山西省朔州市白堂中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析

山西省朔州市白堂中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线y=﹣ln（2x+1）+2在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=2x围成的三角形的面积为（

）

A.

B.

C.

D.1参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程

【解析】【解答】解：∵y=﹣ln（2x+1）+2，∴y'=﹣，x=0，y'=﹣2，∴曲线y=﹣ln（2x+1）+2在点（0，2）处的切线方程为y﹣2=﹣2（x﹣0）即2x+y﹣2=0

令y=0解得x=1，令y=2x解得x=，y=1∴切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为×1×1=，故选B．

【分析】根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式，然后求出与y轴和直线y=2x的交点，根据三角形的面积公式求出所求即可．

2.如图，平面四边形ABCD中，，，，将其沿对角线BD折成四面体，使平面平面BCD，若四面体的顶点在同一个球面上，则该球的体积为（

）A．

B．3πC．

D．2π参考答案：C由题意平面四边形中，，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，可知，所以是外接球的直径，所以，球的半径为；所以球的体积为，故选C.

3.已知函数(a>0，且a≠1)．若数列{an}满足an＝，且数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是

()A.(0,1)

B.

C.(2,3)

D.(1,3)参考答案：C4.设函数f（x）=x2+3x﹣2，则=（）A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣10参考答案：C【考点】61：变化的快慢与变化率．【分析】根据导数的定义和导数的运算法则计算即可．【解答】解：∵f（x）=x2+3x﹣2，∴f′（x）=2x+3，∴f′（1）=2+3=5，∴=2=2f′（1）=10，故选：C．5.设函数，k＞0．若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，]上有（）个零点．A．0 B．1 C．2 D．不确定参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】利用参数分离法先求出k的取值范围，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性，从而判断函数的零点个数．【解答】解：由=0得k=，函数的定义域为（0，+∞），设h（x）=，则h′（x）=，由h′（x）=0得x=，则当x＞时，h′（x）＞0，函数单调递增，当0＜x＜1或1＜x＜时，h′（x）＜0，函数单调递减，∴当x=时，函数取得极小值h（）=，∵f（x）存在零点，∴k＞e，f′（x）=x﹣，则是f′（x）=x﹣，在上为增函数，则f′（x）＜f′（）=﹣＜﹣=﹣=0，即函数f（x）在（1，]上为减函数，f（1）=＞0，f（）=﹣kln=﹣=＜0，即函数f（x）在区间（1，]上只有1个零点，故选：B．6.下列命题中正确的是

（

）

A.存在α满足；

B.是偶函数；

C.的一个对称中心是；

D.的图象可由的图象向右平移个单位得到。参考答案：C7.如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面的对数为()A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略8.实数x、y满足3x2＋2y2=6x，则x2＋y2的最大值为（

）A.B.4

C.

D.5参考答案：B略9.某机构为调查中学生对“北京国际园林博览会”的了解程度，计划从某校初一年级160名学生和高一年级480名学生中抽取部分学生进行问卷调查．如果用分层抽样的方法抽取一个容量为32的样本，那么应抽取初一年级学生的人数为

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.在300米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（

）

A.200米

B.米

C.200米

D.米参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平面上一机器人在行进中始终保持与点F（1，0）的距离和到直线x=﹣1的距离相等，若机器人接触不到过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线，则k的取值范围是

．参考答案：k＜﹣1或k＞1【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线的定义，求出机器人的轨迹方程，过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，利用判别式，即可求出k的取值范围．【解答】解：由抛物线的定义可知，机器人的轨迹方程为y2=4x，过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，可得k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，∵机器人接触不到过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线，∴△=（2k2﹣4）2﹣4k4＜0，∴k＜﹣1或k＞1．故答案为：k＜﹣1或k＞1．12.圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示)，则球的半径是

cm．参考答案：413.如果对任何实数k，直线（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都过一个定点A，那么点A的坐标是．参考答案：（﹣1，2）【考点】恒过定点的直线．【分析】由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0，进而有x﹣2y+5=0且3x+y+1=0，由此即可得到结论．【解答】解：由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0∴x﹣2y+5=0且3x+y+1=0∴x=﹣1，y=2∴对任何实数k，直线（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都过一个定点A（﹣1，2）故答案为：（﹣1，2）14.已知为偶函数，曲线，。若曲线有斜率为0的切线，则实数的取值范围为_____________参考答案：15.以点为圆心的圆与抛物线y=x2有公共点，则半径r的最小值为

▲

．参考答案：316.已知复数，为虚数单位），且为纯虚数，则实数a的值为______．参考答案：1【分析】直接利用复数代数形式的加减运算化简，再由实部为0求解．【详解】，，，由为纯虚数，得．故答案为：1．【点睛】本题考查复数代数形式的加减运算，考查复数的基本概念，是基础题．17.右面框图表示的程序所输出的

结果是________________．参考答案：360三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设p:实数x满足,其中,命题实数满足.(Ⅰ)若且为真，求实数的取值范围；(Ⅱ)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.参考答案：解析:由得，又,所以,

当时，1<,即为真时实数的取值范围是1<.

由,得,即为真时实数的取值范围是.若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.(Ⅱ)是的充分不必要条件，即,且,

设A=,B=,则,又A==,B==}，则0<,且所以实数的取值范围是.19.已知椭圆的左焦点为，左顶点为．

（1）是椭圆上的任意一点，求的取值范围；

（2）已知直线与椭圆相交于不同的两点（均不是长轴的端点），，垂足为且，求证：直线恒过定点．参考答案：设，又

所以，

因为P点在椭圆上，

所以，即，且，所以，

函数在单调递增，

当时，取最小值为0；

当时，取最大值为12．

所以的取值范围是．……….5分

由题意：

联立得，

由得分

设，则，

所以

即，……10分

所以或均适合．

当时，直线l过点A，舍去，

当时，直线过定点．………1220.已知椭圆C：的长轴长为4，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆C的左顶点为A，右顶点为B，点S是椭圆C上位于轴上方的动点，直线AS，BS与直线：分别交于M，N两点，求线段MN的长度的最小值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由椭圆长轴长、离心率和可构造方程组求得，进而可得椭圆方程；（2）设直线的方程为：，得；代入椭圆方程可求得，从而得到直线的方程，代入椭圆方程可求得；从而可得，利用基本不等式求得最小值.【详解】（1）由题意得：，故

，所求的椭圆方程为：（2）依题意，直线的斜率存在，且故可设直线的方程为：，可得：由得：设，则，得：，从而即又由可得直线的方程为：化简得：由得：

故又

当且仅当，即时等号成立时，线段的长度取最小值【点睛】本题考查椭圆方程的求解、直线与椭圆综合应用中的最值类问题的求解.解决最值类问题的关键是能够将所求长度转变为关于某一变量的函数关系式，采用基本不等式或者函数求值域的方法来求解最值.21.在梯形PBCD中，A是PB的中点，DC∥PB，DC⊥CB，且PB=2BC=2DC=4（如图1所示），将三角形PAD沿AD翻折，使PB=2（如图2所示），E是线段PD上的一点，且PE=2DE．（Ⅰ）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（Ⅱ）在线段AB上是否存在一点F，使AE∥平面PCF？若存在，请指出点F的位置并证明，若不存在请说明理由．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）翻折后，△PAB是等边三角形，棱锥的高为△PAB的高，棱锥的底面ABCD是正方形，代入体积公式计算即可；（2）过E作EG∥CD，EG交PC于G，连结GF，由线面平行的性质可得四边形AEGF是平行四边形，故而AF=EG=，即AF=．【解答】解：（Ⅰ）如图所示，过点P作PO⊥AB于点O∵在梯形PBCD有AD⊥PA，AD⊥AB∴翻折后仍有AD⊥PA，AD⊥AB又∵PA∩AB=A∴AD⊥平面PAB，∵PO?平面PAB，∴AD⊥PO，又∵PO⊥AB，AD∩AB=A，AD?平面ABCD，AB?平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD，∵PA=AB=PB=2，∴△PAB是等边三角形，∴，∴，（Ⅱ）存在点F，使AE∥平面PCF，此时，理由如下：过E作EG∥CD，EG交PC于G，设F是线段AB上的一点，且，连接FG，PF，CF，∵PE=2DE，EG∥CD，∴EG=，EG∥CD，又∵AF=，AF∥CD，∴EG=AF，EG∥AF，∴四边形AEGF是平行四边形，∴AE∥GF，又∵AE?平面PCF，GF?平面PCF，∴AE∥平面PCF．【点评】本题考查了线面垂直的判定，棱锥的体积计算，线面平行的判定与性质，属于中档题．22.设Sn为正项数列{an}的前n项和，且.数列{bn}满足：，.（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设，求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：(1)；(2).【分析】（1）n＝1时，解得a1＝1，n≥2时，an﹣an﹣1＝1，由此求出数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列，从而an的通项公式，由已知得{bn}是首项为3，公比为3的等比数列，从而的通项公式；（2）利用错位相减法能求出数列{cn}的前n项和Tn．【详解】解：（1）n＝1时，2S1＝2a1＝a12+a1，a12﹣a1＝0，解得a1＝0（各项均为正数，舍去）或a1＝1，n≥2时，2Sn＝an2+an，2Sn﹣1＝an﹣12+an﹣1，2Sn﹣2Sn﹣1＝2an＝an2+an﹣an﹣12﹣