复数练习(含答案)

复数基础练习题、选择题.下列命题中：①若z=a+bi,则仅当a=0,bw。时z为纯虚数;②若(Z1—Z2)2+亿2—Z3)2=0,则z〔=z2=z3；③x+yi=2+2i?x=y=2;④若实数a与ai对应,其中正确命题的个数是则实数集与纯虚数集可建立 对应关系.A.0B.1( )C.2D.3在复平面内，复数A.第一象限z=sin2+icos2对应的点位于（ ）B.第二象限C.第三象限A.A.a为正实数，i为虚数单位,2 B.3z=1—ai,若|z|=2,则a=(D.第四象限）C..2（2011年高考湖南卷改编）若2,a=1,b=1复数z=^3+i2对应点在复平面beR,i1,b=1( )D.1④若实数a与ai对应,其中正确命题的个数是则实数集与纯虚数集可建立 对应关系.A.0B.1( )C.2D.3在复平面内，复数A.第一象限z=sin2+icos2对应的点位于（ ）B.第二象限C.第三象限A.A.a为正实数，i为虚数单位,2 B.3z=1—ai,若|z|=2,则a=(D.第四象限）C..2（2011年高考湖南卷改编）若2,a=1,b=1复数z=^3+i2对应点在复平面beR,i1,b=1( )D.1为虚数单位，且ai+i2=b+i,则（ ）b=-1D.a=1,b=-1A.第一象限内A.设a,b为实数,3._1a=2,b—2B.若复数实轴上C.虚轴上D.第四象限内_ 11, 复数z=2+2i在复平面A.第一象限A.已知关于3+iA.1+2i=(a—b)+(a+b)i,则(a=3,b=1上对应的点位于B.第二象限ca-1c•a—2)C.第三象限)h3b=2D.D.a=1,b=3第四象限x的方程x2+(m+2i)x+2+2i=0(mCR)有实根n,且z=m+ni,则复数z等于(B.3—I设复数z满足关系式z+|z|=2+i,那么z等于（-%iB.3TC.10.已知复数3.4一iz=(D.—3+i)D.3+i4A.11.A.2i66-2i计算（―i+3）—（―2+5i）的结果为（5—6iB.3-5iC.)—5+6iD.—3+5i12.向量OZ1对应的复数是5-4i,向量OZ2对应的复数是—5+4i,则OZ12.向量OZ1对应的复数是5-4i,A.-10+8i B.10—8i C.0 D.10+8iTOC\o"1-5"\h\z.设z1=3-4i,z2=-2+3i,则z1+z2在复平面内对应的点位于 ( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限.如果一个复数与它的模的和为 5+V3i,那么这个复数是( )A「’15- B.3I C.\+3i D.151+2.3i5 5 5.设f(z)=z,z[=3+4i,z2=—2—i,则f(z1一z2)=( )A.1-3i B.11i-2 C.i-2D.5+5i.复数z1=cos0+i,z2=sin0—i,则|z1—z2|的最大值为( )A.5 B.V5 C.6 D.V6.设zCC,且z+1|—|z—i|=0,则|z+i|的最小值为( )八2 1A.0 B.1 C. D.2若zCC,且z+2—2i|=1,则|z—2—2i|的最小值为( )A.2 B.3 C.4D.5(2011年高考福建卷)i是虚数单位，若集合 S={—1,0,1},则( )A.iCSB.i2eS C.i3eSD.2CS（2011年高考浙江卷）把复数z的共轲复数记作z,i为虚数单位.若z=1+i,则（1+z）z=（A.3-i B.3+IC.1+3iD.3A.3-i B.3+IC.1+3iD.32+4i，一『化简旬节的结果是（）A.2+i B.—2+I C.2-iD.—2—ii2+i3+i4TOC\o"1-5"\h\z(2011年高考重庆卷)复数一--：—=( )1—i11 11 11 11A.-5_2i B.-2+2l C2—2i D.2+-i2+i……，一一、，1-(2011年高考课标全国卷)复数匚元的共轲复数是( )A.-3i B.3i C.-i D.i5 5i是虚数单位，(产1)4等于( )—iA.i B.—I C.1 D.-1.若复数z1=1+i,z2=3-i,则z1z2=( )A.4+2i B.2+1 C.2+2i D.3+i.设z的共轲复数是z,若z+z=4,zz=8,则~z-等于( )A.i B.-i C.土 D.±.(2010年高考浙江卷)对任意复数z=x+yi(x,yCR),i为虚数单位，则下列结论正确的是 (A.|z-z|=2y B.z2=x2+y2 C.|z—z|>2x D.|z|<X|+|y|二、填空题.在复平面内表示复数 z=(m—3)+2而i的点在直线y=x上，则实数m的值为..复数z=x+1+(y-2)i(x,yCR),且|z|=3,则点Z(x,y)的轨迹是..复数 z1=1+2i, z2=—2+i, z3=—43—42i, z4=43—寸2i, zi, z2, z3, z4在复平面内的对应点分别是A,B,C,D,则/ABC+/ADC=.31,复数4+3i与一2—5i分别表示向量OA与OB,则向量AB表示的复数是..已知f(z+i)=3z—2i,则f(i)=..已知复数z1=(a2-2)+(a-4)i,z2=a-(a2-2)i(a€R),且z1—z2为纯虚数，则a=.（2010年高考上海卷）若复数z=1—2i（i为虚数单位），则zz+z=..（2011年高考江苏卷）设复数z满足i（z+1）=-3+2i（i为虚数单位），则z的实部是.已知复数z满足|z|=5,且（3—4i）z是纯虚数，则z=.答案一、选择题.解析：选A.在①中没有注意到z=a+bi中未对a,b的取值加以限制，故①错误；在②中将虚数的平方与实数的平方等同，如：若 Zl=1,Z2=i,则z2+z2=1—1=0,从而由z2+z2=0?/Z1=Z2=0,故②错误;在③中若x,yCR,可推出x=y=2,而此题未限制x,yCR,故③不正确；④中忽视0i=0,故④也是错误的.故选A.，，一 ， 兀.解析：选D.「2<2<小sin2>0,cos2<0.z=sin2+icos2对应的点在第四象限.故选D..解析：选B.|z|=|1-ai|='a2+1=2, a=±y3.而a是正实数，，a=3..解析：选D.ai+i2=—1+ai=b+i,故应有a=1,b=-1..解析：选B.-.z=d3+i2=WTCR，•.z对应的点在实轴上，故选 B..解析：选A.由1+2i=(a—b)+(a+b)i得 ，解得a=3,b=1.a+b=2 2 211.解析：选A.二,复数z在复平面上对应的点为 2，2，该点位于第一象限，，受数 z在受平面上对应的点位于第一象限..解析：选B.由题意知n2+(m+2i)n+2+2i=0,即n2+mn+2+(2n+2)i=0.n2+mn+2=0 m=3,解得 ，z=3—i.2n+2=0 n=-1.解析：选口.设2=*+丫6、yCR),则x+yi+[x2+y2=2+i,x+^/xx+^/x2+y2=2,y=1.解得x-4y=1.z=3+i.4.解析：选D.由z+i—3=3—i,知z=(3-i)+(3-i)=6-2i..解析：选A.(—i+3)—(—2+5i)=(3+2)—(5+1)i=5—6i..解析：选C.oZi+0)Z2对应的复数是5-4i+(-5+4i)=(5-5)+(-4+4)i=0..解析：选D.,.zi+z2=(3-4i)+(-2+3i)=(3-2)+(-4+3)i=1-i,-'-Zi+Z2对应的点为(1,—1),在第四象限..解析：选C.设这个复数为z=a+bi(a,bCR),则z+|z|=5+/i,即a+铲+b2+bi=5+,i,TOC\o"1-5"\h\zbM b=*t ,解得11 .a+7a之+b2=5 a=g,z=?+3i.5 1.解析：选D.先找出zi-Z2,再根据求函数值的方法求解.-Zi=3+4i,Z2=-2-i,•zi-z2=(3+2)+(4+1)i=5+5i.,f(z)=z，•f(z1—z2)=zi—z2=5+5i.故选D..解析：选D.|zi—Z2|=|(cos0—sin2i|=Mcos(—sin02+4

=52sincos0=^5-sin2 邓.|z+i|=|z—(一i)|表布直线.|z+i|=|z—(一i)|表布直线上的点到（0,—1）的距离，数形结合知其最小值为 乎.解析：选B.法一：设z=x+yi(x,yCR),则有|x+yi+2—2i|=1,即|(x+2)+(y—2)i|=1,所以根据复数模的计算公式，得(x+2)2+(y—2)2=1,又|z—2—2i|=|(x—2)+(y-2)i|={x—22+y—22=\x—22+1—x+22=yj1—8x.而|x+2|W1,即一3WxW—1,.,.当x=—1时，忆一2—2i|min=3.法二：利用数形结合法.忆+2—2i|=1表示圆心为(一2,2),半径为1的圆，而|z-2—2i|=|z—(2+2i)|表示圆上的点与点(2,2)的距离，由数形结合知，其最小值为 3,故选B.19.解析:20.解析:选B.因为i2=—1eS,i3=-i€/S,2=-2i€/S,故选B.选A.(1+z)7=(2+i)(1-i)=3-i.解析:选C.22.解析:选C.2+4i2+4i1+2i1+i219.解析:20.解析:选B.因为i2=—1eS,i3=-i€/S,2=-2i€/S,故选B.选A.(1+z)7=(2+i)(1-i)=3-i.解析:选C.22.解析:选C.2+4i2+4i1+2i1+i2=2i=ii2+i3+i4—1—i+1=2—i.故选C.-i-i1+i1-i23.解析:1-i选C.法一：.1-i1-i1-i1+i22+i(2+i)(1+2i) 2+i+4i—2.1_1,2-2i.2+i-2i2+i法二： = 1-2i(1-2i)(1+2i)i(1—2i).5 =i1-2i1-2i1-2i当的共轲复数为-i.=i,24.25.zi26.解析：选D.法一：设z=x+yi（xyCR),则z=x-yi,24.25.zi26.解析：选D.法一：设z=x+yi（xyCR),则z=x-yi,由z+z=4,z•z=8得,x+yi+x—yi=4, ?x=2x+yix—yi=8. x2+y2=8x=2y=i2z法二:x—yi x2—y2—2xyi=TT=士x+yi x2+y2z+z=4,设z=2+bi(b€R),又z•£=|z|2=8, 4+b2=8,b2=4, b=±2,.1.z=2+2i, z=2?2iz—=士i.z解析：选C.(Fi)4=[(产])2]2=(-2^)2=1.故选C.1-i1-i-2i7解析：选A..「z1=1+i,z2=3—i,z2=(1+i)(3-i)=3+3i-i-i2=3+2i+1=4+2i.故选A.m—3=2\[m,m—3=2\[m,即解得m=9.答案：929.解析：•••|z|=3m—2而—3=0..解析：选D..■z=x—yi(x,yCR),|z-z|=|x+yi—x+yi|=|2yi|=|2y|,..A不正确；对于B,z2=x2—y2+2xyi,故不正确；:|z-z|=|2y|>2x不一定成立，，C不正确；对于D,|z|=]x2+y2<|x|+|y|,故D正确.二、填空题.解析：复数z在复平面上^•应的点为(m—3,2Vm),.•・4x+12+y—22=3,即(x+1)2+(y—2)2=32.故点Z(x,y)的轨迹是以O'(—1,2)

为圆心，以3为半径的圆.答案：以(一1,2)为圆心，3为半径的圆.解析：忆1|=|冽=忆3|=24|=m，所以点A,B,C,D应在以原点为圆心，