广东省云浮市三塘中学2021年高三数学文月考试卷含解析

广东省云浮市三塘中学2021年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题中是真命题的是()

A、 B、C、

D、参考答案：B2.已知集合，，则（

）A． B． C． D．参考答案：D3.若函数是偶函数，则A.

B.

C.

D.或参考答案：D因为函数为偶函数，所以,所以，,所以，选D.4.已知x=lnπ，y=log52，，则(

)(A)x＜y＜z

（B）z＜x＜y

(C)z＜y＜x

(D)y＜z＜x参考答案：D略5.甲乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为A.B.C.D.参考答案：A6.已知，且则的值为 （

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.设集合,集合,则等于（

）A．

B．

C． D．参考答案：C8.设是第二象限角，为其终边上的一点，且A. B. C. D.参考答案：A略9.已知，则（

）A. B. C.2 D.参考答案：A【分析】首先求出，代入中，利用复数模的公式即可得到。【详解】由，所以.故选A.【点睛】本题考查复数幂的运算以及复数模的计算公式，属于基础题。10.若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量等于

（

）

A．（-1，1）

B．（1，-1）

C．（1，1）

D．（-1，-1）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在棱长为1的正方体中，，在面中取一点，使最小，则最小值为

▲

．参考答案：略12.已知关于的方程有2个不相等的实数根，则的取值范围是_______.参考答案：试题分析：关于的方程有个不相等的实数根,即有两个不等的实数根，转化为和的图象有两个交点，由于两函数的图象均过点，故已有一个交点，又因为为偶函数，当时，，临界位置为直线与曲线相切，设切点坐标为，，得，解的，故要使得有两个不相等的实数根，可得，得，又因为为偶函数，可得当，，则的范围为，故答案为.考点：函数零点的个数.【方法点睛】本题考查了函数零点的个数转化为函数图象交点个数的问题，结合数形结合思想，难度较大；当遇到关于的方程零点个数问题时，凡涉及到指数函数，对数函数，三角函数，幂函数等相结合时，主要把转化为函数和图象交点的个数，找到临界位置是关键，在本题中临界位置为两者相切时，利用导数的几何意义，结合偶函数的对称性得结果.13.设x，y满足约束条件，则的取值范围为

.参考答案：[－1，6]

画出表示的可行域，如图，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距分别最小、最大，则分别有最大与最小值，最大值为，最小值，所以，的取值范围为，故答案为.

14.如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：…，则第10行第3个数字是

．参考答案：略15.已知函数y=f（x+1）﹣1（x∈R）是奇函数，则f（1）=

．参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】直接利用函数的奇偶性的性质求解即可．【解答】解：函数y=f（x+1）﹣1（x∈R）是奇函数，可知x=0时，y=0，可得0=f（1）﹣1，则f（1）=1．故答案为：1．16.设a=log36，b=log510，c=log714，则、、的大小关系为

参考答案：a>b>c略17.已知等比数列的前项和为，且，则数列的公比为__________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）编号为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：

（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；区间人数

（Ⅱ）从得分在区间内的运动员中随机抽取2人，（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；（ii）求这2人得分之和大于50的概率．参考答案：，共15种。…………8分19.（14分）已知等比数列的前项和为（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，为数列

的前项和，试比较

与的大小，并证明你的结论．参考答案：解析:（Ⅰ）由得:时，………2分是等比数列，，得……4分（Ⅱ）由和得……6分……10分………11分当或时有，所以当时有那么同理可得：当时有，所以当时有………13分综上：当时有；当时有………14分20.已知抛物线，点F为抛物线C的焦点，点在抛物线C上，且，过点F作斜率为的直线l与抛物线C交于P，Q两点.（1）求抛物线C的方程；（2）求△APQ面积的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】(1)利用抛物线性质:到焦点距离等于到准线距离,代入即得答案.(2)设直线方程和焦点坐标，联立方程，利用韦达定理得到两根关系，把所求面积分为左右两部分相加，用k表示出来，最后求出函数的最值得到答案。【详解】解：（1）点A到准线距离为：，到焦点距离，所以，，（2）将代入抛物线，，设直线，设，联立方程：恒成立连接AF，则当时，有最小值为当时，有最大值为所以答案【点睛】本题考查了抛物线的性质，弦长公式及面积的最值，利用图形把面积分为左右两部分可以简化运算，整体难度较大，注重学生的计算能力。21.已知函数，其中

（1）写出的奇偶性与单调性（不要求证明）；

（2）若函数的定义域为，求满足不等式的实数的取值集合；

（3）当时，的值恒为负，求的取值范围.参考答案：略22.(本小题10分)如图，已知直线与抛物线相交于两点，与轴相交于点，若.（Ⅰ）求证：点的坐标为（1，0）；（Ⅱ）求△AOB的面积的最小值.参考答案：(Ⅰ)设M点的坐标为（x0,0）,直线l方程为x=my+x0,代入y2=x得y2－my－x0=0

①

y1、y2是此方程的两根,∴x0＝－y1y2＝1，即M点的坐标为（1,0）.