广东省云浮市大江中学2021年高二数学文期末试卷含解析

广东省云浮市大江中学2021年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件是（）A．﹣＜x＜3 B．﹣＜x＜0 C．﹣3＜x＜ D．﹣1＜x＜6参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．【分析】通过解二次不等式求出2x2﹣5x﹣3＜0的充要条件，通过对四个选项的范围与充要条件的范围间的包含关系的判断，得到2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件．【解答】解：2x2﹣5x﹣3＜0的充要条件为对于A是2x2﹣5x﹣3＜0的充要条件对于B，是2x2﹣5x﹣3＜0的充分不必要条件对于C，2x2﹣5x﹣3＜0的不充分不必要条件对于D，是2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件故选D【点评】解决一个命题是另一个命题的什么条件，应该先化简各个命题，再进行判断，判断时常有的方法有：定义法、集合法．2.若对任意实数x，有，则（

）A．121

B．122

C．242

D．244参考答案：B，且，.故选：B.

3.若直线与直线垂直，则（

）A. B. C.2 D.参考答案：B4.函数的零点所在区间是

A．

B．

C．

D．（1，2）参考答案：C试题分析：因为，所以，零点在区间上，答案选C.考点：零点存在性定理5.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为（、、），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则的最大值为

A.

B.

C.

D.

参考答案：D6.设函数f（x）=ex（sinx﹣cosx）（0≤x≤4π），则函数f（x）的所有极大值之和为（）A．e4π B．eπ+e2π C．eπ﹣e3π D．eπ+e3π参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先求出其导函数，利用导函数求出其单调区间，进而找到其极大值f（2kπ+π）=e2kπ+π，即可求函数f（x）的各极大值之和．【解答】解：∵函数f（x）=ex（sinx﹣cosx），∴f′（x）=（ex）′（sinx﹣cosx）+ex（sinx﹣cosx）′=2exsinx，∵x∈（2kπ，2kπ+π）时，f′（x）＞0，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）时，f′（x）＜0，∴x∈（2kπ，2kπ+π）时原函数递增，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）时，函数f（x）=ex（sinx﹣cosx）递减，故当x=2kπ+π时，f（x）取极大值，其极大值为f（2kπ+π）=e2kπ+π[sin（2kπ+π）﹣cos（2kπ+π）]=e2kπ+π×（0﹣（﹣1））=e2kπ+π，又0≤x≤4π，∴函数f（x）的各极大值之和S=eπ+e3π．故选：D．7.抛物线的焦点到准线的距离为（*****）

A.

B.

C.

D.1参考答案：B8.设长方体的三条棱长分别为、、，若长方体所有棱长度之和为，一条对角线长度为，体积为，则等于(

).A.

B.

C.

D.

参考答案：A9.若函数在区间(－1,2)上是单调函数，则实数a的取值范围为（

）A．或

B．或C．

D．参考答案：C10.设为曲线：上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为Ks5uA． B． C． D．

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用秦九韶算法计算多项式

当时的值为_________。参考答案：0无12.方程，表示双曲线，则m的取值范围是。参考答案：（-3，5）13.正方体中，二面角的大小为__________．参考答案：略14.2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（）Ａ．36种

Ｂ．12种

Ｃ．18种

Ｄ．48种参考答案：A15.不等式组表示的平面区域的面积是

参考答案：3616.设

满足约束条件

，则的最大值为

。参考答案：517.从长度分别为1、2、3、4、5的五条线段中，任取三条构成三角形的不同取法共有种。在这些取法中，以取出的3条线段为边可组成的钝角三角形的个数为，则=________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球（Ⅰ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．参考答案：【考点】等可能事件的概率；随机事件．【分析】（1）由分步计数原理知这个过程一共有8个结果，按照一定的顺序列举出所有的事件，顺序可以是按照红球的个数由多变少变化，这样可以做到不重不漏．（2）本题是一个等可能事件的概率，由前面可知试验发生的所有事件数，而满足条件的事件包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红），根据古典概型公式得到结果．【解答】解：（I）一共有8种不同的结果，列举如下：（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）（Ⅱ）本题是一个等可能事件的概率记“3次摸球所得总分为5”为事件A事件A包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件A包含的基本事件数为3由（I）可知，基本事件总数为8，∴事件A的概率为【点评】用列举法列举基本事件的个数，不仅能让学生直观的感受到对象的总数，而且还能使学生在列举的时候注意作到不重不漏．解决了求古典概型中基本事件总数这一难点．19.（本题满分10分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的，求数列的通项公式.参考答案：设成等差数列的三个正数分别为依题意，得解得

...........3分所以中的依次为7－d,10,18＋d.依题意，有(7－d)(18＋d)＝100，解得d＝2或d＝－13(舍去)．故{bn}的第3项为5，公比为2.

..........7分由b3＝b1·22，即5＝b1·22，解得b1＝.所以{bn}是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn＝·2n－1＝5·2n－3.

.............10分20.（10分）已知某几何体如图1所示．（1）根据图2所给几何体的正视图与俯视图（其中正方形网络边长为1），画出几何图形的侧视图，并求该侧视图的面积；（2）求异面直线AC与EF所成角的余弦值．

参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；由三视图求面积、体积．【分析】（1）根据三视图的画法，画出侧视图，并求出面积即可，（2）由于AC∥DF，得到AC与EF所成的角即为∠DFE，在△DEF中，解三角形可得．【解答】解：（1）侧视图如图所示：其中S=3×4+×4×3=18；（2）∵AC∥DF，∴AC与EF所成的角即为∠DFE，在△DEF中，DF=4，又AB=2，则DE=，∵△DEF为等腰三角形∴cos∠DFE==，∴异面直线AC与EF所成角的余弦值为【点评】本题考查了三视图的画法和异面直线所成的角，属于中档题．21.已知函数f(x)＝x3－ax2＋(a2－1)x＋b(a，b∈R)，其图象在点(1，f(1))处的切线方程为x＋y－3＝0.(1)求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间，并求出f(x)在区间[－2,4]上的最大值。参考答案：略22.已知函数，（1）求函数的的极值（2）求函数在区间上的最大值和最小值。参考答案：(1);.试题分析：（1）由题意可得，求函数的导函数，令，列表根据单调性求出其极大值和极小