广东省佛山市张槎中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析

广东省佛山市张槎中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.输入时，运行如图所示的程序，输出的值为（

）A．4

B．5

C．7

D．9参考答案：C

【知识点】程序框图．L1解析：由程序框图知：第一次运行x=1+2=3，n=2；第二次运行x=1+2+2=5，n=3；第三次运行x=1+2+2+2=7，n=4，此时满足条件n≥4，输出x=7．故选C．【思路点拨】由程序框图依次计算程序运行的结果，直到满足条件n≥4时，计算x的值．2.的展开式中x2y2的系数是A．56 B．84 C．112 D．168参考答案：D因为的展开式中的系数为，的展开式中的系数为，所以的系数为.故选D.

3.已知是虚数单位，若，则复数在复平面内对应的点位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D4.从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有

A.30种

B.36种

C.42种

D.60种参考答案：B略5.某程序框图如图所示，执行该程序，如输入的值为1，则输出的值为

A.

B.

C.

D.参考答案：C【考点】算法和程序框图【试题解析】由题知：a=1，i=1，a=2-1=1，i=2，否；a=3，i=3，否；a=6-3=3，i=4，是，

则输出的a为3．6.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）与函数y=的图象交于点P，若函数y=的图象在点P处的切线过双曲线左焦点F（﹣1，0），则双曲线的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出切点坐标，通过导数求出切线方程的斜率，利用斜率相等列出方程，即可求出切点坐标，然后求解双曲线的离心率．【解答】解：设，函数y=的导数为：y′=，∴切线的斜率为，又∵在点P处的切线过双曲线左焦点F（﹣1，0），∴，解得x0=1，∴P（1，1），可得，c2=a2+b2．c=1，解得a=因此，故双曲线的离心率是，故选A；【点评】本小题主要考查过曲线外一点作曲线切线的基本方法，结合双曲线的标准方程与离心率，对考生的运算求解能力和推理论证能力提出较高要求．7.已知lga+lgb=0，函数f（x）=ax与函数g（x）=﹣logbx的图象可能是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质．【专题】数形结合．【分析】先求出a、b的关系，将函数g（x）进行化简，得到函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减，再进行判定．解：∵lga+lgb=0∴ab=1则b=从而g（x）=﹣logbx=logax，f（x）=ax与∴函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减结合选项可知选B，故答案为B【点评】本题主要考查了对数函数的图象，以及指数函数的图象和对数运算等有关知识，属于基础题．8.已知直线a和平面，那么a//的一个充分条件是

A．存在一条直线b，a//b且b

B．存在一条直线b，ab且b

C．存在一个平面，a∥且//

D．存在一个平面，//且//参考答案：9.设集合，，则（

）

A．

B．C．

D．或参考答案：A略10.已知y=f（x）是奇函数，且满足f（x+1）=f（x﹣1），当x∈（0，1）时，，则y=f（x）在（1，2）内是（）A．单调增函数，且f（x）＜0 B．单调减函数，且f（x）＞0C．单调增函数，且f（x）＞0 D．单调减函数，且f（x）＜0参考答案：A【考点】函数的周期性；奇偶性与单调性的综合．【分析】先根据f（x+1）=f（x﹣1）求出函数的周期，然后根据函数在x∈（0，1）时上的单调性和函数值的符号推出在x∈（﹣1，0）时的单调性和函数值符号，最后根据周期性可求出所求．【解答】解：∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x）即f（x）是周期为2的周期函数∵当x∈（0，1）时，＞0，且函数在（0，1）上单调递增，y=f（x）是奇函数，∴当x∈（﹣1，0）时，f（x）＜0，且函数在（﹣1，0）上单调递增根据函数的周期性可知y=f（x）在（1，2）内是单调增函数，且f（x）＜0故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为的外心，,,为钝角，是边的中点，则的值等于

．参考答案：5略12.设函数在R上存在导数，，有，在（0，）在，若，则实数的取值范围是

。参考答案：13.设x∈R，则是的

▲

条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）．参考答案：充分不必要

14.函数的最小值为

.参考答案：略15.有下列命题：①函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为；②函数的图象关于点对称；③关于的方程有且仅有一个实数根，则实数；④已知命题：对任意的，都有，则：存在，使得。其中所有真命题的序号是

参考答案：③④16.如果对于函数的定义域内任意两个自变量的值，当时，都有且存在两个不相等的自变量，使得，则称为定义域上的不严格的增函数．已知函数的定义域、值域分别为，，，且为定义域上的不严格的增函数，那么这样的函数共有________个．参考答案：略17.已知函数f（x）=，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，则abcd的取值范围

．参考答案：（16，24）【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】先画出函数f（x）=的图象，再根据条件数形结合，即可求出其范围．【解答】解：函数f（x）=的图象如下图所示：若a、b、c、d互不相同，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），不妨令a＜b＜c＜d，则log2a=﹣log2b，c∈（2，4），d∈（6，8），故ab=1，cd∈（16，24），故abcd∈（16，24），故答案为：（16，24）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，由题意正确画出图象和熟练掌握对数函数的图象是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别是BC，CC1的中点．（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）若该三棱柱所有的棱长均为2，求三棱锥B1﹣AEF的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（I）由BB1⊥平面ABC可知BB1⊥AE，又AE⊥BC可得AE⊥平面BCC1B1，从而平面AEF⊥平面B1BCC1；（II）由（1）知AE为棱锥A﹣B1EF的高．于是V=V=．【解答】解：（I）∵BB1⊥面ABC，AE?平面ABC，∴AE⊥BB1，∵E是正三角形ABC的边BC的中点，∴AE⊥BC，又∵BC?平面B1BCC1，B1B?平面B1BCC1，BC∩BB1=B，∴AE⊥平面B1BCC1，∵AE?平面AEF，∴平面AEF⊥平面B1BCC1．（II）∵三棱柱所有的棱长均为2，∴AE=，∴S=2×2﹣﹣=，由（I）知AE⊥平面B1BCC1∴．19.设△ABC的内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，且3b2＋3c2－3a2＝4bc.(1)求sinA的值；(2)求的值．参考答案：(1)由余弦定理得cosA＝＝．又0＜A＜π，故sinA＝＝．(2)原式＝＝＝＝＝－．20.20．二次函数满足，且.(1）求的解析式；(2）在区间上，图象恒在直线上方，试确定实数取值范围.参考答案：（1）由，可设

故

由题意得，，解得；故(2）由题意得，

即

对恒成立设，则问题可转化为又在上递减，故，故

21.已知：等差数列{an}中，a3+a4=15，a2a5=54，公差d<0.（I）求数列{an}的通项公式an；（II）求数列的前n项和Sn的最大值及相应的n的值.参考答案：解：（1）为等差数列，

解得（因d<0，舍去）

（2）

又，对称轴为，故当n=10或11时，Sn取得最大值，其最大值为55略22.本题14分，第（1）小题4分，第（2）小题10分）．已知：函数．（1）求的值；（2）设，，求的值．参考答案：（1）

=