山西省长治市淮海中学高一数学理模拟试卷含解析

山西省长治市淮海中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.化简=

（

）A．

B． C． D．参考答案：A2.函数f（x）=﹣2x+3，x∈[﹣2，3）的值域是（）A．[﹣1，3） B．[﹣3，7） C．（﹣1，3] D．（﹣3，7]参考答案：D【考点】函数的值域．

【专题】函数的性质及应用．【分析】可以判断一次函数f（x）为减函数，从而有f（3）＜f（x）≤f（﹣2），这样便可得出函数f（x）的值域．【解答】解：f（x）在[﹣2，3）上单调递减；∴f（3）＜f（x）≤f（﹣2）；即﹣3＜f（x）≤7；∴f（x）的值域为（﹣3，7]．故选：D．【点评】考查函数值域的概念，一次函数的单调性，根据函数单调性求值域的方法．3.在下列各组函数中，两个函数相等的是（

）A.与B.与C.与D.与参考答案：D4.若A（x，﹣1），B（1，3），C（2，5）三点共线，则x的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3参考答案：B【考点】三点共线．【分析】三点共线等价于以三点为起点终点的两个向量共线，利用向量坐标公式求出两个向量的坐标，利用向量共线的充要条件列出方程求出x．【解答】解：三点A（x，﹣1），B（1，3），C（2，5）共线?∥，由题意可得：=（2﹣x，6），=（1，2），所以2（2﹣x）=1×6，解得x=﹣1．故答案为：﹣1．5.已知是第一象限的角，那么是A.第一象限角

B.第二象限角

C.第一或第二象限角

D.第一或第三象限角参考答案：D略6.函数是（） A．最小正周期为2π的奇函数 B．最小正周期为π的奇函数 C．最小正周期为2π的偶函数 D．最小正周期为π的偶函数 参考答案：B【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法． 【专题】计算题． 【分析】利用互余关系化简函数的表达式，利用二倍角公式化简函数为一个角的一个三角函数的形式，即可判断函数的奇偶性与求解函数的周期． 【解答】解：因为 = =cos（2x+）=﹣sin2x． 所以函数的周期为：=π． 因为f（﹣x）=﹣sin（﹣2x）=sin2x=﹣f（x），所以函数是奇函数． 故选B． 【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算能7.如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于（1，1）时，的坐标为（）A．（1﹣sin1，1﹣cos1） B．（1+sin1，1﹣cos1）C．（1﹣sin1，1+cos1） D．（1+sin1，1+cos1）参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】设滚动后的圆的圆心为C并设∠BCP=θ，求出⊙C的方程和参数方程，由题意求出角θ，再由三角函数的诱导公式，化简可得P为（1﹣sin1，1﹣cos1），即可求出的坐标．【解答】解：设滚动后的圆的圆心为C，切点为A（2，0），连接CP，过C作与x轴正方向平行的射线，交圆C于B（2，1），设∠BCP=θ，∵⊙C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴根据圆的参数方程，得P的坐标为（1+cosθ，1+sinθ），∵单位圆的圆心的初始位置在（0，1），圆滚动到圆心位于（1，1）∴∠ACP=1，可得θ=+1，可得cosθ=cos（﹣1）=﹣sin1，sinθ=sin（﹣1）=﹣cos1，代入上面所得的式子，得到P的坐标为（1﹣sin1，1﹣cos1），所以的坐标是（1﹣sin1，1﹣cos1），故选A．8.若、是异面直线，、是异面直线，则、的位置关系是（

）Ａ、相交、平行或异面

Ｂ、相交或平行Ｃ、异面

Ｄ、平行或异面参考答案：A9.若集合有4个子集，则实数的取值范围是（

）

A．

B．R

C．R

D．且R参考答案：D10.下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B试题分析：A中函数不是偶函数；B中函数是偶函数且是增函数；C中函数是偶函数且是减函数；D中函数不是偶函数

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若两球半径比为1:2,则这两球表面积之比为

.参考答案：1：412.已知数列中，，则________参考答案：

13.已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，则扇形的中心角等于

（弧度）.参考答案：

14.不等式的解集为

参考答案：15.函数的定义域为

；参考答案：16.已知一个扇形周长为4，面积为1，则其中心角等于

(弧度)参考答案：217.化简：=

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=．（1）若g（x）为f（x）的反函数，且g（mx2+2x+1）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值g（a）．参考答案：【考点】反函数；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）g（mx2+2x+1）的定义域为R，可得mx2+2x+1＞0恒成立，即可求实数m的取值范围；（2）当x∈[﹣1，1]时，换元，利用配方法求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值g（a）．【解答】解：（1）令y=，则x=，∴g（x）=，∵g（mx2+2x+1）的定义域为R，∴mx2+2x+1＞0恒成立，∴，∴m＞1；（2）当x∈[﹣1，1]时，t=f（x）=∈[，3]．y=t2﹣2at+3=（t﹣a）2﹣a2+3．∴a时，g（a）=g（）=﹣a+．时，g（a）=﹣a2+3，a＞3时，g（a）=g（3）=12﹣6a，综上所述，g（a）=．19.已知正项数列的前项和为，是与的等比中项.（1）求；（2）求证：数列是等差数列；（3）对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值，求数列的前2m项和．参考答案：（1）即当时，，∴，（2）由（1）当时，∴即∵

∴∴数列是等差数列（3）由（2），即为①为奇数，则，②为偶数，则，20.（12分）已知向量，，．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，，且，求．参考答案：21.因发生意外交通事故,一辆货车上的某种液体泄漏到一鱼塘中.为了治污,根据环保部门的建议,现决定在鱼塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂.已知每投放,且个单位的药剂,它在水中释放的浓度(克/升)随着时间(天)变化的函数关系式近似为,其中.若多次投放,则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验,当水中药剂的浓度不低于4(克/升)时,它才能起到有效治污的作用.（Ⅰ）若一次投放4个单位的药剂,则有效治污时间可达几天?（Ⅱ）若第一次投放2个单位的药剂,6天后再投放个单位的药剂,要使接下来的4天中能够持续有效治污,试求的最小值(精确到0.1,参考数据:取1.4).参考答案：解：（Ⅰ）因为,所以则当时,由,解得,所以此时当时,由,解得,所以此时综合,得,若一次投放4个单位的制剂,则有效治污时间可达8天（Ⅱ）当时,==,,则，而,所以,用定义证明出：故当且仅当时,有最小值为令,解得,所以的最小值为略22.已知函数（1）判断f（x）的单调性，说明理由．（2）解方程f（2x）=f﹣1（x）．参考答案：考点：复合函数的单调性；反函数；函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用函数单调性的定义，或复合函数单调性的判定方法，可得结论；（2）求出f﹣1（x），可得方程，解方程，即可得到结论．解答：解：（1）4x﹣1＞0，所以x＞0，所以定义域是（0，+∞），f（x）在（0，+∞）上单调增．证法一：设0＜x1＜x2，则=又∵0＜x1＜x2，∴，∴，即∴f（x1）＜f（x2），f（x）在（0，+∞）上单调增．…5分证法二：∵y=lo