2025年中考数学压轴模拟试卷（含答案解析）

第第页2025年中考数学压轴模拟试卷考试时间：120分钟；总分：150分选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．下列各数中最小的数是（）A．3 B．3 C．﹣π D．﹣32．志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2 B．（﹣2x2）3＝8x6 C．（2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y2 D．2x（﹣y+2x）＝﹣2xy+4x24．四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看是（）A．B． C． D．5．已知样本x1，x2，x3，…，xn的方差是1，那么样本3x1+3，3x2+3，3x3+3，…，3xn+3的方差是（）A．1 B．3 C．6 D．96．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（）A．a＜﹣b B．b＞1 C．|a|＜|b| D．a＞﹣17．如图，CD是△ABC的中线，点E和点F分别是CD和AE的中点，若△BEF的面积为32，则△ABC的面积为（）A．6 B．4 C．3 D．28．在等式a2﹣ab+b2＝（a﹣b）2+____中，横线上应填的式子为（）A．ab B．﹣ab C．2ab D．﹣2ab9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c与反比例函数y=kx的图象相交于点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）三个点，则不等式ax2+bx+cA．﹣1＜x＜0或1＜x＜3 B．x＜﹣1或1＜x＜3 C．﹣1＜x＜0或x＞3 D．﹣1＜x＜0或0＜x＜110．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径作圆，交斜边AB于点E，D为AC上一动点．连接DO，DE．则下列结论中不一定正确的是（）A．当DE⊥AC时，则∠COE＝2∠B B．OE⊥DE时，则四边形OCDE为正方形 C．当DO平分∠CDE时，则DC＝DE D．当D为AC中点时，△ADE是等腰三角形二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．计算：25+312．点A（﹣1，2）向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点B的坐标是．13．分解因式：y2﹣16＝．14．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，AF．若sin∠EAF=45，AE＝5，则AB的长为15．如图，一段抛物线：y＝﹣x2+x（0≤x≤1），记为C1，它与x轴的两个交点分别为O，A1，顶点为P1；将C1绕点A1旋转180°得C2，它与x轴的另一交点记为A2，顶点为P2；将C2绕点A2旋转180°得C3，它与x轴的另一交点记为A3，顶点为P3，…，这样一直进行下去，得到抛物线段C1，C2，C3，…，∁n，则点P2的坐标为；若点M（94，m）在第3段抛物线C3上，则m＝三．解答题（共8小题，满分90分）16．（10分）解不等式组：2x−17．（10分）已知AB＝4cm，AC＝BD＝3cm．点P在AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．（1）如图①，AC⊥AB，BD⊥AB，若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图②，将图①中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．18．（10分）先化简，再求值：a2−6a+9a−219．（10分）疫情期间，为了增强学生的自我保护意识，某校组织了一次全校2000名学生都参加的“新冠疫情知多少”的考试，并随机抽查了部分参赛学生的成绩，根据成绩分成如下四个组：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100，制作出如下的扇形统计图和条形统计图．请根据图表提供的信息解答下列问题：（1）本次抽查的学生有人，扇形统计图中的m＝；（2）将条形统计图补充完整；（3）估计全校学生中得分80分及以上的同学有多少？（4）九（1）班在此次考试中得100分的有1位女生和3位男生，现要从九（1）班得100分的4人中选取两人代表本班去参加学校的防疫宣讲活动，请你用列表或画树状图的方法，求选出的两人恰好是一男一女的概率．20．（12分）某商店销售一款口罩，进货单价为每盒50元，若按每盒60元出售，则可销售80盒．现准备提价销售，经市场调研发现：每盒每提价1元，销量就会减少2盒，为保护消费者利益，物价部门规定，该款口罩的每盒售价不得高于72元．设该口罩售价为每盒x（x＞60）元．（1）用含x的代数式表示提价后平均每天的销售量为盒；（2）现在预算要获得1200元利润，应按每盒多少元销售？21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=−12x与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点（点A（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出−12x（3）将直线l1：y=−12x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y=kx在第二象限内交于点C，如果△22．（13分）AB是半圆O的直径，AB＝6，C为弧AB上的一个动点．（1）连接AC，BC，如图1，求阴影部分面积和的最小值（结果保留π）；（2）如图2，在半圆O的右侧有一Rt△PQH，点P在射线AB上，∠QPH＝90°，QP＝4，PH＝2，当QP与半圆O切于点Q时，求点H到射线AB的距离；（3）如图3，在点C的运动过程中，将半圆O沿BC折叠，弧BC与AB交于点D，连接CD．若∠ABC＝25°，直接写出∠BCD的度数．23．（13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，开口向下的抛物线y＝ax2﹣3ax﹣4a与x轴交于A，B两点（A在B的左边），与y轴交于点C．连接AC，BC．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）若直线BC：y＝﹣x+4，①在直线BC上方的抛物线上找一点Q，使得△BCQ的面积为6，求点Q的坐标；②试在y轴上找一点N，连接AN，使AN+22CN的值最小，此时点N的坐标是，AN+22（3）若在第四象限的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标．

参考答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：∵﹣π＜﹣3＜3∴最小的数是：﹣π．选：C．2．解：选项A、C、D的图形都不能找到某一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项B的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；选：B．3．解：A．（x+y）2＝x2+2xy+y2，计算错误，不符合题意；B．（﹣2x2）3＝﹣8x6，计算错误，不符合题意；C．（2x﹣y）（2x+y）＝4x2﹣y2，计算错误，不符合题意；D．2x（﹣y+2x）＝﹣2xy+4x2，计算正确，符合题意；选：D．4．解：从左面看，底层是3个小正方形，上层的中间是一个小正方形，选：B．5．解：∵样本x1，x2，…，xn的方差是1，∴样本3x1+3，3x2+3，3x3+3，…，3xn+3的方差是32×1＝9；选：D．6．解：由数轴可得﹣1＜a＜0＜1＜b，则B，D不符合题意；|a|＜|b|，那么C不符合题意；a+b＞0，则a＞﹣b，那么A符合题意；选：A．7．解：∵F是AE的中点，∴BF是△ABE的中线，∴S△ABF＝S△BEF=3∴S△ABE＝2S△BEF＝3，∵D是AB的中点，∴ED是△ABE的中线，∴S△ADE＝S△BDE=12S△ABE∵E是CD的中点，∴AE是△ACD的中线，∴S△ACD＝2S△ADE＝3，∴S△ABC＝2S△ACD＝6，选：A．8．解：a2﹣ab+b2＝a2﹣2ab+b2+ab＝（a﹣b）2+ab，选：A．9．解：当﹣1＜x＜0或1＜x＜3时，抛物线在双曲线上方，∴不等式ax2+bx+c＞kx的解集为﹣1＜x＜0或1＜选：A．10．解：∵∠COE为圆心角，∠B为同弧所对的圆周角，∴∠COE＝2∠B，∴A的结论正确；∵OE⊥DE，∴∠OCD＝∠OED＝90°，只有当DE⊥AC时，四边形OCDE为正方形，∴B的结论不一定成立；过点O作OE′⊥DE，垂足为E′，如图，∵OD平分∠CDE，OC⊥AC，OE′⊥DE，∴OE′＝OC．∵OE＝OC，∴OE＝OE′，即点E与点E′重合，∴OE⊥DE，在Rt△DOC和Rt△DOE中，DO=DOOC=OE∴Rt△DOC≌Rt△DOE（HL），∴DC＝DE．∴C选项的结论正确；∵BC为圆的直径，∴∠BEC＝90°，∴∠AEC＝90°，∵D为AC中点，∴DE为Rt△AEC斜边上的中线，∴DE＝AD=12∴△ADE是等腰三角形，∴D选项的结论正确．选：B．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．解：原式＝55．答案为55．12．解：将点A（﹣1，2）向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后点的坐标是（﹣1+2，2﹣3），即（1，﹣1），答案为：（1，﹣1）．13．解：原式＝（y+4）（y﹣4）．答案为：（y+4）（y﹣4）．14．解：如图，过点E作EG⊥AF于点G，延长AF、BC交于点H，则∠EGA＝∠EGH＝90°，∵sin∠EAF=45=∴EG＝4，∴AG=A∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝AB＝BC＝CD，∠D＝∠B，∵点E，F分别是BC，CD的中点，∴BE＝CE=12BC，DF＝CF=∴BE＝DF，∴△ADF≌△ABE（SAS），∴AF＝AE＝5，∴GF＝AF﹣AG＝2，∵AD∥BC，∴∠D＝∠FCH，又∵∠AFD＝∠HFC，∴△ADF≌△HCF（ASA），∴AF＝HF＝5，AD＝CH，∴AB＝BC＝CH，GH＝GF+HF＝2+5＝7，∴EH=E∴AB＝BC=23EH答案为：26515．解：如图，抛物线y＝﹣x2+x，当y＝0时，则﹣x2+x＝0，解得x1＝0，x2＝1，∴A1（1，0），∵y＝﹣x2+x＝﹣（x−12）2∴C1的顶点为P1（12，1∵C2与C1关于点A1成中心对称，∴P2（32，−14），∵C3与C2关于点A2成中心对称，∴P3（52，1∴C3的解析式为y＝﹣（x−52）2将M（94，m）代入y＝﹣（x−52）得m＝﹣（94−52∴m的值为316答案为：（32，−14三．解答题（共8小题，满分90分）16．解：解不等式2x﹣7＜3（x﹣1），得：x＞﹣4，解不等式43x+3≥1−23x则不等式组的解集为x≥﹣1，所以不等式组的最小整数解为﹣1．17．解：（1）当t＝1时，△ACP与△BPQ全等，此时PC⊥PQ．理由如下：∵t＝1s，点Q与点P的运动速度均为以1cm/s，∴AP＝BQ＝1，∵AB＝4cm，∴PB＝3cm，∴AC＝PB＝3cm，又∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠CAP＝∠PBQ＝90°，在△ACP和△BPQ中，AP=BQ∠CAP=∠PBQ=90°∴△ACP≌△BPQ（SAS），∴∠C＝∠BPQ，∵∠CAP＝90°，∴∠C+∠APC＝90°，∴∠BPQ+∠APC＝90°，∴∠CPQ＝180°﹣（∠BPQ+∠APC）＝90°，∴PC⊥PQ．（2）∵点Q的运动速度为xcm/s，运动的时间为ts，∴BQ＝xtcm，∵点P在AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，∴AP＝tcm，则BP＝AB﹣AP＝（4﹣t）cm，又∵∠CAB＝∠DBA＝60°，当△ACP与△BPQ全等时，有以下两种情况：①当AC＝BP，AP＝BQ时，△ACP≌△BPQ，∵AC＝3cm，由AC＝BP，得：3＝4﹣t，解得：t＝1，由AP＝BQ，得：t＝xt，解得：x＝1，∴当x＝1cm/s，t＝1cm/s时，△ACP和△BPQ全等；②当AP＝BP，AC＝BQ时，△ACP≌△BQP，由于AC＝BD＝3，因此BQ＝AC＝3，此时点Q与点D重合，如图所示：由AP＝BP，得：t＝4﹣t，解得：t＝2，由AC＝BQ，得：xt＝3，将t＝2代入xt＝3，得x＝1.5．∴当x＝1.5cm/s，t＝2cm/s时，△ACP和△BPQ全等．综上所述：当x＝1cm/s，t＝1s或x＝1.5cm/s，t＝2s时，△ACP和△BPQ全等．18．解：a=a=a=(a−3=a−3不妨令a＝1时，原式=1−319．解：（1）30÷10%＝300（人），所以本次抽查的学生有300人；C组人数为300﹣30﹣90﹣60＝120，所以m%=120即m＝40；答案为：300，40；（2）如图，（3）2000×120+60所以估计全校学生中得分80分及以上的同学有1200人；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中选出的两人恰好是一男一女的结果数为6，所以选出的两人恰好是一男一女的概率=620．解：（1）根据题意，提价后平均每天的销售量为：80﹣2（x﹣60）＝（200﹣2x）（盒）．答案为：（200﹣2x）；（2）根据题意得：（x﹣50）（200﹣2x）＝1200，整理得：x2﹣150x+5600＝0．解得：x1＝70，x2＝80，∵该款口罩的每盒售价不得高于72元，∴x＝80不合题意，舍去．答：要获得1200元利润，应按每盒70元销售．21．解：（1）∵直线l1：y=−12x经过点A∴当y＝2时，x＝﹣4，∴A（﹣4，2），∵反比例函数y=kx的图象经过点∴k＝﹣4×2＝﹣8，∴反比例函数的表达式为y=−（2）∵直线l1：y=−12x与反比例函数y=kx∴B（4，﹣2），∴不等式−12x＞kx的解集为（3）如图，设平移后的直线l2与x轴交于点D，连接AD，BD，∵CD∥AB，∴△ABC的面积与△ABD的面积相等，∵△ABC的面积为10，∴S△AOD+S△BOD＝10，即12OD（|yA|+|yB∴12×∴OD＝5，∴D（5，0），设平移后的直线l2的函数表达式为y=−12x把D（5，0）代入，可得0=−12解得b=5∴平移后的直线l2的函数表达式为y=−1222．解：（1）由题意得：当点C为半圆的中点时，即OC⊥AB时，直角三角形ABC面积最大，此时阴影部分面积和最小，∵△ABC的面积的最大值为12×3×6＝9，半圆的面积为∴阴影部分面积和的最小值为92π∴阴影部分面积和的最小值为92π（2）连接OQ，过点H作HG⊥AP，交AP的延长线于点G，如图，∵QP与半圆O切于点Q，∴OQ⊥PQ，∴∠OQP＝90°，∴∠QOP+∠QPO＝90°，OP=O∵∠QPH＝90°，∴∠QPO+∠HPG＝90°，∴∠QOP＝∠HPG．∵∠OQP＝∠G＝90°，∴△OQP∽△PGH，∴QPGH∴4GH∴GH=8∴点H到射线AB的距离为85（3）∠BCD的度数＝40°．设点D在BC上的对应点为D′，连接CD′，BD′，如图，∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝25°，∴∠BAC＝65°，∵四边形ABD′C为圆的内接四边形，∴∠A+∠CD′B＝180°，∴∠CD′B＝115°．由折叠的性质可得：∠CDB＝∠CD′B＝115°，∴∠BCD＝180°﹣∠BDC﹣∠ABC＝180°﹣115°﹣25°＝40°．23．解：（1）令y＝0，则a2﹣3ax﹣4a＝0．即x2﹣3x﹣4＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝4，∵点A在点B的左边，∴A（﹣1，0），B（4，0），答案为（﹣1，0），（4，0）；（2）①直线BC：y＝﹣x+4，令x＝0，则y＝4，即C（0.4），∵点C在抛物线上，∴将C点坐标代入抛物线解析式中，得：﹣4a＝4，解得：a＝﹣1该抛物线解析式为：y＝﹣x2+3x+4，根据题意设Q（x，﹣x2+3x+4）（0＜x＜4），如图可知，S△BCQ＝S△OCQ+S△OBQ﹣S△OBC，∴S△BCQ==1＝﹣2x2+8x，∵S△BCQ＝6，∴﹣2x2+8x＝6，解得：x1＝1，x2＝3，∴当x＝1时