山西省长治市潞矿中学2023年高一数学理下学期期末试题含解析

山西省长治市潞矿中学2023年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数作怎样的变换可得到函数（

）A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位参考答案：C2.已知命题p：?c＞0，方程x2-x+c=0有解，则?p为（

）A.?c＞0，方程x2-x+c=0无解 B.?c≤0，方程x2-x+c=0有解C.?c＞0，方程x2-x+c=0无解 D.?c≤0，方程x2-x+c=0有解参考答案：A【分析】利用特称命题的否定是全称命题，可得结果.【详解】命题p：?c＞0，方程x2-x+c=0有解，则?p为?c＞0，方程x2-x+c=0无解,故选：A.【点睛】本题考查特称命题的否定，是基础题.3.

若，则使成立的的取值范围是（

）第6题图

A.（）

B.（）

C.（）

D.（）（）

参考答案：D4.设则a，b，c的大小顺序是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.（5分）一个几何体的三视图尺寸如图，则该几何体的表面积为（） A． 4+8 B． 20 C． 4+4 D． 12参考答案：D考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 三视图复原的几何体是正四棱锥，根据三视图的数据，求出几何体的表面积．解答： 三视图复原的几何体是正四棱锥，底面是边长为2的正方形，斜高为2，所以正四棱锥的表面积为：S底+S侧=2×2+4×=12，故选：D．点评： 本题考查由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，本题解题的关键是用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”，本题是一个基础题．6.已知,且，则A的值是（

）A.15

B. C.±

D.225

参考答案：B略7.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D8.已知直线l1经过两点（﹣1，﹣2）、（﹣1，4），直线l2经过两点（2，1）、（x，6），且l1∥l2，则x=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．1参考答案：A【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．【分析】根据条件可知直线l1的斜率不存在，然后根据两直线平行的得出x的值．【解答】解：∵直线l1经过两点（﹣1，﹣2）、（﹣1，4），∴直线l1的斜率不存在∵l1∥l2直线l2经过两点（2，1）、（x，6），∴x=2故选：A．【点评】本题考查了两直线平行的条件，同时考查斜率公式，属于基础题．9.（5分）若奇函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上是增函数，那么的g（x）=loga（x+k）大致图象是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 对数函数的图像与性质；奇函数．专题： 计算题；图表型；函数的性质及应用．分析： 由函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数g（x）的图象．解答： ∵函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0．即（k﹣1）ax+（k﹣1）a﹣x=0，解之得k=1．又∵函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数，∴a＞1，可得g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）．函数图象必过原点，且为增函数．故选：C点评： 若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．10.已知点M是直线与x轴的交点,将直线l绕点M按逆时针方向旋转45°,得到的直线方程是(

)A. B.C. D.参考答案：D直线与x轴的交点为，设直线的倾斜角为，则，，∴把直线绕点M按逆时针方向旋转45°，得到直线的方程是，化为，故选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆柱M的底面半径与球O的半径相同，且圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比

.参考答案：12.函数的定义域为

参考答案：13.已知，则的值为_________．参考答案：14.如图1所示，D是△ABC的边BC上的中点，若,则向量.（用表示）参考答案：略15.如果满足，，的恰有一个，则实数的取值范围是

.

参考答案：16.已知平面上两个点集R},R}.若,则

的取值范围是____参考答案：17.已知是奇函数，且当时，，则的值为.参考答案：-2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数数列满足

（1）求证：（2）求数列的通项公式；（3）若求中的最大项.参考答案：解：(1)

又

即(2)由(1)知：

即是以为公比的等比数列.又(3)由题意可知，令

则且函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，且时，取最大值为，此时中的最大项为19.计算：（1）3﹣2+﹣；（2）+log232﹣log3（log28）参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用指数的运算法则求解即可．（2）利用对数的运算法则化简求解即可．【解答】（本题满分14分）解：（1）3﹣2+﹣=+﹣1=；（2）+log232﹣log3（log28）=9+﹣1=．【点评】本题考查有理指数幂的运算法则以及对数的简单性质的应用，考查计算能力．20.已知数列的前项和为，，且数列是公比为2的等比数列．（1）求证是等差数列；（2）求.参考答案：解：（1）的首项为，所以

-----３分所以，所以是等差数列，首项为，公差为1-６分（2）由（1）可得，即--------------７分令

①则

②--------10分①

-②可得所以，所以---１3分略21.已知圆O：x2+y2=4，圆O与x轴交于A，B两点，过点B的圆的切线为l，P是圆上异于A，B的一点，PH垂直于x轴，垂足为H，E是PH的中点，延长AP，AE分别交l于F，C．（1）若点P（1，），求以FB为直径的圆的方程，并判断P是否在圆上；（2）当P在圆上运动时，证明：直线PC恒与圆O相切．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；圆的切线方程．【分析】（1）先确定直线AP的方程为，求得F（2，），确定直线AE的方程为y=（x+2），求得C（2，），由此可得圆的方程；（2）设P（x0，y0），则E（x0，），求得直线AE的方程，进而可确定直线PC的斜率，由此即可证得直线PC与圆O相切．【解答】（1）证明：由P（1，），A（﹣2，0）∴直线AP的方程为．令x=2，得F（2，）．由E（1，），A（﹣2，0），则直线AE的方程为y=（x+2），令x=2，得C（2，）．∴C为线段FB的中点，以FB为直径的圆恰以C为圆心，半径等于．∴圆的方程为，且P在圆上；（2）证明：设P（x0，y0），则E（x0