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文档简介

第1课时一元二次不等式课时学案一、课前准备1.课时目标会从实际问题中抽象出一元二次不等式,掌握因式分解法解一元二次不等式。2.基础预探当时,若一元二次方程的两实根,则不等式的解集为,不等式的解集为;若一元二次方程的两实根,则不等式的解集为,不等式的解集为;若一元二次方程无实根,则不等式的解集为,不等式的解集为.二、基本知识习题化1.解不等式-x2+2x-3>0.2.解不等式4x2-4x+1>03.-3x2+6x>2.三、学习引领1.在现实生活中,有许多问题可以归结为一元二次不等式,要想达到这个目的,首先要引入变量,然后结合实际问题的背景使问题数学化,提炼出一元二次不等式模型.2.因式分解法解一元二次不等式的步骤是:先将二次项的系数化为正数;再对左边进行因式分解;结合二次函数的图像写出一元二次不等式的解集。四、典例导析题型一:一元二次不等式的解法例1(1)求不等式的解集.(2)解不等式.思路导析:本题研究的是一元二次不等式的解法,利用一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系解不等式.(1)解:原不等式可以变形为,分解因式得:,则原来不等式的解为.(2)解:原不等式即,即,所以解集为.规律总结:解一元二次不等式的步骤,①将二次项系数化为正:(或)();②计算判别式,分析不等式的解的情况:ⅰ.时,求根,ⅱ.时,求根,ⅲ.时,方程无解,③写出解集.最后结果要写成集合(或区间)的形式.变式练习1:解不等式.题型二:一元二次不等式给解求参数问题例2已知ax2+2x+c>0的解集-<x<,试求a、c的值,并解不等式-cx2+2x-a>0.解:由题意,知方程ax2+2x+c=0(a<0)的两根是x1=-,x2=,故由韦达定理有,解得.此时不等式-cx2+2x-a>0可化为2x2-2x-12<0,解得-2<x<3.变式训练2已知不等式的解集为,则不等式的解集为()A.B.或C.D.或题型三:含参数的一元二次不等式问题例3解关于x的不等式ax2-(2+2a)x+4>0.解:(1)当a=0时,原不等式可化为:x-2<0.即x<2.(2)当a<0时,<0<2,∴<x<2.(3)当a=1时,原不等式化为(x-2)2>0,x≠2.(4)当0<a<1时,2<.∴x>或x<2.(5)a>1时,2>,∴x>2或x<.综上可知,不等式的解集为:a=0时,{x|x<2,a<0时,{x|<x<2},a=1时,{x|x≠2},0<a<1时,{x|x<2或x>,a>1时,{x|x<或x>2.规律总结:本题常出现的失误在于忽视二次项系数的讨论,有时在比较与2的大小时也会出错.变式练习3:解关于x的不等式其中。五、随堂练习1.不等式的解集为().A.{x|x>3或x<-5}B.{x|-5<x<3}C.{x|x>5或x<-3}D.{x|-3<x<5}2.函数与轴的两个交点为,,则的解的情况是()A.B.或C.

D.不确定,与的符号有关3.一元二次不等式的解集是,则的值是()。A.B.C.D.4.当取什么值时,一元二次不等式对一切实数都成立?5.已知集合B={x|<x<或x>},且不等式x-2x+1-a≥0的解集为A,当BA时,求a的取值范围.六、课后作业1.不等式的解集是()A. B. C. D.或2.不等式的解集是___________.3.关于的一元二次不等式的解集为,实数的取值范围是______.4.若不等式的解集是,求不等式的解集.5.不等式的解集为,其中,求不等式的解集.第1课时一元二次不等式课时学案答案一、基础预探,,,二、基本知识习题化1.解:将原不等式变形为:x2-2x+3<0因x2-2x+3=0对应Δ=4-12<0故x2-2x+3=0无实数解,即其解集为那么原不等式解集是2.解析:因4>0解法同例1解:因4x2-4x+1=0对应的Δ=16-16=0则方程4x2-4x+1=0的解是x1=x2=eq\f(1,2)所以,原不等式的解集是{x|x≠eq\f(1,2)}3.解:原不等式-3x2+6x>2变形为3x2-6x+2<03x2-6x+2=0对应的Δ=36-24>0,3>0方程3x2-6x+2=0解得:x1=1-eq\f(\r(3),3),x2=1+eq\f(\r(3),3)所以原不等式的解集是{x|1-eq\f(\r(3),3)<x<1+eq\f(\r(3),3)}四、变式练习1:解析原不等式即,即,所以解集为.变式练习2:B解析:由题知是方程的根,且,所以,,解得,所以不等式即为不等式,即,解得或,所以选B.变式练习3:解:由一元二次方程的根为知 (1)当,即时二次函数的草图为:故原不等式的解为; (2)即时二次函数的草图为:故原不等式的解为() ;(3),即a=1时二次函数的草图为:故原不等式的解为。 综上,当时原不等式的解集为;当时原不等式解集为;当时原不等式解集为。五、1.D提示:方程-2-15=0的根为x=5或-3,画函数y=-2-15的图象可知,y<0的解是-3<x<5.所以选D。2D解析:由题知可设,当的符号不能确定,所以的解集不能确定,所以选D.3D解:方程的两个根为和,4解析一元二次不等式小于零对一切实数都成立,当且仅当开口向下,判别式小于零,即.5解:由已知A={x|x≥1+a或x≤1-a}.要使BA,则需a≤|a|≤.①或1+a≤.无解.②综合①、②得|a|≤满足题意.也说是:.六、1D解析:不等式等价于,解得或,所以选D.2.解析:不等式等价于,解得或.3解析:当时,不等式化为恒成立,即时,原不等式的解集为;当时,不等式的解集为则必有,即,解得

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