新疆乌鲁木齐市米东区2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年新疆乌鲁木齐市米东区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）每题选项中只有一项符合要求。1．（3分）下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．笛卡尔心形线 B．阿基米德螺旋线 C．科克曲线 D．赵爽弦图2．（3分）用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣1）2＝2 B．（x﹣1）2＝4 C．（x+1）2＝2 D．（x+1）2＝43．（3分）关于二次函数y＝（x﹣1）2+3，以下说法正确的是（）A．其图象开口向下 B．其顶点坐标为（﹣1，3） C．其图象的对称轴为直线x＝1 D．当x＞﹣1时，y随x的增大而增大4．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+2k＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞2 B．k≥2 C．k＜2 D．k≤25．（3分）某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问2、3月份平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意得方程为（）A．50（1+x）2＝175 B．50+50（1+x）2＝175 C．50（1+x）+50（1+x）2＝175 D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝1756．（3分）将抛物线y＝2x2+1向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物线解析式为（）A．y＝2（x+1）2﹣2 B．y＝2（x+1）2+1 C．y＝2（x﹣1）2﹣2 D．y＝2（x﹣1）2+47．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ面积的最小值为（）A．19cm2 B．16cm2 C．15cm2 D．12cm28．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b2＜（a+c）2；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；①a+b＞m（am+b）（m≠1），其中正确的是（）A．①②③ B．③④ C．③④⑤ D．②③⑤二、填空题(共5小题，每小题3分，满分15分)9．（3分）在直角坐标系中，若点A（1，a），点B（b，﹣2）关于原点中心对称，则a+b＝．10．（3分）菱形ABCD的一条对角线长为8，边AB的长是方程x2﹣8x+12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为．11．（3分）如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC＝，∠B＝60°，则CD的长为．12．（3分）点A（2，m），B（﹣1，n）是抛物线y＝x2﹣1上的两点，直线y＝kx+b经过A、B两点，不等式x2﹣1＞kx+b的解集为．13．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c，当x＝2时，该函数取最大值12．设该函数图象与x轴的一个交点的横坐标为x1，若x1＜0，则a的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分61分）14．（8分）解下列方程：（1）2x2+4x﹣1＝0．（2）x（x﹣1）＝2﹣2x．15．（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；（2）四边形CBC1B1为四边形；（3）点P为平面内一点，若以点A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有满足条件的点P坐标．16．（10分）某商场销售某款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利81元，平均每天可售出20件．（1）求平均每次降价盈利减少的百分率；（2）为尽快减少库存，商场决定再次降价．每件上衣每降价1元，每天可多售出2件．若商场每天要盈利2940元，每件应降价多少元？17．（10分）已知，如图抛物线y＝x2+bx+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧，点B的坐标为（1，0），OC＝3OB．（1）求抛物线的解析式．（2）点M是抛物线对称轴l上的一个动点，当MB+MC的值最小时，求点M的坐标．18．（11分）如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用墙长为60m），其他的边用总长70m的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1m的出口后，不锈钢栅栏状如“山”字形．（备注信息：距院墙7米处，规划有机动车停车位）（1）若设车棚宽度AB为xm，则车棚长度BC为m；（2）若车棚面积为285m2，试求出自行车车棚的长和宽．（3）若学校拟利用现有栅栏对车棚进行扩建，请问能围成面积为450m2的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．19．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D是直线AB上的一点，连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，连接EB．（1）操作发现如图1，当点D在线段AB上时，请你直接写出AB与BE的位置关系为；线段BD、AB、EB的数量关系为；（2）猜想论证当点D在直线AB上运动时，如图2，是点D在射线AB上，如图3，是点D在射线BA上，请你写出这两种情况下，线段BD、AB、EB的数量关系，并对图2的结论进行证明；（3）拓展延伸若AB＝5，BD＝7，请你直接写出△ADE的面积．

参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）每题选项中只有一项符合要求。1．选：C．2．选：D．3．选：C．4．选：D．5．选：D．6．选：A．7．选：C．8．选：C．二、填空题(共5小题，每小题3分，满分15分)9．答案为：1．10．答案为：24．11．答案为：1．12．答案为：x＜﹣1或x＞2．13．答案为：﹣3＜a＜0．三、解答题（共6小题，满分61分）14．解：（1）这里a＝2，b＝4，c＝﹣1，∵△＝16+8＝24，∴x＝＝；（2）方程整理得：x2+x﹣2＝0，即（x﹣1）（x+2）＝0，解得：x＝1或x＝﹣2．15．解：（1）△A1B1C1如图所示．（2）连接CB1，BC1，∵BC＝B′C′，BC∥B′C′，∴四边形CBC1B1为平行四边形，故答案为平行．（3）如图所示，满足条件的点P的坐标为（2，﹣1），（6，5），（0，3）．16．解：（1）设盈利减少的平均百分率为a，根据题意，得：100（1﹣a）2＝81，解得：a＝1.9（舍）或a＝0.1＝10%，答：平均每次降价盈利减少的百分率为10%；（2）设每件应降价x元，根据题意，得（81﹣x）（20+2x）＝2940，解得：x1＝60，x2＝11，∵尽快减少库存，∴x＝60，答：若商场每天要盈利2940元，每件应降价60元．17．解：（1）∵点B的坐标为（1，0），∴OB＝1，∴OC＝3OB＝3，∴C点坐标为（0，﹣3），把B（1，0），C（0，﹣3）分别代入y＝x2+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y＝x2+2x﹣3；（2）∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，当y＝0时，x2+2x﹣3＝0，解得x1＝1，x2＝﹣3，∴A（﹣3，0），连接AC交直线x＝﹣1于点M，连接MB，如图，∵MA＝MB，∴PM+MC＝MA+MC＝AC，∴此时MB+MC的值最小，设直线AC的解析式为y＝mx+n，把A（﹣3，0），C（0，3）分别代入得，解得，∴直线AC的解析式为y＝﹣x﹣3，当x＝﹣1时，y＝﹣x﹣3＝﹣2，∴当MB+MC的值最小时，点M的坐标为（﹣1，﹣2）．18．解：（1）由题意可知，BC＝70﹣2（x﹣1）﹣x＝（72﹣3x）（m），故答案为：（72﹣3x）；（2）设车棚宽度AB的长为xm，则车棚长度BC为（72﹣3x）m，由题意得：x（72﹣3x）＝285，整理得：x2﹣24x+95＝0，解得：x1＝5，x2＝19（不符合题意，舍去），∴72﹣3x＝72﹣3×5＝57，答：自行车车棚的长为57m，宽为5m；（3）不能围成面积为450m2的自行车车棚，理由如下：设车棚宽度AB的长为ym，则车棚长度BC为（72﹣3y）m，由题意得：y（72﹣3y）＝450，整理得：y2﹣24y+150＝0，∵Δ＝（﹣24）2﹣4×1×150＝﹣24＜0，∴原方程无解，∴不能围成面积为450m2的自行车车棚．19．解：（1）如图1中，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，∵CA＝CB，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠CBE＝∠A，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠CBA＝45°，∴∠CBE＝∠A＝45°，∴∠ABE＝90°，∴AB⊥BE，∵AB＝AD+BD，AD＝BE，∴AB＝BD+BE，故答案为AB⊥BE，AB＝BD+BE．（2）①如图2中，结论：BE＝AB+BD．理由：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，∵CA＝CB，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∵AD＝AB+BD，AD＝BE，∴BE＝AB+BD．②如图3中，结论：BD＝AB+BE．理由：∵∠ACB＝∠DC