广东省佛山市文华中学2022年高三数学理联考试题含解析

广东省佛山市文华中学2022年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若,则下列不等式成立的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D2.在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A原点O到直线的距离为，则，点C到直线的距离是圆的半径，由题意知C是AB的中点，又以斜边为直径的圆过三个顶点，则在直角中三角形中，圆C过原点O，即，圆C的轨迹为抛物线，O为焦点，为准线，所以，，所以选A。3.已知直线交于P，Q两点，若点F为该椭圆的左焦点，则取最小值的t值为

A．—

B．—

C．

D．参考答案：B椭圆的左焦点，根据对称性可设，,则，，所以，又因为，所以，所以当时，取值最小，选B.4.若函数

(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=

A．3

B．2

C．

D．参考答案：C

本题考查了三角函数的单调性以及取得最值的条件，难度中等。.由条件易知，，又，因此.故选C.5.若半径为1的球面上两点A、B间的球面距离为，则球心到A、B两点的平面的距离的最大值为A．

B．

C．

D．参考答案：答案:C6.设集合P={x∈R|（x﹣4）2＜9}，Q={x∈N*|∈N*}，其中N*值正整数集，则P∩Q=（）A．{1，2，3，4，5，6} B．{3，4，6} C．{2，3，4，6} D．{4，6}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合P和Q，由此能求出P∩Q．【解答】解：∵集合P={x∈R|（x﹣4）2＜9}={x|1＜x＜7}，Q={x∈N*|∈N*}={1，2，3，4，6，12}，∴P∩Q={2，3，4，6}．故选：C．7.抛物线和圆，直线l经过C1的焦点F，依次交C1，C2于四点，则的值为（

）A．

B．1

C.2

D．4参考答案：B8.已知某市居民在2019年用于手机支付的个人消费额（单位：元）服从正态分布，则该市某居民手机支付的消费额在(1900,2200)内的概率为（

）附：随机变量服从正态分布，则，，．A.0.9759 B.0.84 C.0.8185 D.0.4772参考答案：C【分析】由已知可得，，然后结合与原则求解．【详解】解：服从正态分布，，，，则．故选：C．【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的运用、与原则的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.已知复数z满足，则z=（

）A.1+i B.1－i C.－1－i D.－1+i参考答案：B【分析】将原等式变形，利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，从而可得结果.【详解】因为复数满足，所以，故选B.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.10.函数的零点所在的大致区间是（）（A）（6,7）（B）（7,8）（C）（8,9）（D）（9,10）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=ex﹣mx+1（x≥0）的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，则实数m的取值范围为

．参考答案：（，+∞）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】求出函数的导数，运用两直线垂直的条件可得ex﹣m=﹣有解，再由指数函数的单调性，即可得到m的范围．【解答】解：函数f（x）=ex﹣mx+1的导数为f′（x）=ex﹣m，若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，即有ex﹣m=﹣有解，即m=ex+，由ex＞0，则m＞．则实数m的范围为（，+∞）．故答案为：（，+∞）．【点评】本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，同时考查两直线垂直的条件，属于基础题．12.设复数,则=

▲

.参考答案：答案：

13.在等差数列{an}中，a1=﹣2015，其前n项和为Sn，若﹣=2，则S2015的值等于：

．参考答案：﹣2015【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由已知推导出{}是以﹣2015为首项，以1为公差的等差数列．由此能求出S2015．【解答】解：设等差数列前n项和为Sn=An2+Bn，则=An+B，∴{}成等差数列．∵=﹣2015，∴{}是以﹣2015为首项，以1为公差的等差数列．∴=﹣1，∴S2015=﹣2015．故答案为：﹣2015．【点评】本题考查数列的前2015项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．14.执行右边的程序框图，若，则输出的

参考答案：15.在极坐标系中，曲线与的公共点到极点的距离为__________参考答案：16.已知等比数列{an}的公比不为-1，设Sn为等比数列{an}的前n项和，S12＝7S4，则__________．参考答案：317.将“杨辉三角”中的数从左到右、从上到下排成一数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，右图所示程序框图用来输出此数列的前若干项并求其和，若输入m=4则相应最后的输出S的值是__________.参考答案：15三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.（1）证明：；（2）若不等式的解集为非空集，求a的取值范围.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）利用三角不等式消去代数式中的参数，然后利用基本不等式证明；（2）将问题转化为，然后将函数表示为分段函数，可求出函数的最小值，再解不等式可求出实数的取值范围。【详解】（1）

（当且仅当是取等号）（2）函数的图象如图所示.当时，，依题意：，解得，∴的取值范围是。【点睛】本题考查绝对值三角不等式、基本不等式证明不等式，以及不等式成立的问题，这类问题一般转化为最值问题来处理，而对于含绝对值的函数，一般利用零点分段法表示为分段函数来求解。19.（12分）（2015?西安校级二模）设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．（1）若b=﹣12，求f（x）在[1，3]的最小值；（2）如果f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】：利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件．【专题】：综合题．【分析】：（1）当b=﹣12时令由得x=2则可判断出当x∈[1，2）时，f（x）单调递减；当x∈（2，3]时，f（x）单调递增故f（x）在[1，3]的最小值在x=2时取得．（2）要使f（x）在定义域内既有极大值又有极小值即f（x）在定义域内与X轴有三个不同的交点即使在（﹣1，+∞）有两个不等实根即2x2+2x+b=0在（﹣1，+∞）有两个不等实根这可以利用一元二次函数根的分布可得解之求b的范围．解：（1）由题意知，f（x）的定义域为（1，+∞）b=﹣12时，由，得x=2（x=3舍去），当x∈[1，2）时f′（x）＜0，当x∈（2，3]时，f′（x）＞0，所以当x∈[1，2）时，f（x）单调递减；当x∈（2，3]时，f（x）单调递增，所以f（x）min=f（2）=4﹣12ln3（2）由题意在（﹣1，+∞）有两个不等实根，即2x2+2x+b=0在（﹣1，+∞）有两个不等实根，设g（x）=2x2+2x+b，则，解之得【点评】：本题第一问较基础只需判断f（x）在定义域的单调性即可求出最小值．而第二问将f（x）在定义域内既有极大值又有极小值问题利用数形结合的思想转化为f（x）在定义域内与X轴有三个不同的交点即在（﹣1，+∞）有两个不等实根即2x2+2x+b=0在（﹣1，+∞）有两个不等实根此时可利用一元二次函数根的分布进行求解．20.已知函数．(1)若，当时，求函数的最小值；(2)设，且函数有两个极值点，若，求实数的值．参考答案：略21.在中，角、、所对的边分别为、、，且，的平分线为，若（1）当时，求的值；

(2)当时，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由又得

（2）由得；又=，所以，.略22.在直角坐标系中，圆C1：x2+y2=1经过伸缩变换后得到曲线C2，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cosθ+sinθ=．（Ⅰ）求曲线C2的直角坐标方程及直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）在C2上求一点M，是点M到直线l的距离最小，并求出最小距离．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】综合题；转化思想；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由后得到曲线C2，可得：，代入圆C1：x2+y2=1，化简可得曲线C2的直角坐标方程，将直线l的极坐标方程为cosθ+sinθ=化为：ρcosθ+ρsinθ=10，进而可得直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）将直线x+y﹣10=0平移与C2相切时，则第一象限内的切点M满足条件，联立方程求出M点的坐标，进而可得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵后得到曲线C2，∴，代入圆C1：x2+y2=1得：，故曲线C2的直角坐标方程为；直线l的极坐标方程为cosθ