广东省云浮市建城中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析

广东省云浮市建城中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面给出一个“直角三角形数阵”：，1，，3……其中每一列的数成等差数列，从第三行起每一行的数成等比数列，且公比相等，则第8行的数之和等于()A.

B.510

C.256

D．72参考答案：B2.等比数列中，，则数列的前8项和等于（

）

A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：C略3.边长为4的等边三角形用斜二测画法得到的图形的面积是（

）A．

B． C．

D．参考答案：A略4.下面说法正确的有:（1）演绎推理是由一般到特殊的推理；（2）演绎推理得到的结论一定是正确的；（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形有关A．1个

B、2个

C、3个

D、4个参考答案：C略5.某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是（）A．（1）（3） B．（1）（4） C．（2）（4） D．（1）（2）（3）（4）参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由于几何体正视图与侧视图上部都是圆，下部都是正方形，推测出其几何特征，再对照所给的四个俯视图即可选出正确选项【解答】解：由几何体的正视图与侧视图可得出，此几何体上部一定是一个球，下部可以是一个正方体，或是一个圆柱体，故（1），（3）一定正确，第二个几何体不符合要求的，这是因为球的投影不在正中，第四个不对的原因与第二个相同综上，A选项符合要求故选A【点评】本题考查由三视图，解题的关键是根据正视图与侧视图推测出几何体的几何特征，属于基本题型6.已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.某学生在最近的15次数学测验中有5次不及格，按照这个成绩，他在接下来的10次测验中，恰好有8次及格的概率为

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.集合，，,若集合，点，则的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知：，，则是的（

）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件参考答案：A略10.已知为椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，若且的面积为，椭圆离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设a∈R，则“直线y=a2x+1与直线y=x﹣1平行”的

条件是“a=1”．参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】方程思想；数形结合法；简易逻辑．【分析】“直线y=a2x+1与直线y=x﹣1平行”?，解出即可判断出结论．【解答】解：“直线y=a2x+1与直线y=x﹣1平行”??a=±1．∴“直线y=a2x+1与直线y=x﹣1平行”的充分不必要条件是“a=1”．故答案为：充分不必要．【点评】本题考查了两条直线平行的充要条件、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.（10分）建造一个容量为，深度为的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方分别为180元和80元，求水池的最低总造价。并求此时水池的长和宽。参考答案：=-2n+4;(n≥2)略13.已知双曲线的离心率为，则m=______．参考答案：2或-5双曲线当焦点在x轴时，a2=m+2，b2=m+1，

可得c2=a2+b2=3+2m，双曲线的离心率为，所以当焦点在y轴时，a2=-m-1，b2=-m-2，可得c2=a2+b2=-3-2m，所以

14.（理）已知空间两点轴上存在一点，使得，则点坐标为

.

参考答案：（1,0,0）15.若直线l：x－y－a＝0与圆C：x2＋y2－2x＋4y－5＝0相交于M，N两点。若△MCN为等边三角形，则a＝

。参考答案：-1或1116.直线l1:x-2y+3=0，l2:2x-y-3=0，动圆C与l1、l2都相交，并且l1、l2被圆截得的线段长分别是20和16，则圆心C的轨迹方程是

参考答案：略17.若，则的最值大为_______参考答案：_8_略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等比数列中，分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且公比（1）求数列的通项公式；（2）已知数列满足：的前n项和参考答案：略19.设函数在，处取得极值，且．（Ⅰ）若，求b的值，并求f(x)的单调区间；（Ⅱ）若，求b的取值范围．参考答案：解：．①（Ⅰ）当时，由题意知为方程的两根，所以．由，得．从而，．当时，；当时，．故在单调递减，在，单调递增．（Ⅱ）由①式及题意知为方程的两根，所以．从而，由上式及题设知．考虑，．故在单调递增，在单调递减，从而在的极大值为．又在上只有一个极值，所以为在上的最大值，且最小值为．所以，即的取值范围为．20.已知条件，条件：关于的不等式.（1）若条件中对于一切恒为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：21.（本题满分14分）已知三棱锥A—BCD及其三视图如图所示．（1）求三棱锥A—BCD的体积与点D到平面ABC的距离；（2）求二面角B-AC-D的正弦值．参考答案：解：(1)由三视图可得△ABC为直角三角形，∠DBC为直角，AD⊥面DBC,DB=BC=1,AD=2…………….2分作DE⊥AB于点E∵AD⊥面DBC，∴AD⊥BC∵∠DBC为直角

∴BC⊥面ADB∴BC⊥DE∴DE⊥面ABC…………3分∴DE的长为点D到面ABC的距离………………4分∵DB=1,AD=2

∴DE=

∴点D到平面ABC的距离为

…………5分∵,∴

……7分(2)作DF⊥AC于点F,连结EF，∵DE⊥面ABC

∴DE⊥AC

∴AC⊥面DEF

∴AC⊥EF∴∠DFE是二面角B-AC