七年级下册数学课件：平行线中的拐点问题

课题：5.3.3平行线中的拐点问题复习回顾相交线两线四角三线八角同位角

内错角

同旁内角平行线的判定平行线的性质平行线一般情况特殊邻补角对顶角邻补角互补对顶角相等垂线存在性和唯一性垂线段最短点到直线的距离平行公理及其推论典例探究例1：已知如图，AB//CD;若线段AC是拉直的橡皮筋，在AC上任取一点E，若向不同的方向拉动点E，动点E与两平行线的位置有哪几种？∠A，∠C，∠AEC之间有何关系呢？ABCDE新课授知一个动点与两平行线的位置关系点E在两平行线之间，如图ABCDEABCDEABCDE典例探究一个动点与两平行线的位置关系点E在两平行线之外（上），如图ABCDEABCDEABCDE新课授知一、铅笔头型ABCDE1、如图，AB∥CD，试求∠A、∠AEC、∠C有何关系？F解：过点E作EF∥AB∵AB∥CD（已知）∴AB∥CD∥EF∴∠A+∠AEF=180°∴∠FEC+∠C=180°∴∠A+∠AEF+∠FEC+∠C=360°∵∠AEC=∠AEF+∠CEF∴∠A+∠AEC+∠C=360°思考1：构造平行线的作用是什么？思考2：还有其他方法吗？拓展探索思考2：还有其他方法吗？拓展探索CEBAFDMN2、如图，AB∥CD，试求∠A、∠AEF、∠EFC、∠C有何关系？新课授知二、猪蹄型

3.如图，已知：AB∥CD，点E是平面内一点，那么∠AEC与∠A、∠C之间的数量关系是什么呢？ABCDEF解：过点E作EF∥AB。∵AB∥CD（已知）∴EF∥AB∥CD∴∠A=∠AEF∴∠C=∠CEF∵∠AEC=∠AEF+∠CEF∴∠AEC=∠A+∠C（等量代换）思考3：你能类比之前的构造辅助线的方法，想到其他证明方法吗？拓展探索

3.如图，已知：AB∥CD，点E是平面内一点，那么∠AEC与∠A、∠C之间的数量关系是什么呢？ABCDEF解：延长线段AE交CD于点F∵AB∥CD∴∠A=∠EFC∵∠EFC+∠C+∠FEC=180°又∵∠AEC+∠FEC=180°∴∠AEC=∠EFC+∠C∴∠AEC=∠A+∠C拓展探索如图,若AB//CD,则：ABCDE当左边有两个角，右边有一个角时：∠A+∠C=∠E当左边有两个角，右边有两个角时：∠A+∠F=∠E+∠DCABDEFE1CABDE2F1当左边有三个角，右边有两个角时:∠A+∠F1+∠C

=∠E1

+∠E2辅助线的添法：有几个拐点就需要作几条平行线新课授知三、乌鸦嘴型

4.如图，已知：AB∥CD，点E是平面内一点，那么∠AEC与∠A、∠C之间的数量关系是什么呢？ABCDEF解：过点E做EF//AB∵AB//CD∴AB//CD//EF∴∠FEA+∠A=180°∴∠FEC+∠C=180°∴∠FEA+∠AEC+∠C=180°∴∠A=∠AEC+∠C思考3：你能类比之前的构造辅助线的方法，想到其他证明方法吗？新课授知思考3：你能类比之前的构造辅助线的方法，想到其他证明方法吗？ABCDEF解：延长EA交CD于点∵AB//CD∴∠AFD=∠EAB∵∠AEC+∠C+∠EFC=180°∵∠AFD+∠EFC=180°∴∠AFD=∠AEC+∠C∴∠EAB=∠AEC+∠C新课授知四、锄头型

5.如图，已知：AB∥CD，点E是平面内一点，那么∠AEC与∠A、∠C之间的数量关系是什么呢？ABCDEF解：过点E作EF∥AB。∵AB∥CD（已知）∴EF∥AB∥CD∴∠A=∠AEF∴∠C=∠FEC∵∠FEC=∠AEF+∠AEC∴∠C=∠A+∠AEC思考4：你能类比之前的构造辅助线的方法，想到其他证明方法吗？归纳总结一、点E在AB、CD之间ABCDEABCDEABCDE∠A+∠C=∠AEC=180°∠A+∠C=∠AEC∠A+∠C+∠AEC=360°二、点E在AB上方ABCDEABCDEABCDE∠A+∠E=∠C∠E+∠C=∠A∠EAB=∠C课堂训练1.抖空竹是我国独有的体育运动之一，它不仅是锻炼身体的手段，也是一种优美的艺术表演，很具观赏性。小明根据一张学习“抖空竹”照片的一个动作，抽象出了一个数学问题，如图，已知AB∥CD，∠BAE=86°∠DCE=122°，则∠E的度数是（）A.28° B.34° C.36° D.46°C课堂训练2、如图，a//b,M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，如果∠3=135º，那么∠1+∠2=abMPN23

225º1A.180°－αB.90°＋αC.180°＋αD.270°－α

BCDMFNαGAB∟E3、如图，AB//CD,FG⊥CD于N，若∠EMB=α,则∠EFG=()。