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文档简介
下列命题中,正确命题的个数是()①若x,y∈C,则x+yi=1+i的充要条件是x=y=1;②若a,b∈R且a>b,则a+i>b+i;③若x2+y2=0,则x=y=0.A.0 B.1C.2 D.3[解题过程]答案:A序号结论理由①假命题由于x,y∈C,所以x+yi不一定是复数的代数形式,不符合复数相等的充要条件②假命题由于两个虚数不能比较大小③假命题当x=1,y=i时x2+y2=01.已知下列命题:①复数a+bi不是实数;②两个复数不能比较大小;③若(x2-4)+(x2+3x+2)i是纯虚数,则实数x=±2;④若复数z=a+bi,则当且仅当b≠0时,z为虚数;⑤若a+bi=c+di,则a=c且b=d.其中真命题的个数是()A.0个B.1个C.3个D.4个解析:答案:A序号结论理由①假命题因为当a∈R且b=0时,a+bi是实数②假命题因为两个复数是实数时,可以比较大小③假命题得x=2或x=-2;当x=-2时,复数为实数
④假命题没有强调a,b∈R,当a,b为复数时,z不一定为虚数⑤假命题a,b,c,d为实数时,a=c且b=d成立,a、b、c、d为C时,不一定成立 当实数m为何值时,复数z=2m2-3m+1+(m2-5m+4)i.(1)为实数;(2)为虚数;(3)为纯虚数;(4)为零.[解题过程](1)要使z为实数,须有m2-5m+4=0,∴m=1或m=4.即当m=1或m=4时,z为实数;(2)要使z为虚数,须有m2-5m+4≠0,即m≠1且m≠4.∴当m≠1且m≠4时,z为虚数. 已知复数z1=-4a+1+(2a2+3a)i,z2=2a+(a2+a)i,其中a∈R,若z1>z2,求a的值.由②得a=0或a=-1,由③得6a-1<0,由①②得a=0代入③成立.因此a的值为0.
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