山西省长治市武乡县第一中学2021-2022学年高一数学文联考试题含解析

山西省长治市武乡县第一中学2021-2022学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法中错误的是(

)A.零向量没有方向

B.零向量与任何向量平行C.零向量的长度为零

D.零向量的方向是任意的参考答案：A略2.已知函数，则=（）A． B． C．1 D．参考答案：D【考点】函数的值．【分析】先分别求出f（）==，f（0）=02=0，f（﹣1）=，从而=f（﹣）+f（0）+f（3），由此能求结果．【解答】解：∵函数，∴f（）==，f（0）=02=0，f（﹣1）=，∴=f（﹣）+f（0）+f（3）=+02+log33=．故选：D．3.若集合则（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略4.四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知函数，则的值是（）A. B.4C. D.参考答案：C试题分析：根据分段函数解析式可知，，所以，故选C.考点：分段函数.6.在中，已知，则这个三角形解的情况是

（

）A．有一个解

B．有两个解

C．无解

D．不能确定参考答案：C略7.已知函数的定义域和值域分别为和，则函数的定义域和值域分别为（

）。

A、和

B、和

C、和

D、和参考答案：C8.在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象只能是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】反函数．【专题】常规题型；数形结合．【分析】根据函数y=ax与y=logax互为反函数，得到它们的图象关于直线直线y=x对称，从而对选项进行判断即得．【解答】解：∵函数y=ax与y=logax互为反函数，∴它们的图象关于直线y=x对称，观察图象知，只有D正确．故选D．【点评】本小题主要考查反函数、反函数的应用、对数函数、指数函数的图象等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．9.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．﹣3 B．﹣ C． D．2参考答案：D【考点】循环结构．【分析】i=0，满足条件i＜4，执行循环体，依此类推，当i=4，s=2，此时不满足条件i＜4，退出循环体，从而得到所求．【解答】解：i=0，满足条件i＜4，执行循环体，i=1，s=满足条件i＜4，执行循环体，i=2，s=﹣满足条件i＜4，执行循环体，i=3，s=﹣3满足条件i＜4，执行循环体，i=4，s=2不满足条件i＜4，退出循环体，此时s=2故选：D10.一汽船保持船速不变，它在相距50千米的两码头之间流动的河水中往返一次（船速大于水速）的时间为，在静止的湖水中航行100千米的时间为,则的大小关系为

A.

B.

C. D.

大小不确定参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量，则

参考答案：；略12.已知函数若存在，且，使得成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：(－∞,3)当＜1，即a＜2时，由二次函数的图象和性质，可知在二次函数这一段上函数不单调，故已经存在x1，x2∈（﹣∞，1]且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，当≥1，即a≥2时，函数第一段单调，若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则故此时，综上所述：实数a的取值范围是，故答案为：。

13.如图，在4×4的方格纸中(共有16个小方格)，每个小方格都是边长为1的正方形．、、分别是小正方形的顶点，则扇形的弧长等于

．(结果保留根号及)．参考答案：14.观察下列等式：（1）（2）（3）………………由以上规律推测，第n个等式为：

．参考答案：（或）

15.下列四个结论中： （1）如果两个函数都是增函数，那么这两个函数的积运算所得函数为增函数； （2）奇函数在上是增函数，则在上为增函数； （3）既是奇函数又是偶函数的函数只有一个； （4）若函数f(x)的最小值是，最大值是，则f(x)值域为。 其中正确结论的序号为

.参考答案：略16.已知函数，下列结论中：①函数f(x)关于对称；②函数f(x)关于对称；③函数f(x)在是增函数，④将的图象向右平移可得到f(x)的图象．其中正确的结论序号为______．参考答案：【分析】把化成的型式即可。【详解】由题意得所以对称轴为，对，当时，对称中心为，对。的增区间为，对向右平移得。错【点睛】本题考查三角函数的性质，三角函数变换，意在考查学生对三角函数的图像与性质的掌握情况。17.点P为x轴上的一点，，则的最小值是_____.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），B={x|x2﹣4x+a=0，a∈R}．（Ⅰ）若A∩B≠?，求a的取值范围；（Ⅱ）若A∩B=B，求a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】构造函数令f（x）=x2﹣4x+a=（x﹣2）2+a﹣4，则对称轴为x=2，（Ⅰ）由题意得B≠?，并有A∩B≠?，即可求出a的范围，（Ⅱ）A∩B=B，则B?A，分类讨论，即可求出a的范围．【解答】解：令f（x）=x2﹣4x+a=（x﹣2）2+a﹣4，则对称轴为x=2，（Ⅰ）由题意得B≠?，∴△=16﹣4a≥0，解得a≤4…①∵A∩B≠?，又∵A=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），∴f（3）＜0，解得a＜3…②，由①②得，实数a的取值范围为（﹣∞，3）．（Ⅱ）∵A∩B=B，∴B?A，当△=16﹣4a＜0，即a＞4时，B=?，这时满足A∩B=B，当△=16﹣4a≥0时，B≠?，此时a≤4…③，∵B?A，∴f（﹣1）＜0，解得a＜﹣5…④，由③④，得a＜﹣5．综上所述，得实数a的取值范围为（﹣∞，﹣5）∪[4，+∞）．19.已知f(x)=,g(x)=(a＞0且a≠1),确定x的取值范围,使得f(x)＞g(x).参考答案：若a＞1,则x＜2或x＞3;若0＜a＜1,则2＜x＜320.（本小题满分13分）等差数列中，，前项和满足条件，（1）求数列的通项公式和；（2）记，求数列的前项和参考答案：（1）设等差数列的公差为,由得：，所以，且，所以（2）由，得

所以，

……①…，……②…①-②得所以

21.（本小题满分12分）已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点,且ＥＨ∥ＦＧ．求证：EH∥BD.

参考答案：证明：面，…………..…..

2分面

…………..………4分∴EH∥面

……………….….6分

又面，

………………….….8分面面，………………….10分∴EH∥BD

…….12分略22.（本小题满分12分）已知是常数），且（为坐标原点）.（1）求关于的函数关系式；（2）若时，的最大值为4，求的值；（3）在满足（2）的条件下，说明的图象可由的图象如何变化而得到？参考答