广东省广州市市越秀外国语学校2022-2023学年高二数学文测试题含解析

广东省广州市市越秀外国语学校2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列中，S2=7，S6=91，则S4=（）

A．28

B．32 C．35

D．49参考答案：A2.函数的定义域为(

) A．{x|x≠0} B．（﹣1，1） C． D．参考答案：D考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由函数的解析式可得，解得x的范围，即可得到函数的定义域．解答： 解：∵函数，∴，解得﹣1≤x＜0，或0＜x≤1，故选D．点评：本题主要考查求函数的定义域的方法，属于基础题．3.数列的前10项和为()A.

B．

C．D.参考答案：A4.在中，已知，则角的大小为

（

）

A．150°

B．30°

C．120°

D．60°参考答案：A略5.某程序框图如图，则该程序运行后输出的值为（

）A.6

B.

7

C.8

D.9参考答案：6.若条件p：,条件q：,则p是q的

(

)A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既非充分条件也非必要条件参考答案：B7.函数f（x）=x3﹣3x+1在闭区间上的最大值、最小值分别是（）A．1，﹣1 B．1，﹣17 C．3，﹣17 D．9，﹣19参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题．【分析】求导，用导研究函数f（x）=x3﹣3x+1在闭区间上的单调性，利用单调性求函数的最值．【解答】解：f′（x）=3x2﹣3=0，x=±1，故函数f（x）=x3﹣3x+1上是增函数，在上是减函数又f（﹣3）=﹣17，f（0）=1，f（1）=﹣1，f（﹣1）=3．故最大值、最小值分别为3，﹣17；故选C．【点评】本题考点是导数法求函数最值．此类解法的步骤是求导，确定极值点，研究单调性，求出极值与区间端点的函数值，再比较各数的大小，选出最大值与最小值．8.设，则（

）A.2 B. C. D.参考答案：C【分析】取，得到，取，得到，得到答案.【详解】令，则原式化为令，得，所以.【点睛】本题考查了二项式定理，分别取是解题的关键.9.A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点P与A连结，则弦长超过半径的概率()A.

B.

C.

D.参考答案：C10.已知点（x，y）在直线x+2y=3上移动，则2x+4y的最小值是（）A．8 B．6 C．3 D．4参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式和指数的运算性质即可得出．【解答】解：∵点（x，y）在直线x+2y=3上移动，∴x+2y=3．∴2x+4y≥=2==4，当且仅当x=2y=时取等号．∴2x+4y的最小值是4．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以椭圆中心为顶点，右顶点为焦点的抛物线的标准方程为_______.参考答案：12.直线（为参数,）与圆（为参数）相交所得的弦长的取值范围是

.参考答案：13.关于双曲线﹣=﹣1，有以下说法：①实轴长为6；②双曲线的离心率是；③焦点坐标为（±5，0）；④渐近线方程是y=±x，⑤焦点到渐近线的距离等于3．正确的说法是．（把所有正确的说法序号都填上）参考答案：②④⑤【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线的简单性质直接求解．【解答】解：∵双曲线﹣=﹣1，即=1，∴a=4，b=3，c==5，∴①实轴长为2a=8，故①错误；②双曲线的离心率是e==，故②正确；③焦点坐标为F（0，±5），故③错误；④渐近线方程是y=±x，故④正确；⑤焦点到渐近线的距离为d==3，故⑤正确．故答案为：②④⑤．【点评】本题考查双曲线的实轴长、离心率、焦点坐标、渐近线方程、焦点到渐近线距离的求法，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的灵活运用，是基础题．14.已知回归直线方程y＝＋x，如果x＝3时，y的估计值是17，x＝8时，y的估计值是22，那么回归直线方程是________．参考答案：略15.设是偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为1，则该曲线在点处的切线的斜率为

参考答案：略16.以下列结论中：

(1)

(2)(3)如果,那么与的夹角为钝角(4)若是直线l的方向向量，则也是直线l的方向向量(5)是的必要不充分条件

正确结论的序号是______________________.参考答案：略17.已知（2，0）是双曲线x2﹣=1（b＞0）的一个焦点，则b=

．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得双曲线x2﹣=1（b＞0）的焦点为（，0），（﹣，0），可得b的方程，即可得到b的值．【解答】解：双曲线x2﹣=1（b＞0）的焦点为（，0），（﹣，0），由题意可得=2，解得b=．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的焦点的求法，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求函数在上的最小值；（2）设，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解法1：(1)

（２）

解法2：∵在上的最小值为，∴对任意，不等式恒成立。∴即恒成立

而当且仅当

即时取等号：∴

∴的范围为19.如图,已知直线l与抛物线x2=4y相切于点P(2,1),且与x轴交于点A,O为坐标原点,点B的坐标为(2,0),(1)若动点M满足,求点M的轨迹C;(2)若过点B的直线l′(斜率不等于零）与(1)中的轨迹C交于不同的两点E,F(E在B,F之间)试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.

参考答案：则

②

令，由此可得由②知

.∴△OBE与△OBF面积之比的取值范围是（3－2，1）20.（本小题满分12分）吸烟的危害很多，吸烟产生的烟雾中有近2000种有害物质，如尼古丁、氰氢酸、氨、一氧化碳、二氧化碳、吡啶、砷、铜、铅等，还有40多种致癌物，如苯并芘、朕苯胺及煤焦油等。它们随吸烟者吞咽烟雾时进入体内，对机体产生危害。为了解某市心肺疾病是否与吸烟有关,某医院随机对入院的50人进行了问卷调查,得到了如下的列联表.

患心肺疾病不患心肺疾病合计吸烟患者20525不吸烟患者101525合计302050

(Ⅰ)用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽3人,其中吸烟患者抽到多少人?(Ⅱ)在上述抽取的3人中选2人,求恰有一名不吸烟患者的概率;（Ⅲ）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与吸烟有关?附:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：(Ⅰ)在患心肺疾病人群中抽3人,则抽取比例为,∴吸烟患者应该抽取人；

4分(Ⅱ)在上述抽取的3名患者中,吸烟患者有2人,记为：；不吸烟患者1人，记为c.则从3名患者任取2名的所有情况为:、、共3种情况.

其中恰有1名不吸烟患者情况有:、,共2种情况.故上述抽取的3人中选2人,恰有一名不吸烟患者的概率概率为.

8分Z(Ⅲ)∵,且,所以有的把握认为是否患心肺疾病与吸烟有关系。

12分21.已知函数f（x）=px﹣﹣2lnx．（Ⅰ）若p=2，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；（Ⅲ）设函数g（x）=（e为自然对数底数），若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数p的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（I）求出函数在x=1处的值，求出导函数，求出导函数在x=1处的值即切线的斜率，利用点斜式求出切线的方程．（II）求出函数的导函数，令导函数大于等于0恒成立，构造函数，求出二次函数的对称轴，求出二次函数的最小值，令最小值大于等于0，求出p的范围．（III）通过g（x）的单调性，求出g（x）的最小值，通过对p的讨论，求出f（x）的最大值，令最大值大于等于g（x）的最小值求出p的范围．【解答】解：（I）当p=2时，函数f（x）=2x﹣﹣2lnx，f（1）=2﹣2﹣2ln1=0，f′（x）=2+﹣，曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为f'（1）=2+2﹣2=2．从而曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣0=2（x﹣1）即y=2x﹣2．（II）f′（x）=p+﹣=，令h（x）=px2﹣2x+p，要使f（x）在定义域（0，+∞）内是增函数，只需h（x）≥0在（0，+∞）内恒成立，由题意p＞0，h（x）=px2﹣2x+p的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为x=∈（0，+∞），∴h（x）min=p﹣，只需p﹣≥0，即p≥1时，h（x）≥0，f'（x）≥0∴f（x）在（0，+∞）内为增函数，正实数p的取值范围是[1，+∞）．（III）∵g（x）=在[1，e]上是减函数，∴x=e时，g（x）min=2；x=1时，g（x）max=2e，即g（x）∈[2，2e]，当p＜0时，h（x）=px2﹣2x+p，其图象为开口向下的抛物线，对称轴x=在y轴的左侧，且h（0）＜0，所以f（x）在x∈[1，e]内是减函数．当p=0时，h（x）=﹣2x，因为x∈[1，e]，所以h（x）＜0，f′（x）=﹣＜0，此时，f（x）在x∈[1，e]内是减函数．∴当p≤0时，f（x）在[1，e]上单调递减?f（x）max=f（1）=0＜2，不合题意；当0＜p＜1时，由x∈[1，e]?x﹣≥0，所以f（x）=p（x﹣）﹣2lnx≤x﹣﹣2lnx．又由（2）知当p=1时，f（x）在[1，e]上是增函数，∴x﹣﹣2lnx≤e﹣﹣2lne=e﹣﹣2＜2，不合题意；当p≥1时，由（2）知f（x）在[1，e]上是增函数，f（1）=0＜2，又g（x）在[1，e]上是减函数，故只需f（x）max＞g（x）min，x∈[1，e]，而f（x）max=f（e）=p（e﹣）﹣2lne，g（x）min=2，即p（e﹣）﹣2lne＞2，解得p＞，综上所述，实数p的取值范围是（，+∞）．22.在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与轨迹C交于A，B两点．（Ⅰ）写