2﹣x﹣4m（﹣）=（﹣）2﹣4m（﹣）+2．令t=﹣，由（1）可知t=﹣为增函数，因为x≥2，所以t≥，令h（t）=t2﹣4mt+2=（t﹣2m）2+2﹣4m2

（t≥）若m≥，当t=2m时，h（t）min=2﹣4m2=﹣2，∴m=1若m＜，当t=时，h（t）min=﹣6m=﹣2，解得m=＞，舍去综上可知m=1．点评：本题考查了函数的性质，运用求解数值，判断单调性求解字母的范围，属于中档题，综合性较大．21.已知函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减；如图，四边形OACB中，a，b，c为△ABC的内角A，B，C的对边，且满足．（Ⅰ）证明：b+c=2a；（Ⅱ）若b=c，设∠AOB=θ，（0＜θ＜π），OA=2OB=2，求四边形OACB面积的最大值．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由题意知，解之可得ω，代入已知条件化简可得sinC+sinB=2sinA，再由正弦定理可得b+c=2a；（Ⅱ）由条件和（Ⅰ）的结论可得△ABC为等边三角形，可得，可化简为，由θ的范围可得结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意知：，解得…∵，∴sinBcosA+sinCcosA=2sinA﹣cosBsinA﹣cosCsinA，∴sinBcosA+cosBsinA+sinCcosA+cosCsinA=2sinA，∴sin（A+B）+sin（A+C）=2sinA…∴sinC+sinB=2sinA，∴b+c=2a…（Ⅱ）因为b+c=2a，b=c，所以a=b=c，所以△ABC为等边三角形，∴…=…==，…∵θ∈（0，π），∴，当且仅当，即时取最大值，SOACB的最大值为…22.已知，证明：（1）；（2）参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）利用的几何意义证明，表示点到