山西省长治市第十九中学2023年高一数学理模拟试题含解析

山西省长治市第十九中学2023年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义一种向量之间的运算：，若，则向量．已知，且点在函数的图象上运动，点在函数的图象上运动，且点和点满足：（其中为坐标原点），则函数的最大值及最小正周期分别为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.数列{an}中，如果an＝3n(n＝1，2，3，…)，那么这个数列是()A.公差为2的等差数列 B.公差为3的等差数列C.首项为3的等比数列 D.首项为1的等比数列参考答案：B【分析】由题意结合数列的通项公式确定数列的性质即可.【详解】由数列的通项公式可得：为定值，故数列是公差为3的等差数列.故选：B.【点睛】本题主要考查等差数列的定义与判断，属于基础题.3.设a＞0，b＞0，a+b+ab=24，则（）A．a+b有最大值8 B．a+b有最小值8 C．ab有最大值8 D．ab有最小值8参考答案：B【考点】7F：基本不等式．【分析】由a＞0，b＞0，a+b+ab=24，解方程，用a表示b，把ab和a+b转化成只含有字母a的代数式，利用基本不等式求出ab的最大值和a+b的最小值．【解答】解：∵∴；而故答案为B．4.函数在上的最小值为，最大值为2，则的最大值为A.

B.

C.

D.参考答案：B5.已知某空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为如图所示的等腰直角三角形，如果该直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体外接球的表面积是（

）

A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：D略6.设偶函数f(x)＝loga|x＋b|在(0，＋∞)上单调递增，则f(b－2)与f(a＋1)的大小关系为A．f(b－2)＝f(a＋1)

B．f(b－2)>f(a＋1)

C．f(b－2)<f(a＋1)

D．不能确定

参考答案：C解析：∵函数f(x)是偶函数，∴b＝0，此时f(x)＝loga|x|.当a>1时，函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上是增函数，∴f(a＋1)>f(2)＝f(b－2)；当0<a<1时，函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上是减函数，∴f(a＋1)>f(2)＝f(b－2)．综上，可知f(b－2)<f(a＋1)．

7.如图，网格纸上正方形小格边长为1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积等于（）A.B.C.D.参考答案：C【分析】由三视图可知该几何体是一个四棱锥，作出图形即可求出表面积。【详解】该几何体为四棱锥，如图..选C.【点睛】本题考查了三视图，考查了四棱锥的表面积，考查了学生的空间想象能力与计算能力，属于基础题。8.已知集合，若,则（

）A．0或

B．0或3

C．1或

D．1或3参考答案：B略9.设集合A={y|y=x2+1，x∈N*}，B={y|y=t2–4t+5，t∈N*}，则下述关系中正确的是（

）

A．A=B

B．A

B

C．B

A

D．A∩B=参考答案：B10.（5分）如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（） A． 6 B． 3 C． 12 D． 6参考答案：C考点： 斜二测法画直观图．专题： 计算题；作图题．分析： 画出△OAB的直观图，根据数据求出直观图的面积．解答： △O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，所以：S△OAB==12故选C．点评： 本题考查斜二测法画直观图，求面积，考查计算能力，作图能力，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是0.3，甲获胜的概率是0.2，则乙获胜的概率为__________；乙不输的概率为__________．参考答案：0.5

0.8【分析】甲获胜，乙获胜，两人和棋是三个互斥事件，它们的和是一个必然事件．【详解】由于一局棋要么甲获胜，要么乙获胜，要么两人和棋，因此乙获胜的概率为，乙不输的概率为（或）故答案为0.5；0.8．【点睛】本题考查互斥事件的概率，属于基础题．12.三条直线l1：x+y﹣1=0，l2：x﹣2y+3=0，l3：x﹣my﹣5=0围成一个三角形，则m的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）∪（2，3）∪（3，+∞）【考点】直线的一般式方程．【分析】由三条直线中的任意两条平行求得m的值，再由三条直线相交于一点求得m的值，则l1，l2，l3不能围成一个三角形的m的所有取值组成的集合可求．【解答】解：当直线l1：x+y﹣1=0平行于l3：x﹣my﹣5=0时，m=﹣1．当直线l2：x﹣2y+3=0平行于l3：x﹣my﹣5=0时，m=2，当三条直线经过同一个点时，由解得直线l1与l2的交点（﹣，）代入l3：x﹣my﹣5=0，解得m=3；综上，m为﹣1或2或3．三条直线不能构成三角形．故当三条直线围成三角形时，m的取值范围（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）∪（2，3）∪（3，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）∪（2，3）∪（3，+∞）．13.函数的单调增区间为____▲____.参考答案：略14.已知对于任意实数满足（其中，），则有序实数对_________参考答案：【分析】利用辅助角公式化简整理即可得解。【详解】【点睛】本题的关键在于辅助角公式的使用。其中角的确定是关键。满足且角终边所在象限由点决定。15.已知，且，则________．参考答案：试题分析：由得：解方程组：得：或因为，所以所以不合题意，舍去所以，所以，答案应填：.考点：同角三角函数的基本关系和两角差的三角函数公式.16.在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,若,其中,则m+n=__________参考答案：17.定义在R上的奇函数满足：①在内单调递增；②；则不等式的解集为_

▲

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图，东北育才学校准备绿化一块直径为的半圆形空地，外的地方种草，的内接正方形为一水池，其余的地方种花，若，，设的面积为，正方形的面积为.(1)用表示和；(2)当固定，变化时，求的最小值．参考答案：令sin2θ＝t，则＝

(0＜t≤1)，利用单调性求得t＝1时，min＝.19.已知集合A＝｛x|｝,B={},C={a}（1）求（2）求;

（3）若,求a的取值范围．参考答案：

解：(1)A∪B={x∣2<x<10}

…4分

(2)(RA={x∣x<3或x≥7}

((RA)∩B={x∣2<x<3或7≤x<10}…8分(3)a≥7

…12分20.(本小题8分）在△ABC中，已知b＝，c＝1，∠B＝60°，求a和∠A，∠C．参考答案：21.（12分）（2015秋?宜昌校级月考）已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}①若B?A，求实数m的取值范围．②若A∩B=?，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．

【专题】计算题；集合．【分析】①分两种情况考虑：当集合B不为空集时和集合B为空集时，分别解出不等式的解集得到m的范围，综合讨论结果可得所有满足题意的m范围．②分两种情况考虑：当集合B不为空集时和集合B为空集时，分别解出不等式的解集得到m的范围，综合讨论结果可得所有满足题意的m范围．【解答】解：①分两种情况考虑：（i）若B不为空集，可得m+1≤2m﹣1，解得：m≥2，∵B?A，∵A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}，∴m+1≥﹣2，且2m﹣1≤5，解得：﹣3≤m≤3，此时m的范围为2≤m≤3；（ii）若B为空集，符合题意，可得m+1＞2m﹣1，解得：m＜2，综上，实数m的范围为（﹣∞，3]．②若B为空集，符合题意，可得m+1＞2m﹣1，解得：m＜2，若B不为空集，可得m+1≤2m﹣1，解得：m≥2，∵A∩B=?，∴2m﹣1＜﹣2或m+1＞5，∴m或m＞4，∴m＞4．综上，实数m的范围为m＜2或m＞4．【点评】此题考查了并集及其运算，以及两集合的包含关系，根据题意分类讨论是解本题的关键．22.（本题满分12分）已知全集为R，函数的定义域为集合A，集合B，（1）求；（2）若，，求实数m的取值范围．参考答案：解：(1)由得，函数的定义域

……2分，，得B

……4分∴，