广东省佛山市黄岐中学2023年高二数学理模拟试卷含解析

广东省佛山市黄岐中学2023年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设抛物线上一点到轴的距离是4，则点到该抛物线焦点的距离是（

）A.6

B.4

C.8

D.12参考答案：A2.在某次数学测验中，记座号为n(n=1,2,3,4)的同学成绩为f(n),若f(n)∈｛70，85，88，90，98，100｝，且满足f(1)<f(2)≤f(3)<f(4)，则这四位同学考试成绩的所有可能有（

）种。A.15

B.20

C.30

D.35参考答案：D3.等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（）A．15 B．7 C．8 D．16参考答案：A【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用4a1，2a2，a3成等差数列求出公比即可得到结论．【解答】解：∵4a1，2a2，a3成等差数列．a1=1，∴4a1+a3=2×2a2，即4+q2﹣4q=0，即q2﹣4q+4=0，（q﹣2）2=0，解得q=2，∴a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，∴S4=1+2+4+8=15．故选：A【点评】本题考查等比数列的前n项和的计算，根据条件求出公比是解决本题的关键．4.定义方程f(x)＝f′(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”，若函数g(x)＝x，h(x)＝ln(x＋1)，φ(x)＝x3－1的“新驻点”分别为α，β，γ，则α，β，γ的大小关系为()A．α>β>γ

B．β>α>γ

C．γ>α>β

D．β>γ>α参考答案：C略5.已知，则（）A． B． C． D．参考答案：D略6.4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（

）

A． B． C． D．参考答案：C7.i为虚数单位，A．i

B．－i

C．1

D．－1参考答案：B8.已知等比数列的前项和为，，，设，那么数列的前10项和为（

）A．

B．

C．50

D．55参考答案：D9.不同直线m，n和不同平面α，β，给出下列命题：①，②，③，④其中假命题有：(

)A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】证明题；综合题．【分析】不同直线m，n和不同平面α，β，结合平行与垂直的位置关系，分析和举出反例判定①②③④，即可得到结果．【解答】解：①，m与平面β没有公共点，所以是正确的．②，直线n可能在β内，所以不正确．③，可能两条直线相交，所以不正确．④，m与平面β可能平行，不正确．故选D．【点评】本题考查空间直线与直线，直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题．10.已知点在图象上，则下列点中不可能在此图象上的是A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.比较大小：

*

（用“”或“”符号填空）.参考答案：>略12.设当|x-2|＜a（a＞0）成立时，|x2-4|＜1也成立，则a的取值范围为。参考答案：

解析：设A={x||x-2|＜a(a＞0)},B={x||x2-4|＜1}则A=（2-a,2+a）,

由题意得AB，注意到这里a＞0，∴由AB得

于是可得a的取值范围为

13.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为__________．参考答案：由三视图可知：，，．14.已知正实数满足，若对任意满足条件的，都有恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：15.已知两条直线和相互平行，则

.参考答案：或略16.观察下列等式：(1＋1)＝2×1，(2＋1)(2＋2)＝22×1×3，

(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5，…照此规律，第n个等式可为________参考答案：略17.已知的三个边成等差数列，为直角，则____参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选修在平面直角坐标系中，定义点理工、之间的直角距离为，点(l)若，求x的取值范围；(2)当时，不等式恒成立，求t的最小值．参考答案：19.在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列（1）求展开式的常数项；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中各项的系数和．参考答案：【考点】DC：二项式定理的应用；DB：二项式系数的性质．【分析】由前三项系数成等差数列建立方程求出n，（1）由二项展开式的项的公式，令x的指数为0即可求出常数项；（2）根据n=8得到展开式有9项，二项式系数最大的为正中间那一项，即求出第五项即可；（3）可令二项式中的变量为1，计算可得二项式各项的系数和；【解答】解：因为第一、二、三项系数的绝对值分别为Cn0，Cn1，Cn2；∴Cn0+Cn2=2×Cn1∴n2﹣9n+8=0解得n=8．（1）通项公式为

Tr+1=C8r（﹣）rx，令

=0，得r=4所以展开式中的常数项为

T5=C84（﹣）4=（2）∵n=8∴二项式系数最大的为T5=C84（﹣）4=；（3）令二项式中的x=1，则有展开式中各项的系数和为（1﹣）8=（）8．…20.（本题满分7分）画出不等式组所表示的平面区域参考答案：解：直线，在坐标系中如图，所以所求的平面区域就是图中的阴影部分

略21.数列{an}满足a1=2，Sn=nan﹣n（n﹣1）（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；探究型；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】（1）由已知求出Sn﹣1=（n﹣1）an﹣1﹣（n﹣1）（n﹣2），两式相减得an=an﹣1+2，则数列{an}的通项公式an可求；（2）由an=2n，代入bn=，得到bn=，进一步可求出Tn．【解答】解：（1）n≥2时，Sn=nan﹣n（n﹣1），∴Sn﹣1=（n﹣1）an﹣1﹣（n﹣1）（n﹣2）．两式相减得an=nan﹣（n﹣1）an﹣1﹣2（n﹣1），则（n﹣1）an=（n﹣1）an﹣1+2（n﹣1），∴an=an﹣1+2．∴{an}是首项为2，公差为2的等差数列．∴an=2n；（2）由（1）知an=2n，∴bn==．∴Tn==．【点评】本题考查了数列的通项公式以及数列的前n项和，考查了数列递推式，属于中档题．22.设函数f（x）=﹣x3+x2+（m2﹣1）x，（x∈R），其中m＞0．（1）当m=1时，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率；（2）求函数的单调区间与极值．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；63：导数的运算；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由已知中函数f（x）=﹣x3+x2+（m2﹣1）x，根据m=1，我们易求出f（1）及f′（1）的值，代入点斜式方程即可得到答案．（2）由已知我们易求出函数的导函数，令导函数值为0，我们则求出导函数的零点，根据m＞0，我们可将函数的定义域分成若干个区间，分别在每个区间上讨论导函数的符号，即可得到函数的单调区间．【解答】解：（1）当m=1时，f（x）=﹣x3+x2，f′（x）=﹣x2+2x，故f′（1）=1．所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为1．（2）f′（x）=﹣x2+2x+m2﹣1．令f′（x）=0，解得x=1﹣m，或x=1+m．因为m＞0，所以