广东省东莞市道滘中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析

广东省东莞市道滘中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数的实部为，虚部为，则（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C由已知，，所以在复平面内对应的点为（，），故选择C。2.各项是正数的等比数列中，，，成等差数列，则的值为A.

B.

C.

D.或

参考答案：B3.已知f（x）满足对?x∈R，f（﹣x）+f（x）=0，且x≥0时，f（x）=ex+m（m为常数），则f（﹣ln5）的值为（）A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6参考答案：B【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【分析】根据已知可得f（0）=0，进而求出m值，得到x≥0时，f（x）的解析式，先求出f（ln5），进而可得答案．【解答】解：∵f（x）满足对?x∈R，f（﹣x）+f（x）=0，故f（﹣x）=﹣f（x），故f（0）=0∵x≥0时，f（x）=ex+m，∴f（0）=1+m=0，m=﹣1，即x≥0时，f（x）=ex﹣1，则f（ln5）=4f（﹣ln5）=﹣f（ln5）=﹣4，故选：B．4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．20 B．22 C．24 D．26参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是一个棱长为3正方体去掉3个棱长为1的小正方体剩下的部分．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个棱长为3正方体去掉3个棱长为1的小正方体剩下的部分．该几何体的体积V=33﹣3×13=24．故选：C．【点评】本题考查了正方体的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数是(

)A．y=x﹣2 B．y=x﹣1 C．y=x2 D．参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】计算题．【分析】根据幂函数奇偶性与单调性与指数部分的关系，我们逐一分析四个答案中幂函数的性质，即可得到答案．【解答】解：函数y=x﹣2，既是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，故A正确；函数y=x﹣1，是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递减，故B错误；函数y=x2，是偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递增，故C错误；函数，是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，故D错误；故选A．【点评】本题考查的知识点是函数的单调性的判断与证明，函数奇偶性的判断，其中指数部分也幂函数性质的关系是解答本题的关键．6.执行如图的程序框图，则输出的值等于(

)

A．91

B．55

C．54

D．30参考答案：B7.若集合，且，则集合可能是A.B.C.D.参考答案：A8.（5分）下列命题中正确命题的个数是（）（1）将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化；（2）在回归直线=1+2x中，x增加1个单位时，y一定减少2个单位；（3）若p且q为假命题，则p，q均为假命题；（4）命题p：?x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0；（5）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=P0，则．A．2B．3C．4D．5参考答案：A【考点】：命题的真假判断与应用．【专题】：简易逻辑．【分析】：（1）将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数减小，而方差不变，即可判断出正误；（2）在回归直线=1+2x中，x增加1个单位时，y增加2个单位，即可判断出正误；（3）由已知可得：p，q至少有一个为假命题，即可判断出正误；（4）利用命题否定定义即可判断出正误；（5）由正态分布的对称性可得：P（﹣1＜ξ＜0）=，即可判断出正误．解：（1）将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数减小，而方差不变，因此不正确；（2）在回归直线=1+2x中，x增加1个单位时，y增加2个单位，因此不正确；（3）若p且q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，因此不正确；（4）命题p：?x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0，正确；（5）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=P0，则P（﹣1＜ξ＜0）==，因此正确．综上真命题的个数为2．故选：A．【点评】：本题考查了简易逻辑的判定方法、概率统计的应该知识，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.从10名高三年级优秀学生中挑选3人担任校长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有

入选的不同选法的种数为(

)

A．85

B．56

C．49

D．28参考答案：【知识点】排列、组合J2C丙没有入选共种,其中甲乙都没有入选有种,故共种.【思路点拨】先求出丙没有入选，再求甲乙都没有入选，求得。10.已知且f（0）=2，f（﹣1）=4，则f（f（﹣2））=（）A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣3参考答案：A【考点】3T：函数的值．【专题】11：计算题；33：函数思想；4O：定义法；51：函数的性质及应用．【分析】由f（0）=2，f（﹣1）=4，列出方程组，求得a=，b=1，从而，进而f（﹣2）=（）﹣2+1=10，f（f（﹣2））=f（10），由此能求出结果．【解答】解：∵且f（0）=2，f（﹣1）=4，∴，解得a=，b=1，∴，∴f（﹣2）=（）﹣2+1=10，f（f（﹣2））=f（10）=﹣lg10=﹣1．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，是定义在区间上的奇函数，令，并有关于函数的四个论断：①若，对于内的任意实数，恒成立；②函数是奇函数的充要条件是；③任意，的导函数有两个零点；④若，则方程必有3个实数根；其中，所有正确结论的序号是________参考答案：①②12.若一个圆锥的母线长是底面半径的倍，则该圆锥的侧面积是底面积的

倍.参考答案：313.双曲线C：的离心率为2，其渐近线与圆相切，则该双曲线的方程为

．参考答案：由题意知，，即，则，由圆的方程可知，其圆心坐标为，半径，不妨取双曲线渐近线，则，即，所以，则，故所求双曲线的方程为.

14.阅读右边框图，为了使输出的n＝5，则输人的整数P的最小值为参考答案：8

【知识点】程序框图．L1解析：程序在运行过程中各变量的值如下表示：

是否继续循环

S

n循环前/0

1第一圈

是

1

2第二圈

是

3

3第三圈

是

7

4第四圈

是

15

5第五圈

否故S=7时，满足条件S＜pS=15时，不满足条件S＜p故p的最小值为8故答案为：8【思路点拨】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量S的值，并输出满足退出循环条件时的k值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．15.已知x＞0，y＞0，且＝1，则2x＋3y的最小值为＿＿＿＿参考答案：16.一个不透明的袋子中装有大小相同的12个黑球，4个白球，每次有放回的任意摸取一个球，共摸取3次，若用X表示取到白球的次数，则X的数学期望E（X）与方差D（X）分别为．参考答案：，．【分析】由题意知X的可能取值为0，1，2，3，摸到白球的概率为，计算对应的概率值，写出X的概率分布列，计算数学期望E（X）与方差为D（X）．【解答】解：由题意，X的可能取值为0，1，2，3，摸到白球的概率为，则P（X=0）==，P（X=1）=??=，P（X=2）=??=，P（X=3）==；∴X的概率分布列为X0123P∴数学期望为E（X）=0×+1×+2×+3×=；方差为D（X）=×+×+×+×=；或D（X）=3××（1﹣）=．故答案为：，．17.(几何证明选讲)如图,中，直径和弦互相垂直，是延长线上一点，连结与圆交于，若，则__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列满足．（1）

求数列的通项公式；20080426

（2）求满足的最小正整数m的值．

参考答案：解：（1）由，，∴数列｛｝是首项为３，公比为３的等比数列，∴，

……………4分∴

……………6分（２）由1知…10分.

令，解得故所求的最小值为5.……12分19.对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“M类函数”.（1）已知函数，试判断是否为“M类函数”？并说明理由；（2）设是定义在[－1,1]上的“M类函数”，求是实数m的最小值；（3）若为其定义域上的“M类函数”，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）由，得：所以所以存在满足所以函数是“类函数”，（2）因为是定义在上的“类函数”，所以存在实数满足，即方程在上有解.令则，因为在上递增，在上递减所以当或时，取最小值（3）由对恒成立，得因为若为其定义域上的“类函数”所以存在实数，满足①当时，，所以，所以因为函数（）是增函数，所以②当时，，所以，矛盾③当时，，所以，所以因为函数是减函数，所以综上所述，实数的取值范围是

20.已知函数为自然对数的底数）．（1）若曲线在点（处的切线与曲线在点处的切线互相垂直，求函数在区间[－1,1]上的最大值；（2）设函数，试讨论函数零点的个数．参考答案：（1）；（2）见解析.【分析】（1）分别求出y=f（x）与y=g（x）在x=0处的导数，利用斜率之积等于-1求得，得到f（x）解析式，再由导数判断f（x）在区间[-1，1]上单调递减，从而求得最大值；（2）函数在R上单调递增，仅在x=1处有一个零点，且x＜1时，g（x）＜0，再由导数分类判定f（x）的零点情况，则答案可求．【详解】（1）∵f′（x）=-3x2+a，g′（x）=ex，∴f′（0）=a，g′（0）=1，由题意知，，f（x）在区间[-1，1]上单调递减，∴；（2）函数g（x）=ex-e在R上单调递增，仅在x=1处有一个零点，且x＜1时，g（x）＜0，又f′（x）=-3x2+a．①当a≤0时，f′（x）≤0，f（x）在R上单调递减，且过点（0，-），f（-1）=＞0．即f（x）在x≤0时，必有一个零点，此时y=h（x）有两个零点；②当a＞0时，令f′（x）=-3x2+a=0，解得＜0，＞0．则是函数f（x）的一个极小值点，是函数f（x）的一个极大值点．而f（-）=＜0，现在讨论极大值的情况：f（）=．当f（）＜0，即a＜时，函数f（x）在（0，+∞）上恒小于0，此时y=h（x）有两个零点；当f（）=0，即a=时，函数f（x）在（0，+∞）上有一个零点，，此时y=h（x）有三个零点；当f（）＞0，即a＞时，函数f（x）在（0，+∞）上有两个零点，一个零点小于，一个零点大于．若f（1）=a-＜0，即a＜时，y=h（x）有四个零点；f（1）=a=0，即a=时，y=h（x）有三个零点；f（1）=a-＞0，即a＞时，y=h（x）有两个零点．综上所述，当a＜或a＞时，y=h（x）有两个零点；当a=或a=时，y=h（x）有三个零点；当＜a＜时，y=h（x）有四个零点．【点睛】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查函数零点的判定，体现了分类讨论的数学思想方法，属难题．21.（15分）（2009秋?下城区校级期末）已知圆C：与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．（1）求证：△OAB的面积为定值；（2）设直线y=﹣2x+4与圆C交于点M、N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】计算题．【分析】（1）由题意知A（2t，0），，进而表示出面积即可得到答案．（2）由OM=ON，CM=CN可得OC垂直平分线段MN，根据题意得到直线OC的方程是，所以t=2或t=﹣2，再分别验证t的数值是否正确，进而得到答案．【解答】解：（1）由题意知A（2t，0），∴，所以△OAB的面积为定值．（2）∵OM=ON，CM=CN，∴OC垂直平分线段MN．∵kMN=﹣2，∴，∴直线OC的方程是．又因为圆心C（t，），所以，解得：t=2或t=﹣2．①当t=2时，圆心C的坐标为（2，1），，此时C到直线y=﹣2x+4的距离，圆C与直线y=﹣2x+4相交于两点．②当t=﹣2时，圆心C的坐标为（﹣2，﹣1），，此时C到直线y=﹣2x+4的距离，圆C与直线y=﹣2x+4不相交，∴t=﹣2不符合题意舍去．∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．【点评】本题主要考查圆与直线的方程，以及直线与圆的位置关系，并且熟练掌握运用点到直线的距离公式判断直线与圆的位置关系，是一道中档题．22.已知椭圆C：＋＝1（a>b>0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．

参考答案：解：（1）设椭圆的半焦距为