《机械制图（多学时）》中职全套教学课件

第一章机械制图基础全套可编辑PPT课件共分10章，包括机械制图基础、投影的基础知识、立体的投影、组合体视图、轴测图、机件的表达方法、标准件与常用件、零件图、装配图和计算机辅助绘图等12机械制图国家标准的一般规定绘图工具的使用目录CONTENT3几何作图4平面图形画法

机械制图国家标准的一般规定1.1图纸的幅面和格式（GB/T14689—2008）标题栏（GB/T10609.1—2008）比例（GB/T14690—1993）字体（GB/T14691—1993）图线（GB/T4457.4—2002）尺寸标注（GB/T4458.4—2003）1.1.1图纸的幅面和格式（GB/T14689—2008）1．图纸的幅面图纸幅面简称图幅，是指图纸尺寸规格的大小，即图纸的面积。（1）优先选用基本幅面基本幅面共有5种，其代号分别为A0、A1、A2、A3和A4，其尺寸如表1-1所示，表中a、c、e均代表周边尺寸，即图框距图纸边界的距离。幅面代号B×LaceA0841×1189251020A1594×841A2420×59410A3297×4205A4210×2971.1.1图纸的幅面和格式（GB/T14689—2008）1．图纸的幅面（2）必要时允许加长幅面特殊情况绘图需要时，允许选用加长幅面的图纸。加长幅面时，基本幅面的长边尺寸保持不变，短边尺寸乘整数倍即可。2．图框格式图框是指绘图范围的界限。在图纸上必须用粗实线画出图框，其格式分为留有装订边和不留装订边两种，同一产品的图样只能采用一种格式。1.1.1图纸的幅面和格式（GB/T14689—2008）留有装订边的图框格式：不留装订边的图框格式：（a）A3、A2、A1、A0图纸

（b）A4图纸1.1.2标题栏（GB/T10609.1—2008）常用标题栏有两种格式：一种是国家规定的标题栏；另一种是学校制图作业中使用的简化标题栏。国家规定的标题栏格式制图作业中推荐使用的标题栏格式1.1.3比例（GB/T14690—1993）比例是指图样中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比。绘制图样时，应尽量采用1:1的比例绘制，如需缩放图形时，应首先考虑表中第一系列的比例，必要时也可以采用第二系列的比例。种类第一系列第二系列原值比例1:1放大比例2:1，5:1，1×10n:1，2×10n:1，5×10n:14:1，2.5:1，4×10n:1，2.5×10n:1缩小比例1:2，1:5，1:10，1:2×10n，1:5×10n，

1:10×10n1:1.5，1:2.5，1:3，1:4，1:6，1:1.5×10n，

1:2.5×10n，1:3×10n，1:4×10n，1:6×10n1.1.4字体（GB/T14691—1993）图样中的字体有汉字、数字和字母三种，书写时必须做到字体工整、笔画清楚、间隔均匀及排列整齐。1．汉字汉字字体应采用长仿宋体，其高度不小于3.5mm，字宽一般为。2．字母和数字字母和数字字体分别有A型和B型两种。其中，A型字体的笔画宽度d为字高的1/14，B型字体的笔画宽度d为字高的1/10，图样上一般采用B型字体。在同一张图样上只允许选用一种形式的字体。1.1.5图线（GB/T4457.4—2002）1．线型绘制图样时，必须采用国家标准所规定的图线，各类图线的名称、形式、宽度及应用如表所示。图线名称图线形式图线宽度图线常用应用举例粗实线d=0.5～2mm可见轮廓线细实线约d/2尺寸线、尺寸界线、剖面线、重合断面的轮廓线波浪线约d/2断裂处的边界线、视图与剖视图的分界线双折线约d/2断裂处的边界线虚线约d/2不可见轮廓线细点画线约d/2轴线、对称中心线、剖切线粗点画线d有特殊要求的线或表面的表示线双点画线约d/2相邻辅助零件的轮廓线、极限位置的轮廓线1.1.5图线（GB/T4457.4—2002）1．线型1.1.5图线（GB/T4457.4—2002）2．图线的画法及其注意事项（1）同一图样中同类图线的宽度应基本一致。（2）虚线、点画线及双点画线的线段长度和间隔应各自大致相等。点画线和双点画线中的“点”应画成长约1mm的横线，而不是圆点。（3）点画线及双点画线的首尾应是线段而不是点；点画线彼此相交时应该是线段相交；中心线应超出轮廓线3～5mm，如图所示。（4）虚线与虚线、虚线与粗实线相交应是线段相交；当虚线处于粗实线的延长线上时，虚线与粗实线之间应留有空隙，如图所示。1.1.6尺寸标注（GB/T4458.4—2003）（1）机件的真实大小应以图样上所标注的尺寸数值为依据，与图形的大小和绘图的准确度无关。（2）当图样中（包括技术要求和其他说明）的尺寸以毫米（mm）为单位时，不需要标注单位符号和名称，如采用其他单位，则必须注明相应的单位符号，如m、cm、kg等。（3）图样中所标注的尺寸应为该图样所示机件的最后完工尺寸，否则应另加说明。（4）机件的每一尺寸一般只标注一次，并应标注在反映该结构最清晰的图形上。1．基本规则1.1.6尺寸标注（GB/T4458.4—2003）一个完整的尺寸应由尺寸界线、尺寸线及尺寸数字三个要素组成。2．尺寸要素（1）尺寸界线尺寸界线用来表示所注尺寸的范围。一般来说，尺寸界线用细实线绘制，可以从图形的轮廓线、轴线或对称中心线引出，也可用轮廓线、轴线或对称中心线作为尺寸界线。尺寸界线一般与尺寸线垂直并超出尺寸线2～3mm。特殊情况下，也可不相垂直，如图所示。1.1.6尺寸标注（GB/T4458.4—2003）2．尺寸要素（2）尺寸线尺寸线用细实线绘制在两尺寸界线之间，用来表示尺寸度量的方向。尺寸线的终端一般采用箭头表示，箭头的尺寸如图所示。（3）尺寸数字尺寸数字一般注写在尺寸线的上方，也允许注写在尺寸线的中断处。同一张图样上尺寸数字应保持字高一致。1.1.6尺寸标注（GB/T4458.4—2003）3．常用尺寸注法标注

内容说

明示

例线性

尺寸线性尺寸的数字一般注写在尺寸线的上方，也允许注写在尺寸线的中断处。同一张图纸上的尺寸应尽可能采用一种标注方法线性尺寸的数字应按图（a）所示的方向标记，并尽量避免在图示30°范围内标注尺寸，当无法避免时，可按图（b）所示形式标注角度尺寸界线应沿径向引出；尺寸线应画成圆弧，圆心是该角的顶点；尺寸数字应一律水平书写，一般注在尺寸线的中断处，必要时允许标注在尺寸线的上方、外边或引出标注圆的

直径标注圆的直径时，应在尺寸数字前加注符号“Φ”，尺寸线应通过圆心1.1.6尺寸标注（GB/T4458.4—2003）3．常用尺寸注法标注

内容说

明示

例弧半径标注小于或等于半圆的圆弧的半径尺寸时，要标注在能够反映圆弧形状的图形上，尺寸线从圆心出发，箭头指向圆弧，并在尺寸数字前加注符号“R”，如图所示。当圆弧半径太大或在图纸范围内无法标出圆心位置时，圆弧半径的标注方法如图所示；在不需要标出圆心位置时，圆弧半径的标注方法如图所示狭小

部位

尺寸在没有足够的空间画箭头或注写数字时，可参照右图所示标注图形的尺寸，此时，允许用小圆点代替箭头；数字也可注写在尺寸线的外面或引出标注球直径

或半径标注球的直径或半径时，应在Φ或R前加注符号S1.1.6尺寸标注（GB/T4458.4—2003）4．简化尺寸注法标注尺寸时，根据国家标准的有关规定，尽可能使用符号和缩写词来表示。

绘图工具的使用1.201图板图板是绘图时用来固定图纸的。图板板面要求平整，其左右两边为导边，且该导边必须平直，如图所示。02丁字尺使用丁字尺可画水平线（画水平线时应自左向右画），也可作为三角板移动时的导向。03三角板一副三角板有45°–45°–90°角和30°–60°–90°角两块，它们与丁字尺配合使用，可画出垂直线和倾斜线。04比例尺当确定了某一比例后，可以不用计算，直接按照尺面所刻数字截取或读出实际线段在比例尺上所反映的长度。05曲线板①由作图求得一曲线上的若干点。②用铅笔徒手将这些点轻轻地连成曲线。③从一端开始，找出曲线板上与所画曲线吻合的一段，沿曲线板描出这段曲线。④用同样的方法逐段描绘曲线，直到最后一段，如图所示。曲线板的用法06圆规画图时，要注意先调整钢针在固定腿上的位置，使两脚在并拢时针尖略长于铅芯且可插入图板内，如图所示；再将圆规按顺时针方向旋转，并稍向前倾斜，且要保证针尖与铅芯均垂直于纸面，如图所示。画大圆时，应加接延长杆后使用，如图所示。圆规的用法07分规分规是用来量取尺寸和等分线段的工具。使用前，应检查分规两脚的针尖并拢后是否平齐。08铅笔画直线时，铅笔的前后方向应与纸面垂直，且沿画线方向倾斜30°，如图所示。运笔时，用力要均匀，要匀速前进。画粗线时，铅笔的倾斜角度可相对小一些，但用力要稍大些。09绘图纸绘图纸要求质地坚实，用橡皮擦拭不易起毛，且符合国家规定的图幅尺寸要求。画图时，应用图纸的正面画图。

几何作图1.3等分线段等分圆周及作正多边形斜度与锥度圆弧连接椭圆的近似画法1.3.1等分线段等分已知线段AB，作图步骤如下：步骤1过直线AB的端点A作任一不与原线段及其反向延长线重合的射线AM。步骤2利用分规在AM上以适当长度截取N个等分点，即得点1、点2、……、点N。步骤3用直线连接点N与点B，再过其余各等分点作NB的平行线，并与直线AB相交，交点即为线段AB的N个等分点，如图所示。等分线段的方法1.3.2等分圆周及作正多边形使用三角板配合丁字尺可将圆周四、三、六等分，其作图方法如图所示。此外，也可利用圆的半径R来作圆周的六等分，如图所示，连接各分点，即为圆的内接正六边形。1．将圆周四、三、六等分用三角板等分圆周利用圆的半径R将圆周六等分1.3.2等分圆周及作正多边形步骤1画出外接圆，然后以A点为圆心、OA为半径画圆弧，交外接圆于点E和点F。连接EF交直线OA于点B，如图所示。步骤2以点B为圆心、BC为半径画弧，交直线OA于点D，如图所示。步骤3以点C为圆心、CD为半径画弧，交外接圆于点G和点H。同理可得点M和点N，如图所示。步骤4依次连接点C、点G、点M、点N和点H，即可得到正五边形，如图所示。2．将圆周五等分1.3.3斜度与锥度步骤1作OB⊥OA，在OA上截取任意10个单位长度，得点E。在OB上截取一个单位长度得点F，连接点E和点F，得1:10的斜度，如图所示。步骤2过点A作垂线AD等于8mm，过点D作线段EF的平行线DB，连接OB即可完成作图，如图所示。1．斜度1.3.3斜度与锥度步骤1按照已知尺寸先画出已知部分。步骤2在轴线上取ab等于3个单位长度，在ef上取ac＝ad＝0.5个单位长度，连接cb、db，得锥度为1:3的辅助线。步骤3分别过e、f作cb、db的平行线，即为锥度为1:3的直线。然后按照原图补画其余直线即可，如图所示。2．锥度1.3.4圆弧连接1．作图原理类

别图

例连接弧的圆心轨迹切

点过已知点A作半径为R的圆弧半径为R的连接弧的圆心位于以点A为圆心，R为半径的圆周上

作半径为R的圆弧与已知直线L相切半径为R的连接弧的圆心位于与已知直线L相距为R的平行线上由半径为R的连接弧的圆心O向已知直线L作垂直线，垂足K即为切点1.3.4圆弧连接1．作图原理类

别图

例连接弧的圆心轨迹切

点作半径为R的圆弧与已知的半径为r的圆相外切半径为R的连接弧的圆心位于与已知半径为r的圆同心，并以R＋r为半径所作的圆周上两圆圆心的连线OP与已知半径为r的圆的交点为K，交点K即为切点作半径为R的圆弧与已知的半径为r的圆相内切半径为R的连接弧的圆心位于与已知半径为r的圆同心，并以r－R为半径所作的圆周上两圆圆心的连线OP的延长线与已知半径为r的圆的交点为K，交点K即为切点1.3.4圆弧连接2．两直线间的圆弧连接类别用圆弧连接直角的两边用圆弧连接钝角和锐角的两边图例作图步骤（1）以角顶点为圆心，R为半径画弧，交直角两边于点K1和点K2；

（2）分别以点K1和点K2为圆心，R为半径画弧，相交得连接弧圆心O；

（3）以点O为圆心，R为半径，在点K1和点K2之间画连接圆弧即为所求（1）分别作与两已知直线相距为R的平行线，得交点O，即为半径为R的连接弧的圆心；

（2）自点O分别向两已知直线作垂线，得垂足K1、K2，即为切点；

（3）以O为圆心，R为半径，自点K1至点K2画圆弧，即完成作图1.3.4圆弧连接3．直线与圆弧及两圆弧之间的圆弧连接圆弧连接的作图步骤为：（1）根据圆弧连接的作图原理，求出连接弧的圆心。（2）确定其连接点（切点）的位置。（3）在两切点之间画出连接圆弧。（4）最后将所画的图形描深。为保证连接光滑，一般应先描圆弧，后描直线。当几个圆弧相连接时，应依次相连。1.3.5椭圆的近似画法1．同心圆法步骤1以点O为圆心，分别以长半轴OA，短半轴OC为半径画同心圆。过圆心O作若干条射线分别与两圆相交，得到一系列交点，如图所示。步骤2过射线与大圆的交点分别作短轴的平行线，过射线与小圆的交点分别作长轴的平行线，这两组平行线分别互相垂直且相交，并得到一系列新的交点，如图所示。步骤3用曲线板将新交点连接，即为所求的椭圆，如图所示。使用同心圆法画椭圆1.3.5椭圆的近似画法2．四心圆法步骤1用直线连接长轴和短轴的端点，得线段AC；然后以O为圆心，OA为半径画弧，与短轴交于点E1；接着以C为圆心，CE1为半径画弧，交AC于点E，如图所示。步骤2作AE的中垂线，与两轴分别交于点1和点2；接着分别作该两点相对于短轴和长轴的对称点3、4，如图所示。步骤3分别以点1和点3为圆心，以1A为半径画弧；然后以点2和点4为圆心，2C为半径画弧，即得近似椭圆，如图所示。使用四心圆法画椭圆

平面图形画法1.4尺寸分析线段分析平面图形的绘图步骤徒手画平面图形1.4.1尺寸分析1．定形尺寸定形尺寸是指确定平面图形各几何元素大小的尺寸，如线段的长度、圆弧的半径及角度的大小等。如图所示的尺寸R20、R40、R80、100、50、20等均为定形尺寸。2．定位尺寸定位尺寸是指确定几何元素之间相对位置的尺寸，如直线的位置、圆心的位置等。如图1-34所示的尺寸46是确定R80圆心位置在Y方向的定位尺寸，135是确定R10圆心位置在X方向的定位尺寸。1.4.2线段分析1．已知线段已知线段是指具有齐全的定形尺寸和定位尺寸的线段，作图时可直接画出。100、20、50、10的直线段和R20、R10的圆弧均为已知线段。2．中间线段中间线段是指定形尺寸齐全，而定位尺寸不齐全的线段。作图时，需根据它与一端相邻线段的连接关系，用作图的方法确定其位置。R80圆弧即为中间线段。3．连接线段连接线段是指只有定形尺寸的线段。作图时，需根据它与两端相邻线段的连接关系，用作图法确定其位置。R40圆弧即为中间线段。1.4.3平面图形的绘图步骤1．准备工作准备好绘图工具，选定图幅和比例，固定图纸。在选定图幅时，需根据所画图形的最大尺寸进行选择。比例尽量选择1:1，即图样的大小反映物体的实际大小。在特殊情况下，可根据物体的实际尺寸和所选图幅的大小选择国家标准规定的其他比例。2．图形布局首先在指定位置画出图框和标题栏，然后根据所画图形的长度和高度确定图形的位置，一般应选在图面的中间偏上，并使图形与图框之间、图形与标题栏之间以及图形与图形之间都留有适当间距。最后在选定的位置上画出各图的基准线，如中心线、对称线及主要平面的轮廓线等。1.4.3平面图形的绘图步骤3．绘制底稿（1）分析平面图形，确定已知线段、中间线段和连接线段，如图所示。（2）按一定的比例在图纸的适当位置画出基准线、定位线，如图所示。（3）画出已知的直线段和圆弧，如图所示。（4）求出中间弧R80的圆心O1和连接点T1，画出中间弧，用同样的方法画出与其对称的另一中间弧，如图所示。（5）求出R40的圆心O2和连接点T3、T5，画出连接弧，用同样的方法画出与其对称的另一连接弧，如图所示。1.4.3平面图形的绘图步骤4．检查与加深底稿绘制完成之后，应仔细校对，修正错误及擦去多余的图线。在确定了底稿的正确性之后，换B或HB铅笔将其加深一般按照先粗后细、先曲后直、先上后下及先左后右的顺序进行。5．标注尺寸根据尺寸标注的规定，绘制尺寸界线、尺寸线及箭头，并正确标注尺寸。在标注时，一般是先选定尺寸基准，然后按顺序分别标注各几何元素的定形尺寸及定位尺寸，标注完成后须仔细检查有无遗漏和重复尺寸，并对其进行调整和修正。6．完成全图用规定的字体注写技术要求并填写标题栏，校对后完成全图。1.4.4徒手画平面图形1．画直线徒手画直线时，手腕和手臂沿画线方向移动。画短线时主要以手腕运笔，画长线时则需要移动手臂，绘图速度要快，切忌一小段一小段地画。一般来说，水平线从左向右画，铅垂线从上向下画，向右上斜线从左下向右上画，向右下斜线从左上向右下画，如图所示。2．画圆徒手画圆时，首先确定圆的位置，并画出两条互相垂直的中心线；然后在中心线上根据半径大小标记出四个点；最后过这四点画圆，如图所示。1.4.4徒手画平面图形3．常用角度的画法画45°、30°、60°等常见角度，可根据直角边的比例关系近似地绘制，或者借助于半圆来近似绘制。4．画椭圆徒手画椭圆时，首先画出椭圆的长轴和短轴，然后根据椭圆长短轴的尺寸定出长短轴上四个端点的位置。接着过这四点画一矩形，最后徒手画椭圆并与此矩形相切。谢谢！第二章投影的基础知识12投影法的基础知识三视图的投影规律及画法目录CONTENT3点的投影4直线的投影5平面的投影

投影法的基础知识2.1投影法的概念和种类正投影的特性2.1.1投影法的概念和种类1．投影法的概念如图所示，一束光线从光源S点出发，通过空间平面△ABC，即可在平面P上得到它的影子△abc。图中光源S称为投射中心，光线SAa、SBb、SCc称为投影线，平面P称为投影面，△abc称为投影。这种用投影线通过物体向选定的平面投影，并在该平面上得到图形的方法称为投影法。投影法2.1.1投影法的概念和种类2．投影法的种类（1）中心投影法中心投影法是指投射线汇交于一点的投影法。用中心投影法得到的物体的投影，其大小会随着投影面、物体及投射中心三者之间距离的变化而变化。因此，中心投影法不能反映物体的真实大小，不适合绘制机械图样。投影法2.1.1投影法的概念和种类2．投影法的种类（2）平行投影法平行投影法是指将投射中心移至无穷远处，投射线均可视为互相平行的投影法。用平行投影法所得到的投影称为平行投影，其投射线的方向称为投射方向。正投影法：是指投射线与投影面垂直的平行投影法。由正投影法得到的投影称为正投影或正投影图，简称投影。斜投影法：是指投射线与投影面倾斜的平行投影法。由斜投影法得到的投影称为斜投影或斜投影图2.1.2正投影的特性1．真实性当直线或平面平行于投影面时，直线的正投影反映实长，平面的正投影反映实形，这种投影特性称为真实性。2．积聚性当直线或平面垂直于投影面时，直线的正投影积聚成一点，平面的正投影积聚成一条直线，这种投影特性称为积聚性。3．类似性当直线和平面倾斜于投影面时，直线的正投影为小于实长的直线，平面的正投影为面积缩小且形状与原形相似的平面，这种投影特性称为类似性。

三视图的投影规律及画法2.2投影体系的建立三视图的形成和展开三视图间的投影关系三视图的作图方法和步骤2.2.1投影体系的建立为了准确且全面地反映物体的形状和大小，就必须同时从多个方向进行投影，这种方法称为多面正投影法。在机械制图中，一般将物体放在三个互相垂直的平面组成的投影面体系中。三个投影面将空间分成了八个区域，分别称为第一分角、第二分角至第八分角。按国家标准规定，机械图样一般采用第一分角画法。2.2.1投影体系的建立正立投影面是指正对着观察者的投影面，简称正平面，用符号V来表示；侧立投影面是指右边侧立的投影面，简称侧平面，用符号W来表示；水平投影面是指水平位置的投影面，简称水平面，用符号H来表示。三个投影面的交线称为投影轴，分别用OX、OY和OZ表示，三投影轴的交点O称为原点。沿X轴方向度量的尺寸称为长度尺寸；沿Y轴方向度量的尺寸称为宽度尺寸；沿Z轴方向度量的尺寸称为高度尺寸。三投影面体系2.2.2三视图的形成和展开1．三视图的形成物体在正立投影面上的投影，也就是由前向后投影所得的视图，称为主视图。物体在水平投影面上的投影，也就是由上向下投影所得的视图，称为俯视图。物体在侧立投影面上的投影，也就是由左向右投影所得的视图，称为左视图。2．三视图的展开展开时，主视图保持不动，将俯视图绕OX轴向下旋转90°，左视图绕OZ轴向右旋转90°，使得俯视图与左视图都与主视图处于同一平面内。2.2.3三视图间的投影关系1．位置关系以主视图为准，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方。画图时，如果按上述位置关系来配置视图，不需要标明视图名称，且投影面的边框线和投影轴均不必画出。2．方位关系物体都具有上、下、左、右、前、后6个方位，当物体的投影位置确定后，其6个方位也随之确定下来。其中，主视图反映物体的左右及上下关系，前后重叠；俯视图反映物体左右及前后关系，上下重叠；左视图反映物体上下及前后关系，左右重叠。2.2.3三视图间的投影关系3．尺寸关系主视图和俯视图的长度尺寸相等且对正，这种关系简称为长对正；主视图和左视图的高度尺寸相等且平齐，这种关系简称为高平齐；俯视图和左视图的宽度尺寸相等，这种关系简称为宽相等。物体三视图的尺寸关系2.2.4三视图的作图方法和步骤1．分析形体绘制物体的三视图之前，首先要分析物体的形状和结构。如图所示的物体是由底板、竖板1和竖板2组成，其中底板上有孔，竖板1上有槽。2．确定主视图选择主视图时应将反映物体特征最明显的方向作为主视图的投影方法，并使其主要表面或主要轴线平行或垂直于投影面。同时还需兼顾另外两个视图的可见性，使得视图整体上表达清晰且阅读方便。3．选择比例，布置视图比例尽量选择1:1，即图样的大小为反映物体的实际大小。2.2.4三视图的作图方法和步骤4．绘制三视图底稿一般来说，绘制图形时，应采用先实（实形体）后空（挖去的形体；先大（大形体）后小（小形体）；先画轮廓后画细节的绘图步骤。画每个形体时，应将三视图联系起来画，并结合“长对正、高平齐和宽相等”的投影规律画出其他视图。5．检查、整理、加深图线并标注尺寸核对三视图底稿图，确定无误后，擦掉多余的图线，然后加深图线，如图所示。最后在加深的三视图上标注尺寸。

点的投影2.3点的三面投影点的投影规律点的投影与直角坐标的关系两点的相对位置2.3.1点的三面投影将一空间点A置于三投影面体系的第一分角中，然后分别作垂直于H、V及W面的投射线，其交点a、a'和a''即为点A在3个投影面上的投影。点a称为点A的水平投影；点a'称为点A的正面投影；点a''称为点A的侧面投影。为了使点A的三个投影共面，可以展开三投影面。最后将边框线省去，即得到点的三面投影图。2.3.2点的投影规律点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴，即aa'⊥OX轴。点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a'a''⊥OZ轴。点的水平面投影到OX轴的距离等于该点的侧面投影到OZ轴的距离，即aax＝a''az。2.3.3点的投影与直角坐标的关系根据点的投影规律，可由点的三个坐标值画出三面投影，也可根据点的两个投影作出第三个投影。2.3.3点的投影与直角坐标的关系步骤1画出投影轴并标记，并在OX轴上取Oax＝10，得点ax。过点ax作OX轴的垂线，取aax＝15，得点a，接着取a'ax＝20，得点a'。步骤2由点a与点a'作出其侧面投影a''，则点a、点a'、点a''即为所求。步骤3画出三投影面体系的立体图，在OX轴上定出ax，在OY轴上定出ay，在OZ轴上定出az，过ax、ay和az各点画坐标轴的平行线，定出点A的空间位置。2.3.4两点的相对位置空间两点的左右位置：由正面投影或水平投影中的X坐标值来确定，X坐标值大的点在X坐标值小的点的左侧。空间两点的上下位置：由正面投影或侧面投影中的Z坐标值来确定，Z坐标值大的点在Z坐标值小的点的上方。空间两点的前后位置：由水平投影或侧面投影中的Y坐标值来确定，Y坐标值大的点在Y坐标值小的点的前方。1．空间两点相对位置的判断2.3.4两点的相对位置当两点在某一投影面上的投影重合时，会出现一点遮住另一点的问题，需判别其可见性。对V面的重影点，y坐标值大的为可见；对H面的重影点，z坐标值大的为可见；对W面的重影点，x坐标值大的为可见。由于yA＞yB，从前向后投射时，点A为可见，点B为不可见。2．重影点

直线的投影2.4直线的三面投影各种位置直线的投影规律直线上点的投影两直线的相对位置2.4.1直线的三面投影一般来说，直线的投影仍为直线。只有当直线垂直于某一投影面时，它的投影才积聚为一点，我们称这种特性为积聚性。2.4.2各种位置直线的投影规律一般位置直线的投影特性为：三个投影都倾斜于投影轴。投影长度均小于线段的实长。投影与投影轴的夹角，不反映直线对投影面的倾角。1．一般位置直线2.4.2各种位置直线的投影规律水平线：平行于H面而倾斜于V面和W面的直线。正平线：平行于V面而倾斜于H面和W面的直线。侧平线：平行于W面而倾斜于H面和V面的直线。2．投影面平行线名

称立体图投影图投影规律水平线（1）水平投影ab反映实长，ab与投影轴的夹角反映直线与另外两投影面的真实倾角β和γ；（2）a'b'∥OX轴，a"b"∥OY轴，a'b'和a"b"均小于实长正平线（1）正面投影a'b'反映实长，a'b'与投影轴的夹角反映直线与另外两投影面的真实倾角α和γ；（2）ab∥OX轴，a"b"∥OZ轴，ab和a"b"均小于实长侧平线（1）侧面投影a"b"反映实长，a"b"与投影轴的夹角反映直线与另外两投影面的真实倾角α和β；（2）a'b'∥OZ轴，ab∥OY轴，a'b'和ab均小于实长2.4.2各种位置直线的投影规律铅垂线：垂直于H面而平行于V面和W面的直线。正垂线：垂直于V面而平行于H面和W面的直线。侧垂线：垂直于W面而平行于V面和H面的直线。3．投影面垂直线名

称立体图投影图投影规律铅垂线（1）水平投影a（b）积聚成一点；（2）a'b'⊥OX轴，a"b"⊥OYW轴，a'b'和a"b"均反映实长正垂线（1）正面投影a'（b'）积聚成一点；（2）ab⊥OX轴，a"b"⊥OZ轴，ab和a"b"均反映实长侧垂线（1）侧面投影a"（b"）积聚成一点；（2）ab⊥OYH轴，a'b'⊥OZ轴，ab和a'b'均反映实长2.4.3直线上点的投影1．直线上点的投影特性（1）从属性指若一个点在直线上，则该点的投影必在该直线的同面投影上；反之，若一个点的三面投影均在直线的同面投影上，则该点必在该直线上。例如，已知点C在直线AB上，则点C的三面投影c、c'及c''都分别在直线AB的相应的同面投影上。（2）定比性是指直线上的点分割线段之比在投影后保持不变。例如，已知点C分直线AB为AC和CB两段，按照定比性可知，AC:CB＝ac:cb＝a'c':c'b'＝a''c'':c''b''。2.4.3直线上点的投影2．点与直线的位置关系定比性法是指通过点的定比性对其位置进行判断的方法；补投影法是指通过补画已知直线和已知点的投影，来判断点与直线的位置关系的方法。（1）定比性法步骤1过点a作任一辅助线，并在其上量取ab1＝a'b'，并连接bb1。步骤2在直线ab1上量取am0＝a'm'及n0b1＝n'b'。步骤3过点m0和点n0分别作直线bb1的平行线。过点m0的平行线通过点m，而过点n0的平行线则不通过点n，由此可判定点M在直线AB上，而点N不在直线AB上。2.4.3直线上点的投影（2）补投影法步骤1根据直线AB的正面投影a'b'和水平投影ab，作出其侧面投影a''b''。步骤2分别作点M和点N的侧面投影，由于点m''在直线a''b''上，而点n''不在直线a''b''上，因此可以判定，点M在直线AB上而点N不在直线AB上。2.4.4两直线的相对位置两直线平行的投影规律为：①若两直线平行，则它们的各同面投影一定相互平行。反之，若空间两直线各同面投影均相互平行，则该两直线一定为平行关系；②若两直线平行，则它们的长度之比等于它们各同面投影的长度之比。1．两直线平行平行两直线的投影规律2.4.4两直线的相对位置两直线相交的投影规律为：如果空间两直线相交，则它们的各同面投影一定相交，并且其交点的投影必符合直线上点的投影规律。反之，如果空间两直线的各组同面投影都相交，并且交点的投影符合直线上点的投影规律，则该两直线一定为相交关系。2．两直线相交相交两直线的投影规律2.4.4两直线的相对位置两直线交叉是指两直线既不平行也不相交。两直线交叉的投影规律为：若空间两直线交叉，则它们的同面投影可能相交，但交点的投影并不符合直线上点的投影规律。交叉两直线同面投影的交点，实际上是两直线上两点的重影点，需要判别其可见性。3．两直线交叉交叉两直线的投影规律

平面的投影2.5平面的表示方法各种位置平面的投影规律平面内直线和点的投影2.5.1平面的表示方法在投影图上，用确定空间一平面的任意一组几何要素的投影表示平面：（1）不在同一直线上的三点；（2）一直线和直线外一点；（3）相交两直线；（4）平行两直线；（5）任意平面图形。确定平面空间位置的五种方法2.5.2各种位置平面的投影规律一般位置平面的投影规律为：一般位置平面在三个投影面上的投影均为该平面的空间类似形，既不能反映实形，也不能反映平面与投影面的夹角。反之，若平面的三个投影面都是类似形平面图形，则可判断该平面为一般位置平面。1．一般位置平面一般位置平面2.5.2各种位置平面的投影规律投影面平行面是平行于一个投影面，且与另外两个投影面垂直的平面。其中，平行于H面的平面称为水平面；平行于V面的平面称为正平面；平行于W面的平面称为侧平面。2．投影面平行面名

称立体图投影图投影规律水平面（1）水平投影反映实形；（2）正面投影积聚成一直线且平行于OX轴；（3）侧面投影积聚成一直线且平行于OYW轴正平面（1）正面投影反映实形；（2）水平投影积聚成一直线且平行于OX轴；（3）侧面投影积聚成一直线且平行于OZ轴侧平面（1）侧面投影反映实形；（2）正面投影积聚成一直线且平行于OZ轴；（3）水平投影积聚成一直线且平行于OYH轴2.5.2各种位置平面的投影规律投影面垂直面是垂直于一个投影面，且与另外两个投影面都倾斜的平面。其中，垂直于H面的平面称为铅垂面；垂直于V面的平面称为正垂面；垂直于W面的平面称为侧垂面。3．投影面垂直面名

称立体图投影图投影规律铅垂面（1）水平投影积聚成一直线段，并反映对V、W面的倾角β、γ；（2）正面投影和侧面投影为类似形，均不反映实形正垂面（1）正面投影积聚成一直线段，并反映对H、W面的倾角α、γ；（2）水平投影和侧面投影为类似形，均不反映实形侧垂面（1）侧面投影积聚成一直线段，并反映对H、V面的倾角α、β；（2）正面投影和水平投影为类似形，均不反映实形2.5.3平面内直线和点的投影若直线通过平面内的两个已知点或者通过平面内的一个已知点并与平面内的一已知直线平行，则该直线位于平面内。1．平面内的直线由初等几何原理可知，若点位于平面内的任一直线上，则此点必位于该平面内。2．平面内的点由上面所述知识可知，判断一个点是否在平面内时，可以通过作辅助线的方法来确定。2.5.3平面内直线和点的投影步骤1假设点M位于平面ABC内，过点a作一通过点m的直线，并与bc相交于点1。步骤2根据直线上点的投影规律，求得点1的正面投影1'。步骤3连接a'1'，由于点m'位于直线a'1'上，因此可判定点M位于平面ABC内。判断点K是否在平面ABC内2.5.3平面内直线和点的投影步骤1过点m'作辅助线，该辅助线与a'b'和a'c'交于点e'和点f'。步骤2由点e'和点f'求得水平投影点e和点f，并连接点e和点f，得直线ef。步骤3根据投影规律由点m'求得点m。在平面上作辅助线取点谢谢！第三章立体的投影12平面立体回转体目录CONTENT3切割体4相贯体5基本体、切割体和相贯体的尺寸标注

平面立体3.1棱柱棱锥3.1.1棱柱1．形体特征正六棱柱由上、下两底面和六个矩形侧面组成。其中，上、下两底面相互平行；六个侧面均为全等的矩形，且与底面垂直；六条棱线相互平行，长度相等且与上、下两底面垂直。2．棱柱的投影它们的正面投影和侧面投影则分别积聚为直线段；六个棱面中，前、后两个棱面为正平面，其正面投影反映实形，水平投影和侧面投影则分别积聚成直线；其余四个棱面都为铅垂面，它们的水平投影都积聚为直线，正面投影和侧面投影均为矩形的类似形。3.1.1棱柱正六棱柱三视图的作图步骤：步骤1首先画出各投影的基准线，然后画出正六棱柱的俯视图。步骤2根据“长对正”和棱柱的高度画主视图。步骤3根据“高平齐”画左视图的高度线，并根据“宽相等”完成左视图。步骤4检查图形确定无误后，擦掉多余的图线，然后加深图线。（a）画基准线

（b）画俯视图和主视图

（c）画左视图

（d）加深图线，完成全图3.1.1棱柱3．棱柱表面上点的投影已知正六棱柱表面上点M的水平投影及点N的正面投影，试求作这两点的另外两面投影，作图步骤如下：步骤1由于点M的水平投影m不可见，因此可判断该点位于正六棱柱的下底面上。由于该棱柱下底面的正面投影和侧面投影都具有积聚性，因此点M的正面投影m'和侧面投影m"必定在下底面的同面投影上。因此，可根据点的投影规律求出点m'和点m"。3.1.1棱柱3．棱柱表面上点的投影已知正六棱柱表面上点M的水平投影及点N的正面投影，试求作这两点的另外两面投影，作图步骤如下：步骤2由于点N的正面投影可见，因此可判断点N在铅垂棱面AA1B1B上，由于棱面AA1B1B的水平投影积聚成直线ab，则点N的水平投影必然在此积聚线上，故由点n'向下画投影线并与直线ab相交于点n，该点即为点N的水平投影。由点n'和点n可求出点n''。3.1.2棱锥1．形体特征正三棱锥又称四面体，是由一个底面和三个棱面组成。其中，底面为正三角形；三个棱面均为三个全等的等腰三角形。2．棱锥的投影底面△ABC的水平投影为等边三角形且反映底面实形，其正面投影和侧面投影均积聚成水平直线；后侧面△SAC是侧垂面，其侧面投影积聚为斜线，正面投影和水平投影均为类似三角形；其他两个侧面的三面投影均为类似三角形。3.1.2棱锥3．棱锥表面上点的投影步骤1由于点M的正面投影不可见，因此该点在后棱面SAC上。由于此棱面是侧垂面，其侧面投影具有积聚性，因此点M的侧面投影m''一定积聚在直线s''a''上，根据点的投影规律求出点m''。步骤2根据点的投影规律，由点m'和点m''求出点M的水平投影m。步骤3由于点N的正面投影可见，因此该点在右侧棱面SBC上。首先通过点n'作辅助线n'1'平行于b'c'并交s'c'于点1'。然后求出点Ⅰ的水平投影1。接着过点1作平行于bc的直线。最后根据点的投影规律求出点N的水平投影n。步骤4根据点的投影规律，由点n'和点n求出点N的侧面投影n''。

回转体3.2圆柱圆锥圆球3.2.1圆柱1．圆柱的投影分析和画法圆柱的水平投影为反映底面实形的圆，且圆柱面上所有点和线都积聚在该圆的框线上；圆柱的V面和W面投影为上、下底面投影积聚线和圆柱面的转向轮廓线组成的两个全等矩形。圆柱是由圆柱面和上、下两底面所组成的回转体。其中，圆柱面是由母线绕其平行的轴线旋转而成的。圆柱面上任意一条平行于轴线的直线称为素线。圆柱面上的所有素线都与轴线平行。3.2.1圆柱2．圆柱表面上点的投影步骤1由于点M的正面投影可见，因此点M位于圆柱面前半部分的左边。由于圆柱面的水平投影积聚为一个圆形框线，所以点M的水平投影一定在此圆形框线上，根据点的投影规律，求得水平投影m。步骤2根据点的投影规律，由点m'和点m求得点M的侧面投影m''。步骤3由于点N的正面投影可见，因此点N位于圆柱正面的右转向轮廓线上，该点的水平投影n可根据点的投影规律直接求出。步骤4由于正面投影的转向轮廓线位于侧面投影的中轴线上，因此根据点的投影规律，点N的侧面投影n''也可直接求出。3.2.2圆锥1．圆锥的投影分析和画法圆锥的水平投影为反映圆锥底面实形的圆，其正面投影和侧面投影均为全等的两个等腰三角形。其中，等腰三角形的底边是圆锥底面的投影，两腰为转向轮廓线的投影。圆锥是由圆锥面和圆底面所围成的回转体。其中，圆锥面是由母线绕与其相交并且成一定角度的轴线回转而成的。母线与轴线的交点称为锥顶。圆锥面的所有素线都交于锥顶，并且对底面的倾角相等。母线上任意一点的运动轨迹形成的圆称为纬圆3.2.2圆锥2．圆锥表面上点的投影步骤1由于点A的正面投影可见，因此点A位于圆锥的前半圆锥面上，且其水平投影和侧面投影都可见。由于圆锥面没有积聚性，因此必须利用辅助线法才能求出点A的其他两面投影，即过点s'引直线s'a'，并延长与底边相交于点e'。步骤2由于点E位于圆锥底面上且可见，因此根据点的投影规律，可直接求得该点的水平投影e。步骤3连接se，由于点A位于直线SE上，因此它的水平投影a也一定位于直线se上。根据点的投影规律，求出点A的水平投影a。步骤4由点e和点e'求出点E的侧面投影e''。连接点e''和点s''，利用直线上点的投影规律即可求出点A的侧面投影a''。（1）辅助素线法3.2.2圆锥2．圆锥表面上点的投影步骤1过点a'作与底边平行的直线c'b'，该直线为一个与底面平行的小圆的正面投影。步骤2以c'b'为直径，在水平面上作底面水平投影的同心圆，则点A的水平投影一定在该圆的框线上，根据点的投影规律，作出水平投影a。步骤3根据点A的正面投影a'和水平投影a，即可求出侧面投影a''。（2）辅助纬圆法3.2.3圆球1．圆球的投影分析和画法正面投影圆是可见的前半球面和不可见的后半球面的重影；水平投影圆是可见的上半球面与不可见的下半球面的重影；侧面投影是可见的左半球面和不可见的右半球面的重影。3.2.3圆球2．圆球表面上点的投影步骤1由于点A的正面投影可见，因此点A位于前半球的左上部位，由此可知点A的正面投影和侧面投影均可见。过点a'作水平线b'c'与圆球的正面投影相交于点b'和点c'。步骤2以b‘c’为直径，在水平面上作圆球水平投影的同心圆，则点A的水平投影必定在该圆周上。步骤3根据点的投影规律，作出水平投影a。由水平投影a和正面投影a'作出侧面投影a''。

切割体3.3截交线的基本性质平面切割体的投影回转体切割体的投影3.3.1截交线的基本性质共有性：因为截交线既属于截平面，又属于基本体表面，所以截交线是截平面和基本体表面的共有线。封闭性：因为任何基本体表面都是封闭的，而截交线又是截平面和基本体表面的交线，所以截交线所围成的图形一定是封闭的。根据被截基本体类型的不同，切割体可分为平面切割体和回转体切割体两大类。3.3.2平面切割体的投影1．棱柱切割体的投影正六棱柱的切割体：步骤1首先在V面上找出正垂面与六棱柱截交线的各个交点1'、2'、3'、4'、5'、6'、7'；然后在水平面上找出点6'和点7'的投影6和7，连接点6和点7即可得到侧平面的截交线在H面上的投影。步骤2根据点的两面投影，在侧平面上分别找出交点1'、2'、3'、4'、5'、6'、7'的投影点1''、2''、3''、4''、5''、6''、7''。用直线顺次连接侧平面上的各个交点。步骤3在侧平面上补画切割体的棱线。其中，最右侧的棱线被切割面挡住，其W面的投影不可见，因此该棱线用虚线画出。步骤4检查无误后，加粗可见图线。3.3.2平面切割体的投影2．棱锥切割体的投影步骤1直接在正面投影图上找到截交线各顶点的正面投影1'、2'、3'。步骤2由点1'和点3'画投影线并与水平投影中对应棱线的投影相交，即得截交线顶点Ⅰ和Ⅲ的水平投影1和3。步骤3点Ⅱ的水平投影2可通过作辅助线求出。步骤4连接点1、2、3得截交线的水平投影。擦去多余的线条，并加深图线即完成作图。3.3.3回转体切割体的投影1．圆柱切割体的投影截平面的位置截交线形状直观图投影图与轴线垂直圆与轴线倾斜椭圆与轴线平行矩形3.3.3回转体切割体的投影已知圆柱体被正垂面P所截，试求作该切割体的三面投影。步骤1绘制圆柱体的三视图。根据圆柱体的投影规律，先绘制圆柱体的三视图。步骤2求特殊位置点的投影。分别取椭圆长轴的两个端点A、B和短轴的两个端点C、D。其中，点A是截交线上的最低点和最左点；点B是截交线上的最高点和最右点；点C是截交线上的最前点；点D是截交线上的最后点。这些点都是转向轮廓线上的点，可利用积聚性直接求出。步骤3求一般位置点的投影。为了使左视图中的椭圆更加精确，可在截交线上取适量的一些点，如点E、点F、点G和点H。然后利用投影规律求出这些点的三面投影。步骤4用光滑的曲线顺次连接左视图中的各投影点，加深图线，即可得到该圆柱的截面图。3.3.3回转体切割体的投影求切口圆柱的投影。步骤1画上端切口部分。由于截平面分别为侧平面和水平面，圆柱截交线的正面投影都有积聚性；侧平面的水平投影也有积聚性。故应按照圆柱上部切口的位置和主视图中切口的尺寸，依次画出其水平投影和侧面投影。其中，水平投影为两平行的直线；侧面投影为矩形，矩形的宽度为y。步骤2画下端开槽部分。由于截平面为两个正平面和一个水平面，圆柱截交线的侧面投影都有积聚性，正平面的水平投影也有积聚性，故应按槽宽、槽深尺寸依次画出正面投影和水平投影。3.3.3回转体切割体的投影2．圆锥切割体的投影截平面的位置截交线形状直观图投影图与轴线垂直圆斜切圆锥面且不过锥顶椭圆同时斜切圆锥面及底面且不过锥顶抛物线与轴线平行且不过锥顶双曲线通过锥顶三角形3.3.3回转体切割体的投影已知圆锥被一正垂面截断，试求作该圆锥切割体的三视图。步骤1求椭圆长、短轴的端点的投影。椭圆长轴的两个端点A、B是截交线上的最低、最左及最高、最右点，也是圆锥左、右转向轮廓线上的点，可利用投影关系由点a'、点b'求得点a、点b和点a''、点b''；椭圆短轴上两个端点C、D是截交线上的最前点和最后点，其正面投影c'、d'重影于直线a'b'的中点，利用纬圆法即可求得点c、点d和点c''、点d''。步骤2求圆锥前、后转向轮廓线与截交线的交点的投影。椭圆上点E、点F是圆锥前、后转向轮廓线与截交线的交点，由点e'、点f'直接求出点e、点f和点e''、点f''。步骤3求一般位置的点的投影。为了准确地画出截交线，在截交线上任取两点（如点M和点N）。根据投影规律，求出点M和点N的三面投影。步骤4用光滑曲线依次连接各点，即可得出截交线的水平投影和侧面投影。3.3.3回转体切割体的投影3．圆球切割体的投影截平面的位置直观图投

影截交线投影截平面为

正平面正面投影为反映截交线实形的圆，另两面投影为直线截平面为

水平面水平投影为反映截交线实形的圆，另两面投影为直线截平面为

正垂面水平投影及侧面投影为椭圆，正面投影为直线3.3.3回转体切割体的投影已知半球切槽后的立体图，求其三面投影。步骤1画出侧平面P与半球的截交线。P面与半球的截交线的水平投影积聚为两直线，而侧面投影是一段重合的、半径为R1的圆弧。步骤2画出水平面Q与半球的截交线。Q面与半球的截交线的水平投影为两段前后对称、半径为R2的圆弧，而侧面投影积聚为一直线，图中用虚线画出。

相贯体3.4相贯体的分类相贯线的基本性质求相贯线的方法相贯线简化画法两圆柱正交时相贯线的变化规律相贯线的特殊情况3.4.1相贯体的分类根据相贯两立体类型的不同，相贯体可分为两平面立体相交、平面立体与回转体相交，以及两回转体相交三类。（a）平面立体与平面立体相交

（b）回转体与平面立体相交

（c）回转体与回转体相交3.4.2相贯线的基本性质01共有性由于相贯线是两相交立体表面的共有线，也是其表面的分界线。因此，相贯线上的点是立体表面的共有点和两立体表面的分界点。02封闭性由于立体的表面是封闭的，而相贯线是立体表面之间的交线，因此相贯线一般是封闭的。但在特殊情况下为平面曲线或直线。3.4.3求相贯线的方法1．表面取点法例如，已知两圆柱正交，求作相贯体的三视图。步骤1求特殊位置点的投影。在相贯体上取特殊位置的四点A、B、C、D，其中，点A和点B是两圆柱正面投影的转向轮廓线的交点，同时也是相贯线上的最高点，其投影可在图上直接找出；点C和点D是铅垂圆柱侧面投影的转向轮廓线和水平圆柱表面的交点，其侧面投影和水平投影可直接在图上作出，正面投影c'和d'可根据点的投影规律作出。步骤2求一般位置点的投影。在铅垂圆柱的水平投影圆上取对称的两点e和f，它们的侧面投影和水平投影都可根据点的投影规律求出。步骤3用光滑的曲线顺次连接主视图上各点的投影即得到相贯线的正面投影。3.4.3求相贯线的方法2．辅助平面法例如，求圆柱与圆锥的相贯线。步骤1求特殊位置点的投影。点Ⅰ和点Ⅱ是相贯线上的最高点和最低点，该两点的正面投影点1'和点2'可直接求出，根据点的投影规律可求出这两点其他投影面的投影。点Ⅲ和点Ⅳ是相贯线上最前、最后的点，现过圆柱轴线作一水平面P剖切两相贯立体，平面P切圆锥得截交线为圆，此圆在水平面中反映实形；平面P切圆柱得截交线为两轮廓素线。两截交线的交点即为相贯线上的点Ⅲ和点Ⅳ。在水平投影中求得点3和点4，然后由点3、点4和点3''、点4''求出正面投影3'、4'。3.4.3求相贯线的方法2．辅助平面法步骤2求一般位置点的投影。用水平面Q剖切圆柱和圆锥，得交点Ⅴ和Ⅵ，用水平面T剖切圆柱和圆锥，得交点Ⅶ和Ⅷ，分别求得各点的三面投影。步骤3用光滑的曲线顺序连接各点，并判断相贯线的可见性。正面投影中，相贯线前后重合；水平投影中，点3和点4是相贯线可见与不可见的分界点；相贯线的侧面投影与圆柱的侧面投影重合。擦去多余的图线，加深可见图线即完成作图。3.4.4相贯线简化画法当不需要精确画出相贯线并且不致引起误解的情况下，相贯线可采用相对简略的方法来绘制。例如，当两圆柱正交且两轴线都平行于某个投影面时，相贯线在该投影面上的投影可用大圆柱半径所作的圆弧来代替。若两圆柱半径相差很大，相贯线还可用直线代替。（a）用圆弧代替相贯线

（b）用直线代替相贯线3.4.5两圆柱正交时相贯线的变化规律两圆柱正交时相贯线的变化规律：两圆柱的直径变化直径不等直径相等侧垂圆柱直径大于铅垂圆柱侧垂圆柱直径小于铅垂圆柱立体图投影图

基本体、切割体和相贯体的尺寸标注3.5基本体的尺寸标注以能确定其基本形状和大小为原则。1．基本体的尺寸标注平面立体的尺寸标注回转体的尺寸标注标注切割体的尺寸时，除了需要标注基本体的尺寸之外，还需要标出截平面的定位尺寸，且定位尺寸应集中标注在反映切口、凹槽等的特征视图上。当截平面与基本体的相对位置确定后，截交线的尺寸已完全确定，所以截交线上不需要标注尺寸。2．切割体的尺寸标注切割体的尺寸注法由于相贯线是由两立体相交后自然形成的，因此在标注相贯体的尺寸时，只需标注两相交体的定形尺寸和相对位置尺寸等，无需标注相贯线的形状、大小及其位置尺寸。3．相贯体的尺寸标注相贯体的尺寸标注谢谢！第四章组合体视图12组合体的形体分析组合体三视图的画法目录CONTENT3组合体的尺寸标注4读组合体视图

组合体的形体分析4.1组合体的组合形式组合体的表面连接关系形体分析法4.1.1组合体的组合形式组合形式是指组合体中各基本形体组合时的相对位置关系，常见的组合体的组合形式有叠加、挖切和综合三种。叠加式组合体是指将两个或两个以上基本形体按照一定的相对位置叠加在一起形成的组合体；挖切式组合体是指在基本体上进行切割、挖槽和钻孔等操作后形成的组合体；综合式组合体是指既有叠加又有挖切的组合体。叠加式组合体切割式组合体综合式组合体4.1.2组合体的表面连接关系若两个基本体叠加时，同一方向上的表面处在同一个平面上，则称该表面平齐（又称共面）。此时，两平齐面之间无分界线。若两个基本体叠加时，同一方向上的表面处在不同的平面上，则称该表面不平齐（又称相错）。此时，不平齐面之间有分界线。1．平齐和不平齐两基本体表面平齐两基本体表面不平齐4.1.2组合体的表面连接关系当两基本体表面相切时，两相邻表面形成光滑过渡，其结合处不存在分界线，因此在视图上一般不画出分界线。但当两基本体的相切面为圆柱面，且圆柱面的公切平面垂直于投影面时，则应在该投影面上画出它们的分界线（圆柱相切处的素线）。2．相切（a）一般情况

（b）两圆柱面的公切平面垂直于投影面4.1.2组合体的表面连接关系当两基本体表面相交时，其结合处产生交线，该交线应在视图中画出。3．相交两基本体相交4.1.3形体分析法3．棱锥表面上点的投影形体分析法是指假想将组合体分解成基本体，然后分析各基本体的形状、相对位置、组合形式和表面连接关系的方法。它是绘制和阅读组合体视图时所采用的基本方法。如图，可将该组合体看作是由底板、肋板、大圆筒、小圆筒四部分组成的。其中，底板上有四个圆柱孔，左边有圆角；大圆筒由底板和肋板支承，并与底板相切且平齐；小圆筒与大圆筒正交相贯。

组合体三视图的画法4.2叠加式组合体的画法切割式组合体的画法4.2.1叠加式组合体的画法以图示的支座为例来讲解叠加式组合体三视图的绘制方法和步骤。（a）支座的立体图

（b）形体分析1．圆锥的投影分析和画法支座是由圆筒Ⅰ、底板Ⅱ、支架Ⅲ和肋板Ⅳ四部分组成的。其中，圆筒由支架和肋板支承，支架两侧面和肋板的斜面均与圆筒外圆柱面相切，且圆筒前端超出支架前端轮廓；支架和肋板直接堆叠在底板上，并且两形体的后背面及圆筒的后背面均与底板后背面相平齐；底板上挖有一个圆孔，左前方有圆角。选择主视图时首先应将组合体放平、摆正，使其主要表面或主要轴线平行或垂直于投影面；然后选择能较好地反映组合体形状特征和各组成部分相对位置的方向作为主视图的投射方向，同时还需兼顾另外两个视图的可见性，使得视图整体上表达清晰且阅读方便。如图支座，将其摆正、放平后，可分别从A、B、C、D四个方向进行投射。由于B方向的投影视图最能清楚地反映支座的实形，且虚线较少，因此可作为主视图。4.2.1叠加式组合体的画法2．选择主视图视图确定后，应根据物体的复杂程度，选择标准规定的作图比例和图幅。一般情况下，尽可能选用1:1的作图比例。确定图幅大小时，除考虑绘图所需面积外，还要预留标注尺寸和画标题栏的位置和间距。4.2.1叠加式组合体的画法3．选比例、定图幅根据每一个视图的最大轮廓尺寸均匀布置各视图的位置。在布图合理的基础上，还需考虑在视图间留出标注尺寸所需要的空间。视图位置确定后，可先在图上画出确定各视图位置的基准线，如组合体底面的积聚直线、大端面的积聚直线、对称图形的中心线，以及回转体的轴线等。4．布置视图布置视图、画基准线（1）画图时应按照先画主要部分，后画次要部分；先画可见部分，后画不可见部分的顺序进行绘制。（2）绘制各基本形体时应从特征视图入手，分析各投影的对应关系，将三个视图参照起来一起画，以免出现缺漏和错画等情况。（3）绘图时应正确表达各形体间的相对位置、表面连接关系，以及投影间的相互遮挡关系。4.2.1叠加式组合体的画法5．绘制底稿画圆筒的三视图画底板的三视图画支架的三视图画肋板的三视图底稿完成后，应按各基本形体逐个进行仔细检查，并擦去多余的图线，确认无误后再加深图线。4.2.1叠加式组合体的画法6．检查、修改、加深图线检查、加深图线4.2.2切割式组合体的画法绘制切割式组合体三视图的方法与绘制叠加式组合体三视图的方法基本相同。不同之处在于：对切割式组合体进行形体分析时，需要将该组合体看作是由一个基本体挖切掉一些形体后形成的。因此，绘制切割式组合体的三视图时，需首先绘制一个完整的基本体的三视图，然后再在该基本体的基础上进行切割，最后完成该组合体的三视图。（a）切割体的立体图

（b）切割方案步骤1形体分析。该组合体是由一个四棱柱切去柱状形体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ后形成的。步骤2确定主视图。根据切割体的形状特征，选择箭头方向为主视图的投影方向。步骤3画三视图。画该组合体的三视图首先应选择合适的比例（可按1:1的比例绘图）和标准图幅；然后合理布置三视图的位置，并选择该组合体切割前的四棱柱的底面、后面和右面为各视图的基准。接着绘制切割前的形体（四棱柱）的三视图；然后按照被切割的过程逐步完善各视图。步骤4检查、描深图线。检查、描深图线即完成作图。4.2.2切割式组合体的画法（a）布图、画基准线

（b）画四棱柱的三视图（c）画切割形体Ⅰ后的投影

（d）画切割形体Ⅱ后的投影（e）画切割形体Ⅲ后的投影

（f）检查、描深图线

组合体的尺寸标注4.3组合体尺寸标注的基本要求组合体尺寸的标注步骤4.3.1组合体尺寸标注的基本要求1．正确性正确性是指在标注尺寸时必须符合国家尺寸注法的规定，并且尺寸数值应正确无误。2．完整性完整性是指所标注的尺寸必须能完全确定组合体的形状、大小及各部分间的相对位置，无遗漏尺寸，也无重复标注的情况。为了满足完整性的要求，就必须在图中标注出组合体必要的定形尺寸、定位尺寸和总体尺寸。4.3.1组合体尺寸标注的基本要求（1）定形尺寸定形尺寸是指用来确定组合体上各基本体形状大小的尺寸。（2）定位尺寸定位尺寸是指用来确定组合体各基本形体间相对位置的尺寸。（3）总体尺寸总体尺寸是指用来确定组合体总长、总宽和总高的尺寸。4.3.1组合体尺寸标注的基本要求3．清晰性清晰性是指尺寸的布置应整齐清晰，便于看图。组合体各部分的定形尺寸，应标注在最能反映其形状特征的视图上。表示同一基本形体的定形尺寸和定位尺寸，应尽量集中标注在同一个视图上。对于同方向的平行尺寸应遵循“小尺寸在内、大尺寸在外”的原则，以避免尺寸线与尺寸界线相交。尺寸应尽量标注在视图图形轮廓线外部，并尽量布置在两视图之间。轴承座的尺寸标注4.3.2组合体尺寸的标注步骤1．形体分析在标注尺寸时，对组合体进行形体分析的目的是将整体的尺寸标注工作分解为对其各组成部分（基本形体）的尺寸标注。按照这种分析方法去标注尺寸，就可以保证既不会遗漏任何尺寸，也不会重复标注尺寸。形体分析，初定各基本形体的尺寸4.3.2组合体尺寸的标注步骤2．选定尺寸基准选定长、宽、高三个方向的尺寸基准。其中，长度方向的尺寸基准为底板的左端面；宽度方向的尺寸基准为整个支座的后背面；高度方向的尺寸基准为整个支座的底面。选定尺寸基准，标注圆筒尺寸4.3.2组合体尺寸的标注步骤3．标注定形尺寸和定位尺寸逐步标注基本形体的定形尺寸和定位尺寸。由于支架的长度38、宽度30、高度30以及回转面半径R19在其他形体上已标注过，或可通过计算得到，因此在三视图中都未标注。标注底板和肋板的尺寸4.3.2组合体尺寸的标注步骤4．标注和调整总体尺寸该组合体的总长为83（即底板的长度），总宽为35（即圆筒的长度），总高可通过圆筒轴线的定位尺寸40与圆筒外圆柱面半径R19相加得到，因此总高不需要标注。5．校核并完成尺寸的标注在标注完尺寸之后，还应按照组合体尺寸标注的基本要