广东省云浮市廊田中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

广东省云浮市廊田中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)=，则f[f(1/4)]的值是A、1/4；B、4；C、1/9；D、；参考答案：C略2.若圆上至少有三个点到直线的距离等于，在直线的斜率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D3.如图，在圆心角为90°的扇形中以圆心O为起点作射线OC，则使得∠AOC与∠BOC都不小于30°的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【分析】本题利用几何概型求解．经分析知，只须选择角度即可求出使得∠AOC与∠BOC都不小于30°的概率，即算出符合条件：“使得∠AOC与∠BOC都不小于30°的”的点C所在的位置即可．【解答】解：选角度作为几何概型的测度，则使得∠AOC与∠BOC都不小于30°的概率是：．故选D．【点评】本小题主要考查几何概型、几何概型中测度的选择等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．4.（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5}，集合B={3，5}，则（） A． U=A∪B B． U=（?UA）∪B C． U=A∪（?UB） D． U=（?UA）∪（?UB）参考答案：C考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 计算题．分析： 由全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5}，集合B={3，5}，知?UB={1，2，4，6，7}，由此能导出A∪（?UB）=U．解答： ∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5}，集合B={3，5}，∴?UB={1，2，4，6，7}，∴A∪（?UB）={1，2，3，4，5，6，7}=U，故选C．点评： 本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．5.（4分）已知三点A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，则实数a的值是（） A． 1 B． 3 C． 4 D． 不确定参考答案：B考点： 直线的斜率．专题： 直线与圆．分析： 三点A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，可得kAB=kAC，利用斜率计算公式即可得出．解答： ∵三点A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，∴kAB=kAC，∴，解得a=3．故选：B．点评： 本题考查了三点共线与斜率的关系、斜率计算公式，属于基础题．6.下列各式正确的是A．

B．

C．

D．参考答案：D7.某高级中学共有学生1500人，各年级学生人数如下表，现用分层抽样的方法在全校抽取45名学生，则在高一、高二、高三年级抽取的学生人数分别为（

）

高一高二高三人数600500400A．12，18，15

B．18，12，15

C．18，15，12

D．15，15，15参考答案：C8.设，给出下列四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的有（

）． A．个 B．个 C．个 D．个参考答案：B①．在集合中当时，在中无元素与之对应，故①错误；②．对于集合中的任一个数，在中都有唯一的数与之对应，故②正确；③．对应的元素，故③错误；④．④中的值有两个值与之对应，故④错误，综上，能表示集合到集合的函数关系的只有个，故选．9.已知是奇函数，当时,,当时等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.设函数（）奇函数则=

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合,,且，则实数K的取值范围是

。参考答案：12.我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一，凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为x、y、z，则当时，x=___________，y=___________．参考答案：8

11【分析】将代入解方程组可得、值.【详解】【点睛】实际问题数学化，利用所学的知识将陌生的性质转化为我们熟悉的性质，是解决这类问题的突破口．13.已知集合,集合,且,则实数的值为________.参考答案：0，214.A={x|}的所有子集为______________.参考答案：略15.函数y=sin（2x﹣）的单调增区间是．参考答案：[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）【考点】正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用正弦函数的单调性，得出结论．【解答】解：对于函数y=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，可得它的增区间为[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z），故答案为：[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）．【点评】本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题．16.设A＝{x|∈N＋，x∈Z}，则A＝________．参考答案：{－1，2，3，4}17.函数y=log（2﹣a）x在定义域内是减函数，则a的取值范围是

．参考答案：（1，2）【考点】对数函数的图像与性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据对数函数的图象和性质即可得到答案．【解答】解：函数y=log（2﹣a）x在定义域内是减函数，∴0＜2﹣a＜1，即1＜a＜2，所以a的取值范围是（1，2）故答案为（1，2）．【点评】本题考查了对数函数的图象和性质，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)（1）解不等式；（2）已知,且,求的最小值；参考答案：解（1）或，解集为……5分（2），取等号当且仅当……10分。19.（本题满分12分）已知函数（1）设，当时，求函数的定义域，判断并证明函数的奇偶性；（2）是否存在实数a，使得函数在[－4,－2]递减，并且最小值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.

参考答案：（1）当时，所以由得，，所以函数的定义域为，………………3分所以定义域关于原点对称又因为所以函数为奇函数……………………6分（2）假设存在实数令，，所以在上单调递增，又∵函数在递减，由复合函数的单调性可知，………………8分

又函数在的最小值为1，所以所以，所以所以无解所以不存在实数满足题意。…………12分评分细则说明：1.若没考虑定义域求得认为存在扣2分

20.已知函数f（x）=+（a＞0，a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）求a的取值范围，使xf（x）＞0在定义域上恒成立．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断．【专题】计算题；转化思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】（1）要使函数有意义，只需ax﹣1≠0；（2）利用函数奇偶性的定义即可判断；（3）问题等价于f（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，对不等式化简可求；【解答】解：（1）由ax﹣1≠0，解得x≠0，∴函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，（2）f（﹣x）=+=+=+=﹣﹣=﹣（+）=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，（3）∵f（x）为奇函数，∴xf（x）为偶函数，∴xf（x）＞0在定义域上恒成立问题等价于f（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，即＞0恒成立，亦即＞0，所以ax﹣1＞0即ax＞1在（0，+∞）上恒