山西省朔州市第五中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析

山西省朔州市第五中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量=(2，t),=(1，2)，若t=t1时，∥；t=t2时，⊥,则（

）（A）t1=-4，t2=-1

（B）t1=-4，t2=1

（C）t1=4，t2=-1

（D）t1=4，t2=1

参考答案：C2.将函数的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象，则函数的图象与函数的图象

（

）A．关于直线对称 B．关于直线对称C．关于点（1，0）对称 D．关于点（0，1）对称参考答案：D略3.函数的图象大致是(

)A．

B．

C.

D．参考答案：A4.随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质 量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格 天气，下面四种说法正确的是（

）．①1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个②第二季度与第一季度相比，空气合格天数的比重下降了③8月是空气质量最好的一个月④6月的空气质量最差A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④参考答案：A 5月份的空气质量最差，④错，故选A.5.已知集合，，则A∩B=（

）A. B.{0,1,2} C.{1,2} D.参考答案：C【分析】求出集合A中的所有元素，然后求解两个集合的交集.【详解】,所以，故选C.【点睛】本题主要考查集合的表示和集合的交集运算，求解交集时，明确集合的公共元素是求解的关键.6.两人进行乒乓球比赛,先赢三局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有…………….（）A．30种 B．20种 C．15种 D．10种参考答案：B7.若函数f(x)＝则f(f(-1))等于（▲）A．2

B．1

C．3 D．4参考答案：B略8.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为A．

B．

C．1

D．2参考答案：C由函数是上的偶函数及时得故选C.9.A．2

B．

C．

D．参考答案：A10.集合，,则=(

)A.｛-2,1,2｝

B.｛0,2｝

C.｛-2，2｝

D.［-2，2］参考答案：【知识点】交集及其运算．A1

【答案解析】C解析：因为集合M={﹣2，0，1，2}，N={x||2x﹣1|＞1}={x|x＜0或x＞1}，则M∩N={﹣2，2}．故选C．【思路点拨】求出集合N，然后求解．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：6412.在的展开式中，常数项为______.(用数字作答)参考答案：展开式的通项公式为，由得，所以常数项为。13.若实数满足，且的最大值等于34，则正实数的值等于

。参考答案：14.执行右上图所示的程序框图,则输出__________.A.9

B.10

C.16

D.25参考答案：C15.设正整数满足，则恰好使曲线方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是

参考答案：16.在中，角所对的边分别为，且，当取最大值时，角的值为_____________.参考答案：略17.设向量，满足，，且与的方向相反，则的坐标为______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设抛物线的准线与轴交于,抛物线的焦点为，以为焦点，离心率的椭圆与抛物线的一个交点为；自引直线交抛物线于两个不同的点，设.（Ⅰ）求抛物线的方程和椭圆的方程；（Ⅱ）若，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）椭圆的方程为；抛物线的方程是：.（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为，根据椭圆上的点及离心率可得关于的方程组，求得可得椭圆的方程；根据椭圆的焦点坐标可得，进而可得抛物线方程．（Ⅱ）设出直线的方程，与椭圆方程联立消元后根据根与系数的关系及弦长公式可得，再根据的范围，利用函数的有关知识求得的范围即可．试题解析：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为，由题意得，解得，∴椭圆的方程为，∴点的坐标为,∴,∴抛物线的方程是.（Ⅱ）由题意得直线的斜率存在，设其方程为，由消去x整理得（*）∵直线与抛物线交于两点，∴．设，，则①，②．∵，,∴∴．③由①②③消去得：．∴，即，将代入上式得，∵单调递减，∴，即，∴，∴，即的求值范围为．点睛：圆锥曲线中的最值与范围问题是高考中的常考题型，常与不等式、函数等知识结合在一起，涉及的知识点较多、难度较大．解题时可先建立关于某个参数的目标函数，再求这个函数的最值，常用的方法有以下几个：①利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是在两个参数之间建立等量关系；②利用基本不等式求出参数的取值范围；③利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．19.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2），，求的取值范围.参考答案：（1）当时，，①当时，，令即，解得，②当时，，显然成立，所以，③当时，，令即，解得，综上所述，不等式的解集为．（2）因为，因为，有成立，所以只需，化简可得，解得，所以的取值范围为．20.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB=BC，D、E分别为BB1、AC1的中点.

（Ⅰ）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线；

（Ⅱ）设AA1=AC=求二面角A1－AD－C1的大小.

参考答案：

21.（14分）（2015?泰州一模）在平面直角坐标系xOy中，角α的终边经过点P（3，4）．（1）求sin（α+）的值；（2）若P关于x轴的对称点为Q，求?的值．参考答案：【考点】：平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数．【专题】：平面向量及应用．【分析】：（1）由已知的α的三角函数值，然后利用两角和的正弦公式求值；（2）由已知求出Q的坐标，明确，的坐标，利用数量积公式解答．解：（1）∵角α的终边经过点P（3，4），∴，…（4分）∴．…（7分）（2）∵P（3，4）关于x轴的对称点为Q，∴Q（3，﹣4）．…（9分）∴，∴．…（14分）【点评】：本题考查了三角函数的定义以及三角函数公式的运用、向量的数量积的运算．属于基础题．22.在△ABC在，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosC=，sinA=cosB．（1）求tanB的值；（2）若c=，求△ABC的面积．参考答案：考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）由cosC=，C∈（0，π），可得sinC=，由A+B+C=π，可得sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=，又sinA=cosB．即可得出tanB．（2）由（1）知tanB=，可得sinB，cosB．利用正弦定理得，又sinA=cosB，利用S=bcsinA即可得出．解答：解：（1）∵cosC=，C∈（0，π），∴sinC==，∵A+B+C=π，∴sinA=sin（B+C）=si