山西省运城市新世纪中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析

山西省运城市新世纪中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从2个不同的红球、2个不同的黄球、2个不同的蓝球共六个球中任取2个，放入红、黄、蓝色的三个袋子中，每个袋子至多放入一个球，且球色与袋色不同，那么不同的放法有

A．42种 B．36种

C．72种

D．46种参考答案：A2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=S18，则S22=（）A．0 B．12 C．﹣1 D．﹣12参考答案：A考点： 等差数列的前n项和．

专题： 计算题．分析： 由S4=S18，可得且S18﹣S4=0，结合等差数列的性质可得（a5+a18）=0，代入等差数列的求和公式S22==11（a5+a18）即可求解解答： 解：由S4=S18，可得且S18﹣S4=a5+a6+…+a17+a18由等差数列的性质可得，7（a5+a18）=0∴（a5+a18）=0则S22==11（a5+a18）=0故选A点评： 本题主要考查了等差数列的性质及等差数列的求和公式的灵活应用，属于基础试题3.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．a=3 B．a=4 C．a=5 D．a=6参考答案：A【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=，k=4时，由题意此时满足条件4＞a，退出循环，输出S的值为，结合选项即可得解．【解答】解：模拟执行程序，可得S=1，k=1不满足条件k＞a，S=，k=2不满足条件k＞a，S=，k=3不满足条件k＞a，S=，k=4由题意，此时满足条件4＞a，退出循环，输出S的值为，故选：A．4.如图，有6个半径都为1的圆，其圆心分别为，，，，，．记集合M＝{⊙Oi｜i＝1，2，3，4，5，6}．若A，B为M的非空子集，且A中的任何一个圆与B中的任何一个圆均无公共点，则称(A，B)为一个“有序集合对”(当A≠B时，(A，B)和(B，A)为不同的有序集合对)，那么M中“有序集合对”(A，B)的个数是(A)50

(B)54

(C)58

(D)60

参考答案：B5.已知函数，则不等式的解集为（

）A.BC.D.参考答案：C略6.若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形,且其体积为,则该几何体的俯视图可以是

(

)参考答案：C略7.设x、y满足约束条件，若目标函数（其中a>0,>0)的最大值为3,则的最小值为（）A．．3

B．．1

C．．2

D．．4参考答案：A8.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是

(

)（A） （B） （C） （D）参考答案：A9.定义两种运算：a⊕b＝，a?b＝，则是()A．奇函数B．偶函数

C．既奇又偶函数

D．非奇非偶函数参考答案：A10.

方程（t是参数，）表示的曲线的对称轴的方程是（）A．B．C．D．参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△的三个内角、、所对边的长分别为、、，已知，则=

.参考答案：12.已知实数x，y满足，则z=2x﹣y的最大值是

．参考答案：5【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得：A（3，1），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为5．故答案为：5．13.已知函数f（x）=﹣x3+ax﹣4（a∈R）若函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线的倾斜角为，则a=．参考答案：4考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：先求出函数f（x）的导函数，然后根据函数f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率等于1，建立关于a的方程，解之即可．解答：解：∵f（x）=﹣x3+ax﹣4，∴f'（x）=﹣3x2+a，∵函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线的倾斜角为45°，∴﹣3+a=1，∴a=4．故答案为：4．点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，直线的斜率与倾斜角的关系，考查运算能力．14.已知函数在处取得极值10，则取值的集合为

．参考答案：．试题分析：由函数得，．因为函数在处取得极值10，所以，，即，所以或．当时，，所以，；，；所以满足题意；当时，，所以在处不存在取得极值．所以，所以，所以取值的集合为．考点：利用导数研究函数的极值．15.已知数列为，数列满足，，则数列前项和为____________．参考答案：由数列得通项公式，所以，所以数列的通项公式为，由此可知数列是以首项为1，公比为的等比数列，所以其前项和．16.设函数．对任意，恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：17.设O是△ABC内部一点，且的面积之比为

参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,在梯形中,,，,平面平面,四边形是矩形,.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求二面角的余弦值.

参考答案：解:(Ⅰ)在梯形ABCD中,,∵，,

∴四边形ABCD是等腰梯形,

…………2分且

∴,∴

…………4分又∵平面平面ABCD,交线为AC,∴平面ACFE.

…………6分(Ⅱ)取EF中点G,EB中点H,连结DG、GH、DH,

∵容易证得DE=DF,∴

…………8分∵平面ACFE,∴

又∵,∴

又∵,∴

∴是二面角B—EF—D的平面角.

…………10分在△BDE中∴∴,

∴又

…………12分∴在△DGH中,

由余弦定理得即二面角B—EF—D的平面角余弦值为

…………14分

略19.已知函数f（x）=|x+2a|+|x﹣1|，a∈R．（1）当a=1时，解不等式f（x）≤5；（2）若f（x）≥2对于?x∈R恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（1）通过讨论x的范围，解关于x的不等式，取并集即可；（2）根据绝对值的性质得到|2a+1|≥2，解出即可．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=|x+2|+|x﹣1|，①x≥1时，x+2+x﹣1≤5，解得：x≤2；②﹣2＜x＜1时，x+2+1﹣x=3≤5成立；③x≤﹣2时，﹣x﹣2﹣x+1≤5，解得：x≥﹣3，综上，不等式的解集是[﹣3，2]．（2）若f（x）≥2对于?x∈R恒成立，即|x+2a|+|x﹣1|≥|2a+1|≥2，解得：a≥或a≤﹣．20.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝plnx＋(p－1)x2＋1．

（I）讨论函数f(x)的单调性；

（II）当p＝1时，f(x)≤kx恒成立，求实数k的取值范围；

（III）证明：ln(n＋1)<1＋＋＋…＋(n∈N*)．参考答案：(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝＋2(p－1)x＝.当p>1时，f′(x)＞0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当p≤0时，f′(x)＜0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递减；当－1＜p＜0时，令f′(x)＝0，解得x＝，则当x∈时，f′(x)＞0；x∈时，f′(x)＜0.故f(x)在上单调递增，在上单调递减．(2)因为x>0，所以当p＝1时，f(x)≤kx恒成立?1＋lnx≤kx?k≥，令h(x)＝，则k≥h(x)max，因为h′(x)＝，由h′(x)＝0得x＝1，且当x∈(0,1)时，h′(x)>0；当x∈(1，＋∞)时，h′(x)<0.所以h(x)在(0,1)上递增，在(1，＋∞)上递减．所以h(x)max＝h(1)＝1，故k≥1.(3)证明：由(2)知当k＝1时，有f(x)≤x，当k>1时，f(x)<x，即lnx<x－1，令x＝，则ln<，所以ln<，ln<，…，ln<，相加得ln＋ln＋…＋ln<1＋＋…＋，而ln＋ln＋…＋ln＝ln＝ln(n＋1)，所以ln(n＋1)<1＋＋＋…＋(n∈N*)．21.二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如表的对应数据：使用年数246810售价16139.574.5（Ⅰ）试求y关于x的回归直线方程；（参考公式：=，=﹣）（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为w=0.05x2﹣1.75x+17.2万元，根据（Ⅰ）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大？参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）由表中数据计算、，求出、，即可写出回归直线方程；（Ⅱ）写出利润函数z=y﹣w，利用二次函数的图象与性质求出x=3时z取得最大值．【解答】解：（Ⅰ）由表中数据得，=×（2+4+6+8+10）=6，=×（16+13+9.5+7+4.5）=10，由最小二乘法求得==﹣1.45，=10﹣（﹣1.45）×6=18.7，所以y关于x的回归直线方程为y=﹣1.45x+18.7；（Ⅱ）根据题意，利润函数为z=y﹣w=（﹣1.45x+18.7）﹣（0.05x2﹣1.75x+17.2）=﹣0.05x