山西省长治市壶口第二中学高一数学理上学期期末试卷含解析

山西省长治市壶口第二中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，则的大小关系是(

)A、

B、

C、

D、参考答案：D略2.在各项均为正数的等比数列{an}中，公比，若，，，数列{bn}的前n项和为Sn，则取最大值时，n的值为(

)A.8 B.8或9 C.9 D.17参考答案：B【分析】由公比，，列出关于首项，公比的方程组，解得、的值，求出等比数列的通项公式,代入,得到数列为等差数列,可得,利用时,取最大值，从而可得结果.【详解】是等比数列且，公比,

，解得，，

,

则，

，则，

由.

数列是以4为首项,以为公差的等差数列.

则数列的前项和，

令，

时,，

当或9时,取最大值.故选B.【点睛】本题主要考查对数的运算、等比数列的性质与通项公式以及等差数列的前项和的最值，属于难题.求等差数列前项和的最大值的方法通常有两种：①将前项和表示成关于的二次函数，，当时有最大值（若不是整数，等于离它较近的一个或两个整数时最大）；②可根据且确定最大时的值.3.已知，则sin2θ=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由两角和的余弦展开已知式子，平方结合二倍角的正弦可得．【解答】解：∵，∴cosθ﹣sinθ=，∴cosθ﹣sinθ=，平方可得1﹣2sinθcosθ=，∴sin2θ=2sinθcosθ=﹣，故选：A．【点评】本题考查三角函数化简求值，属基础题．4.化简A.

B.

C.

D.参考答案：B5.若,那么是（

）

A．直角三角形

B．等边三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形参考答案：C6.在中，角、、的对边分别为、、，若，则

等于A.

B.

C.

D.参考答案：D7.下列对应关系中，不是从集合A到集合B的映射的是A．，：取倒数

B．，：取绝对值C．，：求平方；

D．，：求正弦；参考答案：A8.已知，则①∩B=A，②∪B=B，③∩B=（2，3）∪（7，10）以上结论正确的有

（

）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：D9.设等比数列的前n项和为，若，则的值为A．

B． C．

D．参考答案：略10.对于任意实数，命题①若，则；②若，则；③若，则；④若则；⑤若，则.其中真命题的个数为几个

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简：

＝．其中参考答案：－12.下图是一个物体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），计算它的体积为

cm3.参考答案：13.如图所示，在△ABO中，=,=,AD与BC相交于点M，

设=，=.试用和表示向量=

参考答案：略14.．已知，且为第四象限角，则

.参考答案：略15.（5分）函数的定义域为

．参考答案：（1，2]考点： 函数的定义域及其求法．专题： 计算题．分析： 由题意可得，解得1＜x≤2，即可得定义域．解答： 解：由题意可得，解得1＜x≤2，故函数的定义域为：（1，2]，故答案为：（1，2]点评： 本题考查函数的定义域，使式中的式子有意义即可，属基础题．16.若向量，，，则

（用表示）参考答案：17.如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列结论正确的是_________（写出所以正确结论的序号）①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PAE；③BC∥平面PAE；④直线PD与平面ABC所成的角为45°．参考答案：②④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.直线l与圆(x＋1)2＋(y－2)2＝5－a(a＜3)相交于两点A，B，弦AB的中点为 M(0,1)，则直线l的方程为________．参考答案：19.设函数f(x)＝ax2＋bx＋c，且，3a>2c>2b，求证：(1)a>0且；(2)函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点；(3)设x1，x2是函数f(x)的两个零点，则.参考答案：略20.（本小题满分10分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？参考答案：解：（1），即．（2）由题意，得．整理，得．得．要使百姓得到实惠，取．所以，每台冰箱应降价200元．（3）对于，当时，．所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．21.集合，，若，求实数m的取值范围.参考答案：解：由，得.当时，有：，解得当时，如右图数轴所示，则，解得.