2018版小题提速练5“12选择+4填空”80分练

小题提速练(五) “12选择＋4填空”80分练(时间：45分钟 分值：80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题 5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 )1．已知集合A＝{x|x2＋4x－12＜0}，B＝{x|x＞log19}，则A∩B＝( )31A.－3，2 B．(－2,3)C．(－2,2) D．(－6，－2)[因为A＝{x|－6＜x＜2}，B＝{x|x＞－2}，所以A∩B＝{x|－2＜x＜2}．]12．若复数z＝1＋i(i为虚数单位)，则z的共轭复数z的模为()A．0B．1C.2D．21C[由z＝1＋i＝1－i，得|z|＝|1＋i|＝2.]3．某气象站天气预报的准确率为80%，则5次预报中至少有4次准确的概率约为()A．0.2B．0.41C．0.74D．0.6744555(0.8)×0.2＋C5≈0.74.]C[P＝C0.8x216y24．已知双曲线C1：3－p2＝1(p＞0)的左焦点在抛物线C2：y2＝2px的准线上，则双曲线C1的离心率为()4A.3B．323C.3D．4C[双曲线C1的左焦点的坐标为－3＋p2，0，抛物线C2的准线方程为16第 1页共8页px＝－2.根据题意有－3＋p2＝－p，162∴p＝4(舍去负值)，∴双曲线中a＝ 3，c＝2，23∴e＝a＝3.]5．如图12为某几何体的三视图，则其体积为 ( )图124πA．π＋3B．3＋4242C.3π＋3D．3π＋4[由三视图知，该几何体是由一个半圆柱与一个四棱锥组合而成的简单组1 1 1 2 4合体，因此其体积 V＝V四棱锥＋2V圆柱＝3×(2×2)×1＋2π×1×2＝3＋π故.选A.]x2ln|x|6．函数y＝ |x| 的图象大致是( )D[易知函数＝x2ln|x|是偶函数，可排除B，当x＞0时，y＝xlnx，y′＝lnxy|x|第 2页共8页＋1，令y′＞－1－10，得x＞e，所以当x＞0时，函数在(e，＋∞)上单调递增，结合图象可知D正确，故选D.]2x－y＋2≥0，，内，则x2＋(y＋1)2的最大值．如果点，在平面区域x－2y＋1≤07P(xy)x＋y－2≤0和最小值分别是()39A．3，5B．9，5C．9,2D．3，2[先作出点P(x，y)所在的平面区域如图中阴影部分所示．x2＋(y＋1)2表示动点P到定点Q(0，－1)的距离的平方，点 Q到直线x－2y99＋1＝0的距离的平方为5，由图可知，x2＋(y＋1)2的最小值为5.当点P为点(0,2)时，离Q最远，则x2＋(y＋1)2的最大值为9.229因此x＋(y＋1)的最大值为9，最小值为5.]8．执行如图13的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝()图13第 3页共8页A．2 B．3 C．4 D．5[当K＝1时，S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝2；当K＝2时，S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝3；当K＝3时，S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝4；当K＝4时，S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝5；当K＝5时，S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝6；当K＝6时，S＝－3＋1×6＝3，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝7＞6，输出S＝3.结束循环．故选B.]9．在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，M为棱A1B1的中点，则异面直线 AM与B1C所成的角的余弦值为( )105A.5B．543C.5D．5[取C1D1的中点N，连接DN，DA1，A1N，MN.因为M，N分别是A1B1，C1D1的中点，所以MN∥AD，且MN＝AD，因此四边形ADNM为平行四边形，所以 AM∥DN.同理，B1C∥A1D，所以∠A1DN或其补角为异面直线 AM与B1C所成的角．5设正方体的棱长为 a，则A1D＝ 2a，A1N＝DN＝2a，10在△A1DN中，由余弦定理得cos∠A1DN＝5，故异面直线AM与B1C所成角的余弦值为 510.]10．已知函数f(x)＝ 3sinωx＋cosωx(ω＞0)的图象与x轴交点的横坐标构成一个πf(x)的图象沿x轴向左平移π公差为2的等差数列，把函数6个单位，得到函数第 4页共8页g(x)的图象．下列关于函数 g(x)的说法正确的是( )ππA．函数g(x)在4，2上是增函数πB．函数g(x)的图象关于直线 x＝－4对称C．函数g(x)是奇函数π2πD．当x∈6，3时，函数g(x)的值域是[－2,1]π[f(x)＝3sinωx＋cosωx＝2sinωx＋6(ω＞0)，因为它的图象与x轴交点π的横坐标构成一个公差为 2的等差数列，所以最小正周期T＝π，则ω＝2，故2x＋π的图象沿轴向左平移πf(x)＝2sin6.f(x)x6的图象，则g(x)＝2sin2x＋ππ2π2＝2cos2x.易知A，B，C错，当x∈，3时，6π42x∈3，3π，则g(x)的值域是[－2,1]，故选D.]11．定义在R上的偶函数f(x)的导函数为f′(x)，若对任意的实数 x，都有2f(x)＋′(＜2恒成立，则使2＜x2－1成立的实数x的取值范围为()xfx)xf(x)－f(1)A．{x|x≠±1}B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,1)D．(－1,0)∪(0,1)22－12222，B[xf(x)－f(1)＜x可化为xf(x)－x＜f(1)－1，令F(x)＝xf(x)－x则F(x)为偶函数．因为F′(x)＝2xf(x)＋x2f′(x)－2x＝x[2f(x)＋xf′(x)－2]，且对任意的实数x，都有2f(x)＋xf′(x)＜2恒成立，所以当x＜0时，F′(x)＞0，F(x)为增函数，当x＞0时，F′(x)＜0，F(x)为减函数．不等式x2f(x)－f(1)＜x2－1化为F(x)＜F(1)，所以|x|＞1，解得x＜－1或x＞1.]12．如图14所示，平面四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝2，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD⊥平面BCD，若四面体ABCD的顶点在同一个球面上，则该球的体积为 ( )第 5页共8页图143πA.2B．3π2πC.3D．2π[如图，取BD的中点为E，BC的中点为O，连接AE，OD，EO，AO.因为AB＝AD，所以AE⊥BD.由于平面ABD⊥平面BCD，所以AE⊥平面BCD.因为AB＝AD＝CD＝1，BD＝ 2，21所以AE＝2，EO＝2.所以OA＝32.3在Rt△BDC中，OB＝OC＝OD＝2BC＝2，所以四面体ABCD的外接球的球心为O，半径为32.4333所以该球的体积V＝3π2＝2π.]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)→→13．已知等边三角形ABC的边长为3，D是BC边上一点，若BD＝1，则AC·AD的值是________．解析→→→→→＝→→＋1→→→1→→[]·＝AC·＋BD·3BC＝AC·＋－AB＝ACAD(AB)ACABAB3AC第 6页共8页→1→2→1221AC·3AC＋3AB＝3×3＋3×3×3×2＝6.[答案]63．将x＋4－4展开后，常数项是________．14x[解析]43x2＋4－4x3x－26x＋－4＝x＝x3，x它的通项T＋＝C6r·－2r·x6－r－2)rr3－r，3＝··r1x(C6x令3－r＝0，得r＝3，所以常数项是33C6(－2)＝－160.[答案]－16015．规定：“?”表示一种运算，即a?b＝ ab＋a＋b(a，b为正实数)．若1?k＝3，则k的值为________，此时函数f(x)＝k?x的最小值为_______.x[解析] 由题意得1?k＝ k＋1＋k＝3，即k＋ k－2＝0，解得 k＝1或 k＝－2(舍去)，所以k＝1.故k的值为1.又f(x)＝1?x＝x＋x＋1＝1＋x＋1≥1＋2＝3，当且仅当x＝1，即x＝1xxxx时取等号，故函数 f(x)的最小值为3.[答案]13nn*16．已知Sn是数列2n－1的前n项和，若不等式|λ＋1|＜Sn＋2n－1对一切n∈N恒成立，则λ的取值范围是________．解析1111[]n＝1＋2×＋3×2＋⋯＋－·n－2＋n·n－1，S22