中考数学试题分类汇总《线段、角、相交线与平行线》练习题

第第页中考数学试题分类汇总《线段、角、相交线与平行线》练习题（含答案）1．已知∠A＝10°，则∠A的余角等于80°．2．如图，点O是直线AB上一点，∠AOC＝50°，则∠BOC的度数为130°．【分析】根据补角的概念直接计算即可．【解答】解：∵∠AOC＝50°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°，3．在△ABC中，已知∠A＝50°，∠B＝60°，则与∠C相邻的外角度数为110°．4．∠A＝50°，则∠A的余角等于40°．5．如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6，PB＝5，PC＝7，点P到直线l的距离是5．【分析】利用点到直线的距离的定义，判断即可．【解答】解：点到直线的距离就是点到直线的垂线段的长度，∵PB⊥l，PB＝5，∴点P到直线l的距离是5．平行线的性质6．（2022·佛山禅城区二模）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（）A．10° B．15° C．18° D．30°【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD＝45°，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：∠EDF＝45°，∠ABC＝30°，∵AB∥CF，∴∠ABD＝∠EDF＝45°，∴∠DBC＝45°﹣30°＝15°．7．一副三角板如图放置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中∠α的度数为（）A．45° B．60° C．75° D．85°∵EF∥BC，∴∠FDC＝∠F＝30°，∴∠α＝∠FDC+∠C＝30°+45°＝75°，8．如图，直线AB∥CD，AB平分∠EAD．若∠1＝100°，则∠2的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【分析】根据邻补角的定义、角平分线的定义及平行线的性质求解即可．【解答】解：∵∠1＝100°，∴∠EAD＝180°﹣∠1＝80°，∵AB平分∠EAD，∴∠EAB＝∠BAD＝∠EAD＝40°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠EAB＝40°，9．如图，直线AB∥CD，∠B＝40°，∠C＝50°，则∠E的度数是（）A．70° B．80° C．90° D．100°10．如图，将一副三角板如图叠放，且EF∥BC，则∠BFD＝15度．【分析】首先根据两直线平行，内错角相等得到∠BFE＝45°，再利用角的和差可得答案．【解答】解：由题意得，∠ABC＝45°，∠DFE＝30°，∵EF∥BC，∴∠BFE＝∠ABC＝45°，∴∠BFD＝45°﹣30°＝15°．11．如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1＝110°，则∠2的度数是70°．【解答】解：∵直线a∥b，∠1＝100°，∴∠2＝180°﹣∠1＝70°．12．如图，若直线l1∥l2，l3是截线，∠1＝32°，则∠3的度数是32°．13．如图，∠1＝∠2＝58°，根据尺规作图痕迹，可得∠ADB的度数是（）A．58° B．60° C．61° D．122°【解答】解：根据作图过程可知：AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠1＝∠2＝58°，∴AC∥BD，∴∠ADB＝∠CAD，∵∠1＝58°，∴∠BAC＝180°﹣58°＝122°，∴∠ADB＝∠CAD＝BAC＝61°，14．如图，AB∥CD，∠ABE＝120°，∠DCE＝110°，则∠BEC＝50°．【解答】解：延长AB到G，交EC与点F，∵AB∥CD，∴∠EFG＝∠DCE＝110°，又∵∠EBF＝180°﹣∠ABE＝180°﹣120°＝60°，∴∠BEC＝∠BEC﹣∠EBF＝110°﹣60°＝50°．15．四条线段a、b、c、d成比例，其中a＝1cm、b＝3cm、c＝3cm，则线段d＝9cm．【解答】解：∵a，b，c，d是成比例线段，∴ad＝cb，∵a＝1cm，b＝3cm、c＝3cm，∴d＝9，则d＝9cm．16．下列命题的逆命题中，是假命题的是（）A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是矩形 D．有一个角是直角的四边形是矩形【分析】写出原命题的逆命题后判断正误即可．【解答】解：A、逆命题为矩形的对角线相等，正确，是真命题，不符合题意；B、逆命题为矩形的对角线互相平分，正确，是真命题，不符合题意；C、逆命题为矩形的对角线互相垂直，错误，是假命题，符合题意；D、逆命题为矩形有一个角是直角，正确，是真命题，不符合题意；故选：C．17．下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的四边形也可能是等腰梯形等四边形，故A不符合题意；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，若对角线再相等，则四边形是矩形，故B符合题意；C、对角线互相垂直的四边形不能判定是平行四边形，也就不能判定是菱形，故C不符合题意；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，不能判断它的内角有直角，故D不符合题意；18．下列命题中，是真命题的是（）A．三角形的外心是三角形三个内角的角平分线的交点 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是矩形 D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形【解答】解：A、三角形的外心是三角形的三边的垂直平分线的交点，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、连接对角线相等的四边形的各边中点所得四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，符合题意．19．下列命题中，是假命题的是（）A．平行四边形的对角相等 B．在同一个圆内，圆周角等于圆心角的一半 C．反比例函数的图象与坐标轴没有交点 D．0的立方根是0【解答】解：A、平行四边形的对角相等，正确，为真命题；B、在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，故原命题为假命题；C、反比例函数的图象与坐标轴没有交点，正确，为真命题；D、0的立方根是0，正确，为真命题；20．下列命题中，假命题的是（）A．顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所形成的图形是菱形 B．各边对应成比例的两个多边形相似 C．反比例函数的图象既是轴对称图形，也是中心对称图形 D．已知二次函数y＝x²﹣1，当x＜0时，y随x的增大而减小【解答】解：A、顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所形成的图形是菱形，本选项说法是真命题，不符合题意；B、各边对应成比例、各角相等的两个多边形相似，故本选项说法是假命题，符合题意；C、反比例函数的图象既是轴对称图形，也是中心对称图形，本选项说法是真命题，不符合题意；D、已知二次函数y＝x²﹣1，当x＜0时，y随x的增大而减小，本选项说法是真命题，不符合题意；21．下列命题是真命题的是（）A．平行四边形的对角互补 B．对角线相等的四边形是矩形 C．相似三角形的面积比等于对应高的比 D．位似三角形是相似三角形【解答】解：A、平行四边形的对角相等，不一定互补，本选项说法是假命题，不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，本选项说法是假命题，不符合题意；C、相似三角形的面积比等于对应高的比的平方，本选项说法是假命题，不符合题意；D、位似三角形是相似三角形，本选项说法是真命题，符合题意；22．下列命题：①有一个角等于100°的两个等腰三角形相似；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①有一个角等于100°的两个等腰三角形相似，是真命题；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原说法是假命题；③一个角为90°且邻边相等的四边形是正方形，故原说法是假命题；④对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题，故真命题有①④，共2个，23．下列命题中，是真命题的是（）A．三角形的外心是三角形三个内角角平分线的交点 B．16的平方根是4 C．对角线相等的四边形各边中点连线所得四边形是矩形 D．五边形的内角和为540°【分析】根据平方根、矩形、多边形内角和、三角形的外心等知识进行判断即可．【解答】解：A、三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，三角形三个内角角平分线的交点是三角形的内心，故为假命题；B、16的平方根是±4，算术平方根是4，故为假命题；C、对角线相等的四边形各边中点连线所得四边形