山西省运城市永济城西办事处任阳中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

山西省运城市永济城西办事处任阳中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.焦点在x轴上的椭圆方程为+=1（a＞b＞0），短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的性质AB=2c，AC=AB=a，OC=b，根据三角形面积相等求得a和c的关系，由e=，即可求得椭圆的离心率．【解答】解：由椭圆的性质可知：AB=2c，AC=AB=a，OC=b，SABC=AB?OC=?2c?b=bc，SABC=（a+a+2c）?r=?（2a+2c）×=，∴=bc，a=2c，由e==，故答案选：C．【点评】本题主要考察椭圆的基本性质，考察三角形的面积公式，离心率公式，属于基础题．2.若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则（

）A.

4

B.

2

C.

-2

D.

-4参考答案：D3.假设关于某设备的使用年限（年）和所支出的费用（万元），有如下表所示的统计资料：234562.23.86.57.0根据上表提供的数据，求出了关于的线性回归方程为，那么统计表中的值为(

)A.

5.5

B.

5.0

C.

4.5

D.

4.8参考答案：A4.已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是“为等差数列”的A.必要而不充分条件

B.充分而不必要条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略5.集合，，,若集合，点，则的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.过点且与曲线相交所得弦长为的直线方程为(

)A．

B．或C．或

D．或参考答案：C7.已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则的值为

（

）

A.10

B.6

C.4

D.不存在参考答案：B8.曲线在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是(

)A．-9

B．-3

C．9

D．15参考答案：C9.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A.若，，则

B.若，，则C.若，，则

D.若，，则参考答案：B略10.在等比数列{an}中，=1，=3，则的值是（

） A．20

B．18

C．16

D．14参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线与圆相切.其中真命题的序号为

.参考答案：①③12.AB垂直于所在的平面，，当的面积最大时，点A到直线CD的距离为

。参考答案：13.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为

．参考答案：考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线标准方程易得其准线方程为x=﹣6，可得双曲线的左焦点为（﹣6，0），再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程渐近线方程是y=x，得a、b的另一个方程，求出a、b，即可得到双曲线的标准方程．解答： 解：因为抛物线y2=24x的准线方程为x=﹣6，所以由题意知，点F（﹣6，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=36，①又双曲线的一条渐近线方程是y=x，所以a=b，②由①②解得a2=18，b2=18，所以双曲线的方程为．故答案为：．点评：本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．14.若命题“?x0∈R，x02+mx0+2m﹣3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是…参考答案：[2，6]．【考点】特称命题；复合命题的真假．【分析】由于命题P：“”为假命题，可得￢P：“?x∈R，x2+mx+2m﹣3≥0”为真命题，因此△≤0，解出即可．【解答】解：∵命题P：“”为假命题，∴￢P：“?x∈R，x2+mx+2m﹣3≥0”为真命题，∴△≤0，即m2﹣4（2m﹣3）≤0，解得2≤m≤6．∴实数m的取值范围是[2，6]．故答案为：[2，6]．【点评】本题考查了非命题、一元二次不等式恒成立与判别式的关系，属于基础题．15.设表示不超过的最大整数，如，若函数，则函数的值域为

.参考答案：略16.变量x与变量y之间的一组数据为：x2345y2.5m44.5

y与x具有线性相关关系，且其回归直线方程为，则m的值为_____．参考答案：3【分析】先由数据计算出，代入回归直线方程可得，即可得到结论．【详解】∵回归直线方程为0.7x+1.05，又∵3.5，且回归直线过样本中心点（，将3.5代入0.7x+1.05，计算得到3.5，∴m＝4×3.5﹣2.5﹣4﹣4.5＝3．故答案为：3．【点睛】本题主要考查回归方程的应用，根据回归方程过样本中心是解决本题的关键．比较基础．17.对于命题：如果是线段上一点,则；将它类比到平面的情形是：若是

内一点,有；将它类比到空间的情形应该是:若是四面体内一点,则有_

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．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°.AC=BC=a，

D、E分别为棱AB、BC的中点，M为棱AA1-上的点，二面角M—DE—A为30°.

（1）求MA的长；

（2）求点C到平面MDE的距离。参考答案：解析：

（1）过点A作CE的平行线，交ED的延长线于F，连结MF.

∵D、E分别为AB、BC的中点，∴DE∥AC.

又∵AF∥CE，CE⊥AC，

∴AF⊥DE.∵MA⊥平面ABC.∴AF为MF在平面ABC内的射影，∴MF⊥DE，∴∠MFA为二面角M—DE—A的平面角，∠MFA=30°.

在Rt△MAF中，，∠MFA=30°，

∴.………………6分

（2）设C到平面MDE的距离为h.

∵，

∴，………8分

又∵，

，

∴，

∴，即C到平面MDE的距离为.…12分19.如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC．（Ⅰ）证明：A1C⊥平面BED；（Ⅱ）求向量和所成角的余弦值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）建立空间直角坐标系，求出?=0，?=0，证明A1C⊥平面DBE．（Ⅱ）根据向量的夹角公式，即可求出余弦值．【解答】解：（Ⅰ）以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系D﹣xyz．依题设，B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，2，1），A1（2，0，4），C1=（0，2，4），D（0，0，0）=（0，2，1），=（2，2，0），=（﹣2，2，﹣4），=（0，2，4），∴?=﹣2×2+2×2+0×（﹣4）=0，?=0+4﹣4=0∴A1C⊥BD，A1C⊥DE．又DB∩DE=D，∴A1C⊥平面DBE．（Ⅱ）∵=（﹣2，2，﹣4），=（0，2，4），∴?=﹣2×0+2×2+（﹣4）×4=﹣12，||==2，==2∴cos＜，＞===．20.某企业员工共500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第一组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．区间[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）[45，50]人数5050a150b（1）表是年龄的频数分布表，求正整数a，b的值；（2）根据频率分布直方图，估算该企业员工的平均年龄及年龄的中位数；（3）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布表；频率分布直方图．专题：计算题；2015届高考数学专题；概率与统计．分析：（I）由题设中频率分布直方图再结合频率、频数及样本容量之间的关系可得a、b的值；（II）根据估计平均数及估计中位数的求解公式即可求解；（III）根据分成抽样的定义知：第1，2，3组各部分的人数的比例为1：1：4，则共抽取6人时，所以第1，2，3组三个年龄段应分别抽取的人数为1，1，4，设第1组的1位同学为A，第2组的1位同学为B，第3组的4位同学为C1，C2，C3，C4，列出所有情况，根据古典概型运算公式计算即可．解答： 解：（Ⅰ）由题设可知，a=0.08×5×500=200，b=0.02×5×500=50，（Ⅱ）根据频率分布直方图可得，平均年龄为=（27.5×0.02+32.5×0.02+37.5×0.08+42.5×0.06+47.5×0.02）×5=38.5，估计中位数为：35+=35.75，（III）因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，利用分层抽样在300名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为6×=1第2组的人数为6×=1第3组的人数为=4

设第1组的1位同学为A，第2组的1位同学为B，第3组的4位同学为C1，C2，C3，C4，则从六位同学中抽两位同学有：（A，B），（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），（B，C1），（B，C2），（B，C3），（B，C4），（C1，C2），（C1，C3），（C1，C4），（C2，C3），（C2，C4），（C3，C4），共15种可能．其中2人年龄都不在第3组的有：（A，B），共1种可能，所以至少有1人年龄在第3组的概率为1﹣．点评：本题考查等可能事件的概率及分层抽样方法，考查对立事件的概率，在考虑问题时，若问题从正面考虑比较麻烦，可以从它的对立事件来考虑21.已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线的方程；（2）若M（m，n）为圆C上任意一点，求的最大值与最小值；（3）从圆C外一点P（x，y）向圆引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求当|PM|最小时的点P的坐标．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】综合题；直线与圆．【分析】（1）圆C的切线在x轴和y轴上截距相等时，切线过原点或切线的斜率为﹣1；当切线过原点时，设切线方程为：y=kx，当切线的斜率为﹣1时，设切线方程为：x+y+b=0，由相切可得方程，解出即可；（2）设k=，则k表示直线MA的斜率，其中A（1，﹣2）是定点，可知直线MA与圆有公共点，从而可得，解出即可；（3）由两点间距离公式及切线长公式，可把|PM|=|PO|化为（x+1）2+（y﹣2）2﹣2=x2+y2，化简可得x=2y﹣，从而PM|=|PO|=，可化为关于y的函数，借助二次函数的性质可求；【解答】解：圆C的方程为：（x+1）2+（y﹣2）2=2，（1）圆C的切线在x轴和y轴上截距相等时，切线过原点或切线的斜率为﹣1；当切线过原点时，设切线方程为：y=kx，相切则：，得；当切线的斜率为﹣1时，设切线方程为：y+x+b=0，由相切得：，得b=1或b=﹣3；故所求切线方程为：或；或x+y+1=0，或x+y﹣3=0．（2）设k=，则k表示直线MA的斜率，其中A（1，﹣2）是定点，∵M（m，n）在圆C，∴圆C与直线MA有公共点，而直线MA的方程为：y+2=k（x﹣1），则有：C点到直线MA的距离不大于圆C的半径即：，解得：﹣7≤k≤﹣1，∴的最大值为﹣1，最小值为﹣7．（3）由圆的切线长公式可得|PM|2=|PC|2﹣R2=（x+1）2+（y﹣2）2﹣2，由|