2021-2022学年上海市复旦附中高一下学期期末考数学试卷

2023年最新整理——考试真题资料2023年最新整理——考试真题资料2023年最新整理——考试真题资料2021-2022学年上海市复旦附中高一（下）期末数学试卷（共12小题，前6题每小题4分满分54分，后6题每小题4分满分54分，54分）14分）已知A＝{，1，＝⊆A，用适当的方法表示集合AB的关系： ．24分）若集合＝（++﹣＝0有且仅有两个子集，则实数k的值是 ．34分）若正数，y满足+3x﹣，则+y的最小值是 ．44分）若幂函数 在，∞）上是增函数，则＝ ．54分）数an中，＝10﹣6（nN，na1|+2|…+an，则n＝ ．64分）已知方程x﹣a+＝0的两根为1，方程2b+0的两根为3、4，集M＝{x1，x2，x3，x4}，定义：集合A＝{x|x＝u+v，u、v∈M，u≠v}＝{5，9，10，13，14，18}，则集合M＝ ．75分）若数列85分）已知函数

中的最大项是第k项，则．有最小值，则实数k的取值范围是 ．95分）nn满足1＝＞0b﹣1＝2﹣＝23a3＝3，若数{an}唯一，则a＝ ．15分）an的通项公式是Sn，则 等于 ．

，前n项和为1（5分）an的通项公式为n＝﹣1n满足＝a，2ap（p＞，且数n中的每一项都是数an中的项，则所有满足上述条件的p组成集合为 ．15分）已知以下若干个命题：（Ⅰ）设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k﹣1∉Ak+1∉AkA＝{，，45，，，8，由S的3合中，不含“孤立元”的集合的数是7个；第1页（共15页）（Ⅱ）已知a、b、c∈R，设α：关于x的不等式|x﹣a|+|x﹣b|≤c的解集为∅，β：|a﹣b|≥c，那么α是β的必要非充分条件；（Ⅲ）定义域均为R的函数f（x）＝4x和g（x）＝e2xln2为同一函数；（Ⅳ）如果函数h（x）的图像连续不断，h（﹣1）h（1）＞0，则函数h（x）在（﹣1，1）上没有零点；（Ⅴ）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x2﹣4x，则不等式f（x）＞x的解集用区间表示为（，）∪，5；（Ⅵ）已知各项均为正的等比数列{bn}b1＝1qnSn，若，则公比q的取值范围是（0，1]；正确命题的编号为 ．（共4小题，每题5分，共计20分）1（5分）99.＝1031.＝4.68.690.5.4＝60.5，成立的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个1（5分）结果去解决实际问题．小明和他的数学建模小队现有这样一个问题：提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，那么，怎样才可以提高呢？我们理想化地建立这样一个关系，在一般情况下，大桥上的车流速度v（/小时）是车流密度x（/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为020辆60∈[2，200]时，车流速度vx的一次函数．问：当车流密度多大时，车流量（间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大？（）A．60 B．100 C．200 D．6001（5分）幂函数＝，当a[，1曲线（如图，设点A，（0，连结A，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xa，y＝xbBM＝MN＝NAa﹣＝（）第2页（共15页）A．0 B．1 C． D．2165 分）设f（x）是定义在R 上且周期为2 的函数，在区间[﹣1，1）上，其中a∈R，若

，则f（5a）的值是（ ）A．﹣ B． C． D．（共5小题，解答本大题要有必要的过程，共计76分）1（14分）nn满足11＝，22b﹣1，＝3+．（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）和{bn}A，BA∪B的所有元素按从小到大{cn}{cn}60S60．1（14分）n的公比为q，前n项和为n，＞022+＝a，54a4﹣1．an；在平面直角坐标系xOy中，设点Q（bk13，…，直线Q+1的斜2kb1＝1{bn}的通项公式．1（14分）设a为实数，函数）2+﹣﹣1，Rf（x）的奇偶性；f（x）的最小值．2（16分）使之开白花，两个因aA一样不加区分为开粉色花，aa为开白色花．生物在繁衍后代的过程中，后代的每一对遗传因子都包含一个父系的遗传因子和一个母系的遗传因子，而因为生殖细胞是由分裂过程产生的，每一个第3页（共15页）上一代的遗传因子以 的概率传给下一代，而且各代的遗传过程都是相互独立的．可以把第nnAaAa，概率都是；对母系也一样．父系、母系各自随机选择得到的遗传因子再配对形成子代的遗传性状．假设三种遗传性状AA（或aaa在父系和母系中以同样的比例v：ω（u+v+ω＝1）出现，则在随机杂交实验中，遗传因子A被选中的概率是p＝u+ 遗传因子a被选中的概率是q＝ω+ 称分别为父系和母系中遗传因子A和a的频率实际上是父系和母系中两个遗传因子的个数之比基于以上常识回答以下问题：AAA（或a，aa的概率各是多少？aa具有重大缺陷，可人工剔除，从而使AA和Aa（或aA）A种遗传性状AAa（或aaa所占的比例u，．继续对中的植物进行杂交实验，每次杂交前都需要剔除性状为aa设得到的第n代总体中3种遗传性状AAa（或aaa所占比例分别为，，n（u++＝1．设第n代遗传因子A和a的频率分别为n和，已知有以下公式n＝ ，qn＝ ，n＝1，2，……，证{ }是等差数列．求un，vn，ωn下去，会有什么现象发生？2（18分）晰三个方面．三者的关系是深入的理解，只有不仅知其然、而且知其所以然，才能掌握数学的精髓，更好地实现另外两方面的要求．如果只满足于会解题，甚至以“刷题”多与快为荣，但不求甚解，就很难和数学真正结缘，是不值得鼓励和提倡的．小杰同学在准备摸底考试时有做过下面3题，请你从判题人的角度出发，帮助他看看这样做是否正确，若不正确，请指出并予以改正．（Ⅰ）1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2（n∈N，n≥1）第4页（共15页）1）当＝1时，左边，右边，所以等式成立；（2）假设n＝k时，等式成立，即1+3+5+21）2（∈1，那么当n＝k+1时所以当n＝k+1时，等式也成立；根据12，由数学归纳法断定，此等式对一切正整数n都成立．（）{an的通项公式为an＝2n﹣1，是否存在正数K对于一切正整数n恒成立？解答：假设存在这样的正数K，设）＝（ 1+

，由a＝n﹣1，n∈N，n≥1，则{an}是正项数列，那么对于任意的1+

＞1，所以每增加一项 都会比大所以是一个严格增函数设＝ 也为严格增函数；由于是两个严格增函数相除，所以得到的函数绝对不具备单调性，故不存在最小值，所以也不会存在这样的正数K．（Ⅲ）题目：已知，其m≥2．函数的表达式为 ，若对于任意1∈[+∞，总存在唯一确定∈（﹣∞2，使得1）g）成立，求m的取值范围．解答：题意等价于：设上的值域为D，则对于的k∈Dy＝kg（x）在（﹣∞，2）的图像上有且仅有一个交点，求m的取值范围．（1）当x∈[2，+∞）时，g（x）＝f1（x）＝ ＝ ，由对勾函数的性质可以得知，该函数在[2，+∞）上是严格减函数，且函数值大于0，g（x）max＝g（2）＝ ，则值域为]；（）当（﹣∞2，由于m，则）＝（）＝

＝ ＞0，所以该函数在（﹣∞）上是严格减函数，其最大值小于，则值域为，1故只需要 ＜1，即m＜16即可，因此m的取值范围[，1．第5页（共15页）2021-2022学年上海市复旦附中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析（共12小题，前6题每小题4分满分54分，后6题每小题4分满分54分，54分）1＝{1，∴B＝{x|x⊆A}＝{∅，{1}，{0}，{0，1}}，故A∈B，故答案为：A∈B．解：∵A＝{x|（k+1）x2+x﹣k＝0}有且仅有两个子集，∴集合A中只有一个元素①当k+1＝0时，k＝﹣1，∴方程（k+1）x2+x﹣k＝0化为x+1＝0，∴x＝﹣1，∴A＝{﹣1}满足题意②当k+1≠0时，对于方程（k+1）x2+x﹣k＝0有两个相同的根，∴Δ1﹣（+1（﹣）0∴k＝﹣ ，k＝﹣1或x2+3xy﹣1＝0，∴3xy＝1﹣x2，则y＝ ，∴x+y＝x+号，

＝ + ≥2 ＝ ，当且仅当 ＝ 即x＝ 时取等故x+y的最小值是 ．故答案为： ．【解答解：∵幂函数 在（0，+∞）上是增函数，∴ m＝﹣1．故答案为﹣1．n中，n10﹣（N，第6页（共15页）1则a＝100﹣6×1＝94，d＝100﹣6（n+1）﹣（100﹣6n）＝﹣6，数列{an}为等差数列，116 a ＝100﹣6×16＝4＞0，a ＝100﹣6×17＝﹣2＜16 1 2 Sn＝|a|+|a|+…+|a|，当1 2 1 2 Sn＝a+a+•+a1 2 当n＞16时，1 2 16 1 2 Sn＝2（a+a+•+a ）﹣（a+1 2 16 1 2 ＝3n2﹣97n+1568，综上所述， ．1 2 1 2 3 4 3 6x+x＝x•xbx1 2 1 2 3 4 3 a∈A，b∈B，b∈A，c∈B，所以b是A和B集合的交集，得出b＝14；A，B集合值可知x，x，x，xb＝14＝x•xx1 2 3 4 1 2 12 1 x＝7，因为x+x＝a，a∈A，所以2 1 x+x+x+x，1 2 1 3 1 3x+x，x+x，x+x，x+x x+x＝9，1 4 2 3 2 4 3 4 1 21 2 3 1 3 3 2 3 1 4 2 4 3 x+x＝5+x＝10，则x+x+x1 2 3 1 3 3 2 3 1 4 2 4 3 1 3 3 2 当x+x＝10时，x＝8，则1 3 3 2 1 3 3 2 3 1 4 2 4 3 x+x＝13xx+1 3 3 2 3 1 4 2 4 3 1141

＝2，x

＝7，x

＝3．2341 3 3 2 1 3 3 2 x+x＝14x＝12x+x＝19∉Ax+x＝18x＝16x+x2341 3 3 2 1 3 3 2 故答案：M＝{2，7，3，11}．【解答解：令 ，第7页（共15页）假设 ＝ ≥1，则2n+（+）3n+4，即≤1，所以＜4，nn≤3时，an+1＞an，当n≥4时，an+1＜an，所以a4最大．故答案为：4．m＝kx2+（k+2）x+k+2，因为y＝ 在上是单调递减函数且有最小值，所以m＝kx2+（k+2）x+k+2有最大值．当k＝0时，m＝2x+2，由m＞0，解得x＞﹣1，此时m没有最小值，不满足题意；当k＞0时，m＝kx2+（k+2）x+k+2的图象是开口向上的抛物线，m无最大值，不满足题意；当k＜0时，m＝kx2+（k+2）x+k+2的图象是开口向下的抛物线有最大值，所以Δ＝（k+2）2﹣4k（k+2）＞0，化简得3k2+4k﹣4＜0，解得所以﹣2＜k＜0，综上所述，实数k的取值范围是（，0．【解答】解：设等比数列n}的公比为q，∵1＝（a＞0，1﹣1＝1b2﹣2＝2，3﹣a3＝3，∴b1＝1+a，b2＝2+aq，b3＝3+aq2；∵b，23成等比数列，由题意可得2q的方程：aq2﹣4aq+3a﹣1＝0．∵a＞0，∴Δ＝4a2+4a＞0，关于公比q的方程有两个不同的根，且两根之和为4，两之积等于3﹣ ．再由数列{an}唯一，公比q的值只能有一个，故这两个q的值必须有一个不满足条件．再由公比q的值不可能等于0，可得方程aq2﹣4aq+3a﹣1＝0必有一根为0，第8页（共15页）把q＝0代入此方程，求得a＝ 故答案为： ．【解答解：由题意，可得 ，化简整理，可得 ，∴数列2﹣12﹣2数列{an}3﹣23﹣2为公比的正项无穷递缩等比数列，则 ＝ ．故答案为： ．11a＝b＝pp1p＞，故等比数的通项公式为 ，数列{bn}中的每一项都是数列{an}中的项，则当n∈N*时，总存在k∈N*，使得 ，由此可知即

为整数，则令3p﹣1＝2m，m∈N*，，故当m＝1，4，7，10，⋯时，p取1，3，5，7，⋯，p＞1p＝2n+1，n∈N*，p故答案为：{p|p＝2n+1，n∈N*}．1（Ⅰ）由“孤立元”的定义可知：集合中不能存在一个与其他元素相差大于2的元素．S3{1，2，3}、{2，3，4}、{3，4，5}，{4，5，6}、{5，6，7}、{6，7，8}共6个，故错误；（Ⅱ）因为|x﹣a|+|x﹣b|≥|（x﹣a）﹣（x﹣b）|＝|b﹣a|≤c，所以|a﹣b|≤c，所以α是β的即不充分与不必要条件，故错误；第9页（共15页）（Ⅲ）因为和定义域均为R，又因为＝＝4＝（，所以（）和g）是同一函数，故正确；（Ⅳ）令h（x）＝|x|，满足h（x）的图像连续不断，h（﹣1）h（1）＞0，但h（x）在（﹣1，1）上有零点x＝0，故错误；（Ⅴ）因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）＝0，又因为当x＞0时，f（x）＝x2﹣4x，所以当x＜0时，f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣[（﹣x）2﹣4（﹣x）]＝﹣x2﹣4x；所以当x＞0时，f（x）＞x⇒x2﹣4x＞x⇒x2﹣5x＞0⇒x＞5；当x＜0时，f（x）＞x⇒﹣x2﹣4x＞x⇒﹣x2﹣5x＞0⇒﹣5＜x＜0；所以（）x（﹣0）∪0+∞，故错误；（Ⅵ）当q＝1时所以 ＝ ＝1成立；当q≠1时，Sn＝ ，则 ＝ ＝1，所以0＜q＜1，综上当 时，q∈（0，1]，故正确故答案为（Ⅲ（Ⅵ．（共4小题，每题5分，共计20分）1【解答解99. ＝10，3×1. ≠4. ，68. ＝69﹣0. ，5.4 ＝6﹣0.5 1【解答解：当20≤200时，设＝k+，则 解得 ，第10页（共15页）于是设车流量为q，则0≤x≤20时，q＝60x[0，20]q≤1200，等号成x＝20；20≤x≤200时，200]是减函数，

[2100[10，因此恒有 ，等号成立当且仅当x＝100；综上所述，当x＝100时，函数取得最大值，即车流量最大，最大值约为3333辆．故选：B．1【解答解B＝MN，点，0，01，所以M（ ， N（ ， ，分别代入y＝xa，y＝xb，a＝ ，b＝ ，∴a﹣ ＝ ﹣ ＝0．故选：A．【解答解：由题意得 ， ，由 可得 ，则 ，则 故选：A．（共5小题，解答本大题要有必要的过程，共计76分）【解答解（Ⅰ）设等差数n的公差为，等比数n的公比为q，由 ，第11页（共15页）∴q＝2，d＝3，∴an＝3n+1， ．（Ⅱ）{cn}的前60项中含{bn}的前6项时令3n+1＜27＝128，可得n＜ ，此时至多有42+48项（不符；当{cn}的前60项中含有{bn}的前7项时，令3n+1＜28＝256，可得n＜85，且22，24，26是{an}和{bn}的公共项，则{cn}的前60项中含有{bn}的前7项且含有{an}的前56项，再减去公共的三项．∴S60＝（56×4+ ×3）+2+23+25+27＝4844+170＝5014．）nn0a+3＝，所以 ，则q2﹣q﹣2＝0，an＞0故q2或q＝1（舍，因为S5＝4a4﹣1，所以解得，a1＝1，故an＝2n﹣1；（2）由题意得，b3﹣b2＝22，…﹣bn﹣bn﹣

＝4a1×23﹣1，＝2k，即bk+1﹣bk＝2k，累加得，bn﹣b1＝2+22+…+2n﹣1＝故bn＝2n﹣1．

＝2n﹣2，1（）当＝0时，函数（﹣）＝（+﹣x1＝+﹣a﹣1＝（，第12页（共15页）此时，f（x）为偶函数．当a0a＝2（）+2a﹣）（﹣（）≠（a，f（x）既不是奇函数，也不是偶函数．（2）①当x≤a时，f（x）＝x2+|x﹣a|﹣1＝x2﹣x+a﹣1＝（x﹣ ）2+a﹣ ，当a≤ 时，函数f（x）在上单调递减，从而函数在（﹣∞，